1、第一章图形与证明（二） 测试题（A 卷）一、选择题（每题 3分，共 30分）1、RtABC 中，CD 是斜边 AB上的高，B=30，AD=2cm，则 AB的长度是（ ）A2cm B4cm C8cm D16cm2、如图 1，E 是等边ABC 中 AC边上的点，1=2，BE=CD，则对ADE 的形状最准备的判断是（ ）A等腰三角形 B等边三角形 C不等边三角形 D不能确定形状3、两个直角三角形全等的条件是A.两锐角对应相等 B.两边对应相等C.一条边对应相等 D.一锐角对应相等4、如图 2所示，平行四边形 ABCD中，两条对角线 AC、BD 相交于点 O，AFBD 于 F，CEBD 于 E，则图中
2、全等三角形的对数共有（ ）A5 对 B6 对 C7 对 D8 对5、在平行四边形 ABCD中，ABCD，ADBC，则下列结论中正确的是（ ）AA=B BAC=BD CAB=AD DS ABC =SACD6、一个菱形的两条对角线长分别是 6cm、8cm，则这个菱形的面积 S等于（ ）A48cm 2 B24cm 2 C12cm 2 D18cm 27、在正方形 ABCD中，E 是 AB的中点，BFCE 于 F，那么 SBFC ：S 正方形 ABCD为（ ）A1：3 B1：5 C1：4 D1：88、正方形的面积为 cm2，则其对角线长为（ ）A cm B cm C cm D cm255454529、等
3、腰梯形的两底之差等于一条腰的长，这腰与较小底的夹角是（ ）A15 B30 C45 D6010、顺次连结等腰梯形两底的中点及两条对角线的中点，所组成的四边形是（ ）A菱形 B平行四边形 C矩形 D直角三角形二、填空题（每题 3分，共 30分）图 1图 2图 31、ABC 中，A=65，B=50，则 AB：BC=_2、已知 AD是ABC 的外角EAC 的平分线，要使 ADBC，则ABC的边一定满足_3、如图 3所示， BD AC， CE AB，垂足分别为 D、 E， BE=CD，则_，理由是_.4、已知矩形 ABCD中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AEBD，垂足为E，DAE：BAE=3：1，
4、则EAC=_5、已知菱形的锐角是 60，边长是 20cm，则较长的对角线是_cm6、等腰梯形的锐角为 60，其上底为 3cm、腰长 4cm，则下底为_7、若三角形的周长为 56cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是_8、等腰梯形的周长为 80cm，它的中位线长等于腰长，则腰长为_9、梯形的中位线长为 15cm，一条对角线把中位线分成 3：2 两部分，那么梯形的上底、下底的长分别是_和_10、直角梯形的一腰与下底都等于 a，这个腰与下底的夹角为 60，则中位线长为_三、解答题（共 60分）1、如图 4所示，在 MNP中， H是高 MQ与 NE的交点，且 QN=QM，猜想 PM与 HN有什么关
5、系？试说明理由.2、已知直角三角形的一个锐角等于另一个锐角的 2倍，这个角的平分线把对边分成两条线段求证：其中一条是另一条的 2倍图 43、如图 5，ABC 中，AB=AC，BAC=120，ADAC 交 BC于点 D，求证：BC=3AD.D CAB4、已知如图 6所示，点 O为 ABCD的对角线 BD的中点，直线 EF经过点 O，分别交ABA、DC 的延长线于 E、F 两点，求证：AE=CF5、如图 7所示，CD 是 RtABC 斜边 AB上的高，AF 为角平分线，AF 交 BC于 F，交 CD于E，过 E作 EGAB，与 BC交于 G，过 F向 AB作垂线，垂足为 H求证：（1）CF=BG；
6、（2）四边形 CEHF是菱形图 5图 7图 66、已知四边形 ABCD中，AB=BC=CD，B=90，根据这样的条件，能判定这个四边形是正方形吗？若能，请你指出判定的依据；若不能，请举出一个反例（即画出一个四边形满足上述条件，但不是正方形） ，并指出若再添加一个什么条件，就可以判定这个四边形是正方形，你能指出几种情况吗？7、已知：如图 8所示，梯形 ABCD中，ABCD，且 AB+CD=BC，M 是 AD的中点，求证：BMCM B AMDC8、等腰梯形 ABCD中，ADBC，E、F、G、H 分别是 AD、BE、BC、CE 的中点试探究：（1）四边形 EFGH的形状；（2）若 BC=2AD，且梯
7、形 ABCD的面积为 9，求四边形 EFGH的面积图 8参考答案一、选择题1、C；2、B；3、B；4、C；5、D；6、B；7、B；8、A；9、D；10、A 二、填空题1、1；2、AB=AC；3、 BEC CDB HL 4、45；5、20；6、7cm7、28cm；8、20cm；9、12cm 18cm ；10、 a34三、解答题1、 PM=HN. MEH= NQH=90(平角定义)， MHE= NHQ(对顶角相等), EMH= QNH(三角形内角和定理)MQ=NQ(已知) MQP= NQH=90(已知) MPQ NHQ MP=NH.2、已知：在 RtABC 中，A=90，ABC=2C，BD 是AB
8、C 的平分线求证：CD=2AD证明：在 RtABC 中，A=90，ABC=2C，ABC=60，C=30又BD 是ABC 的平分线，ABD=DBC=30AD= BD，BD=CD12CD=2AD3、AB=AC，BAC=120，B=C=30，在 RtADC 中 CD=2AD，BAC=120，BAD=120-90=30，B=BAD，AD=BD，BC=3AD4、点拨：证 BE=DF5、 （1）由 AF平分CAB，CDAB，FHAB，可推出CFE=CEF，从而证得 CF=CE由 FHAB，FCAC，AF 平分BAC 可得 CF=FH=CE又EGAB，CGE=B，CEG=FHB可推得GECBHF推出 CG=
9、FBCF=BG（2）由（1）证明可知 CE FH/CFHE 为平行四边形又CF=FH，CFHE 是菱形6、不能如图所示再添加 AD=AB或C=90或 ABDC 或 AC、BD 互相平分，这类题思考方向不确定，根据正方形的识别方法结合已知条件先猜想再推理DCAB7、解：如图所示，延长 BM交 CD的延长线于点 EABCD，A=MDE（两直线平行，内错角相等） 在ABM 和DEM 中，A=MDE，AM=DM，AMB=DME，ABMDEM（ASA） BM=EM，AB=DE（全等三角形的对应边相等） AB+CD=BC，DE+DC=BC，即 CE=CBCMBM（等腰三角形底边中线也是底边上的高） 8、解
10、：梯形 ABCD是等腰梯形，AB=CD，A=D（等腰梯形的两腰相等，在同一底边上的两内角相等） ，又AE=DE，ABEDCE（SAS） BE=CE（全等三角形的对应边相等） 又EF= EB，EH= EC，12EF=EHG、F、H 分别是 BC、BE、CE 的中点，GFCE，GHBE（三角形中位线定理） 四边形 EFGH是平行四边形（平行四边形的定义） EFGH是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形） A（2）BE=CE，G 为 BC中点，EGBC（等腰三角形的三线合一） EG 为梯形 ABCD的高S 梯形 = （AD+BC）EG=9，BC=2AD，12 （ BC+BC）EG=9，BCEG=12F、H 分别是 BE、CE 的中点，FH= BC12S 菱形 EFGH= FHEG= BCEG=312
