1、第一章图形与证明（二） 测试题（B 卷）一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1、下列三角形：有两个角等于 60；有一个角等于 60的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有（ ）A B C D2、如图 1，D、E、F 分别是等边ABC 各边上的点，且 AD=BE=CF，则DEF的形状是（ ）A等边三角形 B腰和底边不相等的等腰三角形C直角三角形 D不等边三角形3、如图 2 所示， AB=AC， AD=AE， AF BC，则图中全等的三角形有A.2 对 B.3 对 C.4 对D.5 对4、如图 3，在矩形 AB
2、CD 中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是（ ）Abc-ab+ac+c 2 Bab-bc-ac+c 2Ca 2+ab+bc-ac Db 2-bc+a2-ab5、同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的如图 4 是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形 AEFG 可以看成是把菱形 ABCD 以 A 为中心（ ）A顺时针旋转 60得到； B顺时针旋转 120得到C逆时针旋转 60得到； D逆时针旋转 120得到EDCABF图 2图 1图 3 图 46、如图 5 所示，正方形 ABCD 的
3、边长为 1，点 E 在 AC 上，AE=1，EFAC 交 BC 于 F， 则下列成立的是（ ）ABF= BBF= -1 CBF= DBF= （2 -1）222187、能够找到一点，使该点到各边距离都相等的图形为（ ）平行四边形 菱形 矩形 正方形A与 B与 C与 D与8、如图 6 所示，F 为正方形 ABCD 的边 AD 上一点，CECF 交 AB 的延长线于点 E，正方形ABCD 的面积为 64，CEF 的面积为 50，则CBE 的面积为（ ）A20 B24 C25 D269、下列四个命题中，正确的命题共有（ ）（1）有两底角相等的梯形是等腰梯形；（2）有两边相等的梯形是等腰梯形；（3）两条
4、对角线相等的梯形是等腰梯形；（4）等腰梯形上、下两底边中点的连线垂直于底边A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10、梯形上底长为 L，中位线长为 m，则连结两条对角线中点的线段长为（ ）Am-2L B -L C2m-L Dm-L二、填空题（每题 3 分，共 30 分）1、已知 AD 是等边ABC 的高，BE 是 AC 边的中线，AD 与 BE 交于点 F，则AFE=_2、ABC 中，B=C=15，AB=2cm，CDAB 交 BA 的延长线于点 D，则 CD的长度是_3、如图 7 所示， AB BC， DC BC，若 BE=CD，再增加条件_，则 ABE ECD.图 5 图 64、如图 8 所
5、示，BD 是平行四边形 ABCD 的对角线，点 E、F 在 BD 上，要使四边形 AECF 是平行四边形，还需要添加的一个条件是_5、如图 9 所示，工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图所示） ，使 AB=CD，EF=GH（2）摆放成如图的四边形，则这时窗框的形状是_，根据的数学道理是_（3）将直尺紧靠窗框的一个角（如图） ，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图，说明窗框合格，这时窗框是_，根据的数学道理是_6、如图 10 所示，以正方形 ABCD 的对角线 AC 为边作等边三角形 ACE，过点 E 作 EFAD，交 AD 的延
6、长线于 F，则DEF=_7、如图 11 所示，一个在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由 6 个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为 1，则这个矩形色块图的面积是_8、等腰梯形的周长为 66，腰长为 8，对角线长为 24，则连结两腰中点与一底中点的线段组成的三角形的周长为_9、如图 12 所示，要测量 A、B 两点间的距离，在 O 点设桩，取 OA 中点 C，OB 中点 D，测得 CD=31.4m，则 AB=_m图 7 图 8图 9图 10 图 11BAO DCBAFEDC图 12 图 1310、如图 13 所示，直角梯形 ABCD 的中位线 EF 的长为 a，垂直于底的腰 AB 的长
7、为 b，则图中阴影部分的面积等于_三、解答题（共 60 分）1、小刚设计了一个玩具模型，如图 14 所示，其中 AB=AC， CD AB 于点 D， BE AC 于点E， CD、 BE 相交于点 O，为了使图形美观，小刚希望 AO 恰好平分 BAC，他的这个愿望能实现吗？请你帮他说明理由.2、如图 15，已知点 B、C、D 在同一条直线上，ABC 和CDE都是等边三角形BE 交 AC于 F，AD 交 CE 于 H，求证：BCEACD；求证：CF=CH；判断CFH的形状并说明理由 EDCABHF3、如图 16，点 E 是等边ABC 内一点，且 EA=EB，ABC 外一点 D 满足 BD=AC，且
8、 BE 平分DBC，求BDE 的度数 （提示：连接 CE）EDCAB4、已知：如图 17 所示，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD相交于点 O，EF 经过点 O 并且分别和 AB、CD 相交于点 E、F，又知 G、H 分别为 OA、OC 的中点图 14图 15图 16求证：四边形 EHFG 是平行四边形5、如图 18 所示，点 E、F 分别为正方形 ABCD 边 AB、BC的中点，DF、CE 交于点 M，CE 的延长线交 DA 的延长线于 G，试探索：（1）DF 与 CE 的位置关系；（2）MA 与 DG 的大小关系6、如图 19，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，P 是
9、 BC 上的一个动点，PEAB，PFCD，CMAB，垂足分别为 E、F、M，则 PE、PF、CM 三者间存在怎样的数量关系？证明你的结论7、已知：如图 20所示，BD、CE 分别是ABC的外角平分线，过点 A 作AFBD，AGCE，垂足分别为 F、G连结 FG，延长 AF、AG，与直线 BC 相交，易证 FG=（AB+BC+AC） 若（1）BD、CE 分别是ABC 的内角平分线（如图） ；（2）BD为12ABC 的内角平分线，CE 为ABC 的外角平分线（如图） ，则在图、图两种情况下，线段 FG 与ABC 三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明图 17图 18图
10、19BAGFEDCBAG FEDCBAGFEDC8、已知：ABC 中，AB=10（1）如图 21，若点 D，E 分别是 AC，BC 边的中点，求 DE 的长；（2）如图 21，若点 A1，A 2把 AC 边三等分，过 A1，A 2作 AB 边的平行线，分别交 BC边于点 B1，B 2，求 A1B1+A2B2的值；（3）如图 21，若点 A1，A 2，A 10把 AC 边十一等分，过各点作 AB 边的平行线，分别交 BC 边于点 B1，B 2，B 10根据你所发现的规律，直接写出 A1B1+A2B2+A10B10的结果BA EDC B2B1A1A2BA C B10B3A3A10B2B1A1A2B
11、A C参考答案一、选择题1、D；2、A；3、C；4、B；5、D；6、B；7、C；8、B；9、B；10、D 二、填空题1、60；2、1cm ；3、 AE=DE(或 AEB= D 或 A= DEC) ；4、BE=DF 或 BF=ED 或BAE=DCF 等5、 （2）平行四边形：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形6、457、143；8、49；9、628；10、 ab12图 20图 21三、解答题1、 能实现. ABE ACD(HL)Rt ADORt AEO(HL) DAO= EAO(全等三角形的对应角相等).2、ACB=DCE=60，BCE=ACD又BC
12、=AC，CE=CD，BCEACD；证明BCFACH；CFH 是等边三角形3、连接 CE，先证明BCEACE 得到BCE=ACE=30，再证明BDEBCE 得到BDE=BCE=304、证明：如图所示点 O 为 ABCD 对角线 AC、BD 的交点，AOA=OC，OB=ODG、H 分别为 OA、OC 的中点，OG= OA，OH= OC12OG=OH又ABCD，1=2在OEB 和OFD 中，1=2，OB=OD，3=4，OEBOFD，OE=OF四边形 EHFG 为平行四边形5、解：（1）四边形 ABCD 是正方形，AB=BC=CD，B=DCF=90E、F 分别是 AB、BC 的中点，EB=FCEBCF
13、CD（SAS） ECB=FDC（全等三角形的对应角相等） FDC+DFC=90，ECB+DFC=90CMF=90（三角形内角和定理） DFCE（垂直定义） （2）在AEG 和BEC 中，GAE=B=90，AE=BE，GEA=CEB，GAECBE（ASA） GA=CB（全等三角形的对应边相等） 正方形 ABCD 中，CB=AD，GA=ADDFCG，MA= DG（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） 126、证明：如图所示，作 PNCM，因为 PEAB，CMAB，所以四边形 EPNM 为矩形，所以 PE=MN，PNAB，故NPC=ABC由等腰梯形 ABCD 得ABC=BCD所以CPN=PCF在
14、RtCPN 和 RtPCF 中，PNC=CFP=90，CPN=PCF，PC=PC，所以CPN 和PCF 翻转对称，所以 CN=PF，即 PE+PF=MN+CN=CM7、解：猜想结果：图中，FG= （AB+AC-BC） ；12图中，FG= （BC+AC-AB） 12证明图的结果如下：如图所示，分别延长 AG、AF 交 BC 于 H、KBAKHG FEDC在ABF 和KBF 中，ABF=KBF，BF=BF，BFA=BFK=90，ABFKBF（ASA） AF=FK，AB=BK（全等三角形的对应边相等） 同理ACGHCGAG=GH，AC=HC FG=HK（三角形中位数定理） 12又HK=BK-BH=AB-（BC-CH）=AB-（BC-AC）=AB+AC-BC，FG= （AB+AC-BC） 8、解：这是一道探索规律型考题，题中多次涉及利用三角形，梯形中位线定理解题的思路（1）依据三角形中位线定理，有 DE= AB=512（2）设 A1B1=x，则 A2B2=2xA 1，A 2是 AC 的三等分点，且 A1B1A 2B2AB由梯形中位线定理，有 x+10=4x，解之得 x= 03这时 A1B1+A2B2=10（3）同理，可求出 A1B1+A2B2+A3B3=15，A 1B1+A2B2+A3B3+A4B4=20，从而A1B1+A2B2+A10B10=50
