1、第 22 章二次根式单元教学安排教材内容1本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式2本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了八年级上册第十二章数的开方 、第十四章勾股定理等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础教学目标1知识与技能（1）理解二次根式的概念（2）理解 （a0）是一个非负数， （ ） 2=a（a0） ， =a（a0） a 2（3）掌握 （a0，b0） ， = ；bb= （a0，b0） ， = （a0，b0） （4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减2过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问
2、题，师生共同归纳，得出概念再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，并运用规定进行计算（3）利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的3情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的
3、能力教学重点1二次根式 （a0）的内涵 （a0）是一个非负数；（ ） 2a（a0） ；aa=a（a0）及其运用2a2二次根式乘除法的规定及其运用3最简二次根式的概念4二次根式的加减运算教学难点1对 （a0）是一个非负数的理解；对等式（ ） 2a（a0）及 =a a 2a（a0）的理解及应用2二次根式的乘法、除法的条件限制3利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式教学关键1潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点2培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精神单元课时划分本单元教学时间约需 11 课时，具体分配如下：221 二次
4、根式 3 课时222 二次根式的乘法 3 课时223 二次根式的加减 3 课时教学活动、习题课、小结 2 课时_B_A_C221.1 二次根式（第 1 课时）授课班级 上课时间： 第 节教学内容二次根式的概念及其运用教学目标理解二次根式的概念，并利用 （a0）的意义解答具体题目a提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题教学重难点关键1重点：形如 （a0）的式子叫做二次根式的概念；a2难点与关键：利用“ （a0） ”解决具体问题教学方法 三疑三探教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题 1：已知反比例函数 y= ，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐3x
5、标是_问题 2：如图，在直角三角形 ABC 中，AC=3，BC=1，C=90，那么 AB 边的长是_问题 3：甲射击 6 次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是 S2，那么 S=_老师点评：问题 1：横、纵坐标相等，即 x=y，所以 x2=3因为点在第一象限，所以 x= ，所3以所求点的坐标（ ， ） 问题 2：由勾股定理得 AB= 问题 3：由方差的3 10概念得 S= .46二、设疑自探解疑合探自探 1.你能通过上面的数据归纳出二次根式的概念吗？很明显 、 、 ，都是一些正数的算术平方根像这样一些正数的算术平方31046根的式子，我们就把它称二次根式因此，一
6、般地，我们把形如 （a0）的式子叫做a二次根式， “ ”称为二次根号（学生活动）议一议： 1-1 有算术平方根吗？ 20 的算术平方根是多少？3当 a0） 、231x、 、- 、 、 （x0，y0） 0421xy分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数或 0解：二次根式有： 、 （x0） 、 、- 、 （x0，y0） ；不是二2x02xy次根式的有： 、 、 、 314y自探 3.当 x 是多少时， 在实数范围内有意义？1x分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于 0，所以 3x-10，才能有意义31解：由 3x-10，得：x 13当 x 时， 在
7、实数范围内有意义3x三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！四、应用拓展1当 x 是多少时， + 在实数范围内有意义？23x1分析：要使 + 在实数范围内有意义，必须同时满足 中的0 和23x中的 x+101x解：依题意，得 由得：x- 由得：x-12301x32当 x- 且 x-1 时， + 在实数范围内有意义31x2.(1)已知 y= + +5，求 的值(答案:2)2xy(2)若 + =0，求 a2004+b2004的值(答案: )1ab25五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1形如 （a0）的式子叫做二次根式， “ ”称为二次根号2要使二次根式在实
8、数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数六、分层作业A 组一、选择题1下列式子中，是二次根式的是（ ）A- B C Dx732下列式子中，不是二次根式的是（ ）A B C D416813已知一个正方形的面积是 5，那么它的边长是（ ）A5 B C D以上皆不对二、填空题1形如_的式子叫做二次根式2面积为 a 的正方形的边长为_3负数_平方根B 组三、综合提高题1某工厂要制作一批体积为 1m3的产品包装盒，其高为 0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2当 x 是多少时， +x2在实数范围内有意义？x3若 + 有意义，则 =_x4.使式子 有意义的未知数 x 有（ ）个
9、A0 B1 C2 D无数2(5)5.已知 a、b 为实数，且 +2 =b+4，求 a、b 的值a七、板书设计22.1.1二次根式（1）知识回顾：1 当 a 是正数时， 表示a 的算术平方根，即正数 a的正的平方根2 当 a 是零时， 等于 0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根3、当 a 是负数时， 没有a意义二次根式的概念：1、形如 （a0）的式子叫做a二次根式。2、二次根式有意义的条件：被开放数 a 为非负数，即 a0。例 1 x 是怎样的实数时，二次根式有意义？解：被开方数 x-10，即 x1所以，当 x1 时，二次根式 有意1x义八、课后反思：22.1.2 二次根式（第 2 课时）
10、授课班级 上课时间： 第 节教学内容1 （a0）是一个非负数； 2 （ ） 2=a（a0） aa教学目标1.理解 （a0）是一个非负数和（ ） 2=a（a0） ，并利用它们进行计算和化简2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出 （a0）是一个非负数，具a体数3.结合算术平方根的意义导出（ ） 2=a（a0） ；最后运用结论严谨解题a教学重难点关键1重点： （a0）是一个非负数；（ ） 2=a（a0）及其运用a2难点、关键：用分类思想的方法导出 （a0）是一个非负数；用探究的方法a导出（ ） 2=a（a0） 教学方法：三疑三探教学过程一、复习引入回顾二次根式的概念， 有意义的条件是什么？
11、a二、设疑自探解疑合探自探 1.议一议：（学生分组讨论，提问解答）（a0）是一个什么数呢？a老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出（a0）是一个非负数a自探 2.做一做：根据算术平方根的意义填空：（ ） 2=_；（ ） 2=_；（ ） 2=_；（ ） 2=_；493（ ） 2=_；（ ） 2=_；（ ） 2=_1370老师点评： 是 4 的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于 44的非负数，因此有（ ） 2=4同理可得：（ ） 2=2， （ ） 2=9， （ ） 2=3， （ ） 2= ， （ ）931372= ， （ ） 2=0，所以70（ ） 2=a（a0） a三、
12、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！ 四、应用拓展 （一）计算1 （ ） 2（x0） 2 （ ） 2 3 （ ） 2 xa21a4 （ ） 29分析：（1）因为 x0，所以 x+10；（2）a 20；（3）a 2+2a+1=（a+1）0；（4）4x 2-12x+9=（2x） 2-22x3+32=（2x-3） 20所以上面的 4 题都可以运用（ ） 2=a（a0）的重要结论解题（二）在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x2-3 分析：(略) 五、巩固练习 （一） 计算1 （ ） 2 2 （3 ） 2 3 （ ） 2 4 （ ） 25
13、567分析：我们可以直接利用（ ） 2=a（a0）的结论解题a2.计算下列各式的值：（ ） 2 （ ） 2 （ ） 2 （ ） 2 （4 ） 218394078(35)()六、归纳小结（师生共同归纳）1 （a0）是一个非负数；a2 （ ） 2=a（a0）;反之:a=（ ） 2（a0） a七、作业设计A 组一、选择题1下列各式中 、 、 、 、 、 ，二次根式153a21b2ab20m14的个数是（ ） A4 B3 C2 D12数 a 没有算术平方根，则 a 的取值范围是（ ） Aa0 Ba0 Caa，则 a 可以是什么数？2分析： =a（a0） ，要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行
14、，应变形，使“（ ） 2”中的数是正数，因为，当 a0 时， = ，那么-a02a2()（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1） 、（2）可知 =a，而a要大于 a，只有什么时候才能保证呢？a2，化简 - 2()x2(1)x分析：(略)四、归纳小结（师生共同归纳）本节课应掌握： = a及其运用 1、 =a（a0） ，2、 a（a -2()aC =22() 2二、填空题1- =_0.42若 是一个正整数，则正整数 m 的最小值是_mB 组1先化简再求值：当 a=9 时，求 a+ 的值，甲乙两人的解答如下：21a甲的解答为：原式=a+ =a+（1-a）=1；2(
15、)a乙的解答为：原式=a+ =a+（a-1）=2a-1=17两种解答中，_的解答是错误的，错误的原因是_2若1995-a+ =a，求 a-19952的值0（提示：先由 a-20000，判断 1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值）3. 若-3x2 时，试化简x-2+ + 。(3)x1025x板书设计22.1.3 二次根式（3）知识回顾：1、二次根式的概念：形如 （a0）的式子a叫做二次根式。2 二次根式有意义的条件：被开放数 a 为非负数，即a0。二次根式 的化简2= a2a（1） =a （a0） （2） =-a （a0）2例 1 化简（1） （2） 92(4)（3） （4）5分析：因为（
16、1）9=-3 2， （2）（-4） 2=42， （3）25=5 2，（4） （-3） 2=32，所以都可运用 =a（a0）去化简a2、化简 -2()x（x2）1解：（略）例 2. 填空：当a0 时，=_；当 aa，2则 a 可以是什么数？解：（略）课后反思：222.1 二次根式的乘除（第 1 课时）授课班级 上课时间： 第 节教学内容 （a0，b0） ，反之 = （a0，b0）及其运用abab教学目标理解 （a0，b0） ， = （a0，b0） ，并利用它们a进行计算和化简由具体数据，发现规律，导出 （a0，b0）并运用它进行计算；ba利用逆向思维，得出 = （a0，b0）并运用它进行解题和化
17、简ab教学重难点关键重点： （a0，b0） ， = （a0，b0）及它们的运ab用难点：发现规律，导出 （a0，b0） a关键：要讲清 （a、0）,并验证你的结论21a板书设计22.2.1 二次根式的乘除（1）知识回顾：1、二次根式的概念：形如 （a0）的式子a叫做二次根式。2 二次根式有意义的条件：被开放数 a 为非负数，即a0。= a2例 1 计算（1） （2） 5713例 3 二次根式的乘法法则（1） ab（a0，b0） ，（2） = （a0，b0）（3） （4）9927126例 2 化简（1） （2）1（3）68（4） 029xy（5）解：（略）课后反思：222.2 二次根式的乘除（第
18、 2 课时）授课班级 上课时间： 第 节教学内容= （a0，b0） ，反过来 = （a0，b0）及利用它们进行计算和化abab简教学目标理解 = （a0，b0）和 = （a0，b0）及利用它们进行运算利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简教学重难点关键1重点：理解 = （a0，b0） ， = （a0，b0）及利用它们进行计abab算和化简2难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定教学方法 三疑三探教学过程一、设疑自探解疑合探自探 1.（学生活动）请同学们完成下列各题：1填空（1） =_， =_； （2） =_， =_；96
19、1163163（3） =_， =_； （4） =_， =_4688规律： _ ； _ ； _ ； _ 1316412利用计算器计算填空:（1） =_， （2） =_， （3） =_， （4） =_342578规律： _ ； _ ； _ ； _ 。4每组推荐一名学生上台阐述运算结果 （老师点评）刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们进行合探：二次根式的除法规定：一般地，对二次根式的除法规定：= （a0，b0） ，ab反过来， = （a0，b0）下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目合探 1计算：（1） （2） （3） （4）1318168分析：上面 4
20、小题利用 = （a0，b0）便可直接得出答案ab合探 2化简：（1） （2） （3） （4）364269a296xy25169xy分析：直接利用 = （a0，b0）就可以达到化简之目的b三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！四、应用拓展已知 ，且 x 为偶数，求（1+x） 的值96x2541x分析：式子 = ，只有 a0，b0 时才能成立ab因此得到 9-x0 且 x-60，即 60）和 = （a0，b0）及其运用abab六、作业设计 A 组一、选择题1计算 的结果是（ ） 1235A B C D2757272阅读下列运算过程： ，35数学上将这种把分母的根号去掉
21、的过程称作“分母有理化” ，那么，化简 的结果是26（ ） A2 B6 C D136二化简： （1） ；（2） ；（3） ；（4）35208a395B 组一、填空题 1分母有理化:(1) =_;(2) =_;(3) 13212=_.10252已知 x=3，y=4，z=5，那么 的最后结果是_yzx二、综合提高题 计算（1） （- ） （m0，n0）32nm31nm32（2）-3 （ ） （a0）2a2a2n板书设计22.2.1 二次根式的乘除（2）知识回顾：1、二次根式的乘法法则（1） b（a0，b0） ，（2） = a（a0，b0）2 二次根式的除法法则= （a0，b0） ，b例 11计算：
22、（1） （2） 318（3） （4）6例 2 化简例 3已知 ，96x且 x 为偶数，求（1+x）的值2541解：（略）BAC= （a0，b0ab）（1） （2） 3642649ba（3） （4）29xy516解：（略）课后反思：22.2 3 二次根式的乘除(第 3 课时)课题目标： 授课班级 上课时间： 第 节教学内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算教学目标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求重难点关键1重点：最简二次根式的运用
23、2难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式教学方法 三疑三探教学过程一、设疑自探解疑合探自探 1.（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）计算（1） ， （2） ， （3）35782a老师点评： = ， = ， =16自探 2. 观察上面计算题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有什么特点？（有如下两个特点：1被开方数不含分母； 2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 ）我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式合探 1.把下面的二次根式化为最简二次根式：(1) ; (2) ; (3) 5312242xy238xy合探 2如图，在 RtABC 中，C=90，AC
24、=2.5cm，BC=6cm，求 AB 的长AB= = =6.5（cm） 因此 AB 的长为2.621691()3426.5cm二、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！三、应用拓展观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：= = -1，12(21)2= = - ，333()()2同理可得： = - ，14从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（ + + + ） （ +1）的值232312020分析：由题意可知，本题所给的是一组分母理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的四、归纳小结（师生共同归纳）本节课应掌握：最简二次根式的概念及
25、其运用五、作业设计A 组 一、选择题1如果 （y0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ） xyA （y0） B （y0） C （y0） D以上都不对xyxy2把（a-1） 中根号外的（a-1）移入根号内得（ ） 1aA B C- D-1a1a3在下列各式中，化简正确的是（ ）A =3 B = C =a2 D =x5124b32x14化简 的结果是（ ）7A- B- C- D-23363二、填空题1化简 =_ （x0）42xy2a 化简二次根式号后的结果是_B 组 三、综合提高题1已知 a 为实数，化简： -a ，阅读下面的解答过程，请判断是否正确？3a1若不正确，请写出正确的解答过程：解
26、： -a =a -a =（a-1）3a1a1a2若 x、y 为实数，且 y= ，求 的值224xxxyA板书设计22.2.1 二次根式的乘除（3）知识回顾：1、二次根式的乘法法则（1） ab（a0，b0） ，（2） = （a0，b0）2 二次根式的除法法则= （a0，b0） ，ab= （a0，b0）1、最简二次根式被开方数不含分母； 2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式2、分母有理化1.把下面的二次根式化为最简二次根式：(1) ; (2) 531; (3) 242xy238xy例 2 化简：（1） ；（2）9840；（3）5x3值解：（略）课后反
27、思：22.3 1 二次根式的加减 (第 1 课时)授课班级 上课时间： 第 节教学内容 二次根式的加减教学目标 理解和掌握二次根式加减的方法重难点关键1重点：二次根式化简为最简根式2难点关键：会判定是否是最简二次根式教学方法 三疑三探教学过程一、设疑自探解疑合探自探（学生活动）：计算下列各式（1）2 +3 （2）2 -3 +5 28（3） +2 +3 （4）3 -2 +79732因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如 2 与 表面上看是不相同的，8但它们可以合并吗？可以的（板书）3 + =3 +2 =52823 + =3 +3 =673所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根
28、式，再将被开方数相同的二次根式进行合并合探 1计算（1） + （2） +816x4分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并（概括）把几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式。合探 2计算（1）3 -9 +3 （2） （ + ）+（ - ）4813482015三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！四、应用拓展已知 4x2+y2-4x-6y+10=0，求（ +y2 ）-（x 2 -5x ）的值93x3yyx分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1） 2+（y-3）
29、2=0，即 x= ，y=3其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再1合并同类二次根式，最后代入求值五、归纳小结（师生共同归纳）本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并六、作业设计A 组 一、选择题1以下二次根式： ； ； ； 中，与 是同类二次根式的是（ 1223273） A和 B和 C和 D和2下列各式：3 +3=6 ； =1； + = =2 ； =2 ，37682432其中错误的有（ ） A3 个 B2 个 C1 个 D0 个二、填空题1在 、 、 、 、 、3 、-2 中，与 是同类二875a9325a.218a次根式
30、的有_2计算： （1） ； （2） 43753.计算二次根式 5 -3 -7 +9 的最后结果是_abB 组1.计算： （1） ； （2） )3)(2( )32)(a2已知 2.236，求（ - ）-（ + ）的值 （结果精确到 0.01）5804153453先化简，再求值（6x + ）-（4x + ） ，其中 x= ，y=27yx3xy62板书设计22.3.1 二次根式的加减（1）知识回顾：1、二次根式的乘法法则（1） ab（a0，b0） ，（2） = （a0，b0）2 二次根式的除法法则= （a0，b0） ，ab= （a0，b0）1、同类二次根式把几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相
31、同的二次根式称为同类二次根式2、二次根式的加减二次根式的加减就是合并同类二次根式。例 1 计算（1） + （2） +816x64x解：（略）例 2 计算（1）3 -9 +3 48132（2） （ + ）+（0- ）15解：（略）课后反思：22.3.2 二次根式的加减(第 2 课时)授课班级 上课时间： 第 节教学内容 利用二次根式化简的数学思想解应用题教学目标 运用二次根式、化简解应用题重难点关键讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点教学方法 三疑三探教学过程一、设疑自探解疑合探上节课，我们已经学习了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最
32、简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们研究三道题以做巩固例 1 计算： 323解： 2)()(32自探 1如图所示的 RtABC 中，B=90，点 P 从点 B 开始沿 BA 边以 1 厘米/秒的速度向点 A 移动；同时，点 Q 也从点 B 开始沿 BC 边以 2 厘米/秒的速度向点 C 移动问：几秒后PBQ 的面积为 35 平方厘米？PQ 的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）BACQP（分析：设 x 秒后PBQ 的面积为 35 平方厘米，那么 PB=x，BQ=2x，根据三角形面积公式就可以求出 x 的值解：设 x 后PBQ 的面积为 35 平方厘米 则有 P
33、B=x，BQ=2x依题意，得： x2x=35 x2=35 x=1235所以 秒后PBQ 的面积为 35 平方厘米35PQ= =52224PBQxx7答： 秒后PBQ 的面积为 35 平方厘米，PQ 的距离为 5 厘米 ）自探 2要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到 0.1m）？（分析：此框架是由 AB、BC、BD、AC 组成，所以要求钢架的钢材，只需知道这四段的长度BA C2m1m4m D解：由勾股定理，得 AB= =2220B5BC= = 所需钢材长度为221BDC5AB+BC+AC+BD =2 + +5+2 =3 +732.24+713.7（m）5答：要焊接一个如图所示的钢架，
34、大约需要 13.7m 的钢材 ）三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！四、应用拓展若最简根式 与根式 是同类二次根式，求 a、b 的值 （34ab2326ab同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；事实上，根式 不是最简二次根式，因此把 化简成|b|2326ab 2326ab，才由同类二次根式的定义得 3a-b=2，2a-b+6=4a+3b26ab解：首先把根式 化为最简二次根式：2326ab= =|b|23(1)6ab由题意得 a=1，b=14ab432五、归纳小结（师生共同归纳）本节课应掌
35、握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题六、作业设计A 组一、选择题1已知直角三角形的两条直角边的长分别为 5 和 5，那么斜边的长应为（ ） （结果用最简二次根式）A5 B C2 D以上都不对2502小明想自己钉一个长与宽分别为 30cm 和 20cm 的长方形的木框，为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（ ）米 （结果同最简二次根式表示）A13 B C10 D5101301313二、填空题1某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的 2 倍，它的面积是 1600m2，鱼塘的宽是_m （结果用最简二次根式）2已知等腰直角三角形的直角边的边长为 ，那么这个等腰直角三角
36、形的周长是_ （结果用最简二次根式）三、计算： （1） ；（2） ；（3） 4523127523187三、综合提高题1若最简二次根式 与 是同类二次根式，求 m、n 的值23m2140n2.计算（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；345)85(511323同学们，我们以前学过完全平方公式 a22ab+b2=（ab） 2，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括 0）都可以看作是一个数的平方，如3=（ ） 2，5=（ ） 2，你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察： （ -1） 2=（5） 2-21 +12=2-2 +1=3-2 反之，3-2 =2-2 +1=（ -
37、1） 2 223-2 =（ -1） 2 2 = -13求：（1） ； （2） ；（3）你会算 吗？4412（4）若 = ，则 m、n 与 a、b 的关系是什么？并说明理由ab板书设计22.3.2 二次根式的加减（2）知识回顾：1、同类二次根式把几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式2、二次根式的加减二次根式的加减就是合并同类二次根式。例 1 计算计算： 33解： 2)()2(3例 2 若最简根式 与根式34ab是同类二2326次根式，求 a、b 的值 （同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）解：（略）课后反思：22.3.3 二次根式的加减(第 3 课时)授
38、课班级 上课时间： 第 节教学内容含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用教学目标含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算重难点关键重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算教学方法 三疑三探教学过程一、设疑自探解疑合探自探 1.（学生活动）：请同学们完成下列各题:1计算：（1） （2x+y）zx （2） （2x 2y+3xy2）xy2计算：（1） （2x+3y） （2x-3y） （2） （2x
39、+1） 2+（2x-1） 2老师点评： 整式运算中的 x、y、z 是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式自探 2.计算: （1） （ + ） （2） （4 -3 ）268362分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律自探 3. 计算: （1） （ +6） （3- ） （2） （ + ） （ - ）5107分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！四、应用拓展已知 =2- ，其中 a、b
40、是实数，且 a+b0，xba化简 + ，并求值11x分析：由于（ + ） （ - ）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有x理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到 x 的值，代入化简得结果即可解：原式= +2(1)xx2(1)x= +2(1)2()1x=（x+1）+x-2 +x+2()x()=4x+2 =2- b（x-b）=2ab-a（x-a） bx-b 2=2ab-ax+a2xba（a+b）x=a 2+2ab+b2 （a+b）x=（a+b） 2 a+b0 x=a+b原式=4x+2=4（a+b）+2五、归纳小结（师生共同归纳）本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算六、作业设计A 组一、
41、选择题1 （ -3 +2 ） 的值是（ ） 241523A -3 B3 - C2 - D -0303032032计算（ + ） （ - ）的值是（ ） A2 B3 C4 D1x1x1二、填空题1 （- + ） 2的计算结果（用最简根式表示）是_32 （1-2 ） （1+2 ）-（2 -1） 2的计算结果（用最简二次根式表示）是33_3若 x= -1，则 x2+2x+1=_4已知 a=3+2 ，b=3-2 ，则 a2b-ab2=_B 组1化简 5701412当 x= 时，求 + 的值 （结果用最简二次根2xx21x式表示）七、板书设计22.3.2 二次根式的加减（2）知识回顾：1、同类二次根式把
42、几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式2、二次根式的加减二次根式的加减就是合并同类二次根式。例 1 计算：（1） （ + ） 683（2） （4 -3 ）22解：（略）例 2 计算:（1） （ +6） （3- ） 5（2） （ + ） -071）解：（略）八、课后反思：小结与复习复习目标1知识与技能（1）理解二次根式的概念（2）理解 （a0）是一个非负数， （ ） 2=a（a0） ， =a（a0） a 2（3）掌握 （a0，b0） ， = ；bb= （a0，b0） ， = （a0，b0） （4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减。复习过程一、
43、 知识结构二次根式二次根式的化简二次根式的运算二、 概括1 理解符号 的意义是研究二次根式的关键 表示非负数 a 的算术平方根，即有：aa（1） 0(a0） ；（2） =a（a0） 2)(a要注意二次根式中字母的取值范围： 被开方数必须是非负数2 二次根式的化简是进行二次根式运算的重要手段，二次根式的化简主要包括两个方面：（1） 如果被开方数中含有分母，通常可利用分式的基本性质将分母配成完全平方，再“开方”出来（2） 如果被开方数中含有完全平方的因式（或因数） ，可利用积的算术平方根的性质，将它“开方”出来在化简过程中，都需要将被开方数中的完全平方“开方”出来，在这里，二次根式的性质“ =a（
44、a0） ”起着举足轻重的作用2)(a3 二次根式的运算，主要研究二次根式的乘除和加减（1） 二次根式乘除，只需将被开方数进行乘除，其依据是： （a0，b0） ； （a0，b0） ab a（2） 二次根式的加减类似于整式的加减，关键是合并同类二次根式通常应先将二次根式化简，再把同类二次根式合并二次根式运算的结果应尽可能化简第 22 章测试题(A 卷)、精心选一选(每小题 3 分，共 30 分)1.下列各式 ; ; ; ; ; 其中一定y2a52xa3962y3是二次根式的有（ ）A4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 2.下列各式中，一定能成立的是（ ）A B. C. D.22522a12xx392xx3.式子 的取值范围是（ ） 21xA. x1 且 X -2 B.x1 且 x-2 C.x-2 D. .x14.化简 的结果为（ ）65A B C D30130301305. 的整数部分是 x，小数部分是 y，则 y（x+ ）的值是（ ） A.1 B.2 C.3 D.46.计算 ,正确的结
