1、第 4章 一元二次方程检测题（本检测题满分：100 分，时间： 90 分钟）一、选择题（每小题 3分，共 30分）1.（ 2013山东烟台中考）已知实数 a，b 分别满足 ， ，且2640a2640bab，则 的值是（ ）A.7 B.7 C.11 D.11 2.方程 的解的情况是（ ）13xA有两个不相等的实数根 B没有实数根C有两个相等的实数根 D有一个实数根3.若为方程的解，则的值为（ ）A.12 B. 6 C.9 D.16 4.（ 2014四川宜宾中考）若关于 x 的一元二次方程的两个根为 ， ，则这个方程1x2是（ ）A. B. 230x230C. D.5.已知关于 x 的方程 ，下列
2、说法正确的是（ ）2(1)kxA.当 时，方程无解 kB.当 时，方程有一个实数解 1C.当 时，方程有两个相等的实数解 D.当 时，方程总有两个不相等的实数解06.根据下列表格对应值： x3.24 3.25 3.262abc0.020.01 0.03判断关于 的方程 的一个解 的范围是（ ）x0()axA. 3.24 B.3.24 3.25C.3.25 3.26 D.3.26 3.287.以 3、4 为两边长的三角形的第三边长是方程 的根，则这个三角形的周04132长为（ ）A.15 或 12 B.12 C.15 D.以上都不对8. （2014山东烟台中考）关于 x 的方程 的两根的平方和是
3、 5，则 a 的值 2ax是（ ）A.1 或 5 B.1 C.5 D.19.关于 的方程 的根的情况描述正确的是（ ）x210kA. 为任何实数，方程都没有实数根 kB. 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C. 为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D.根据 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根10.（ 2014山东泰安中考）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植 3 株时，平均每株盈利 4 元；若每盆增加 1 株，平均每株盈利减少 0.5 元，要使每盆的盈利达到 15 元，每盆应多植多少株？设每盆多植 x 株，则可以列出的方程是（
4、 ）A. B. 340.51xx且（ （ ） 340.51x且C. D. 1二、填空题（每小题 3分，共 24分）11.已知方程是关于的一元二次方程，则 .12.已知 满足 .xxx,0152则13.若一元二次方程 有一个根为 1，则 ；若有一个根是，则()abca与之间的关系为 ；若有一个根为 0，则 .14.已知关于 x 的一元二次方程 的两个实数根分别为、 ，则23(3)= .15.若一元二次方程 的一个根为 1，则 ，另一个根为 .892xk16.以3 和 7 为根且二次项系数为 1 的一元二次方程是 .17. 对于实数 a，b，定义运算“”： 2(),.ab且例如 42，因为 42，
5、所以 248若 ， 是一元二次方程 的两个根，则 _ _.1x22560x12x18. 一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大 3，则这个两位数为 .三、解答题（共 46分）19.（ 6 分）已知关于的方程 2(1)()0mm（1）为何值时，此方程是一元一次方程？（2）为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.20.（ 6 分）选择适当方法解下列方程：（1） （用配方法） ； 0152x（2） ；23（ 3） ； （4） .2y21.（ 6 分） （2013山东淄博中考）已知关于 x 的一元二次方程 有实2(6)890ax根（1）求 a
6、 的最大整数值；（2）当 a 取最大整数值时，求出该方程的根；求 的值23781x22.（ 7 分）某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出 500 张，每张盈利 0.3 元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低 0.1 元，那么商场平均每天可多售出 100 张，商场要想平均每天盈利120 元，每张贺年卡应降价多少元?23.（ 7 分）关于 的方程 有两个不相等的实数根.x04)2(2kxk（1）求 的取值范围.k（2）是否存 在实数 ，使方程的两个实数根的倒数和等于 0?若存在，求出 的值；若不k存在，说明理由.24.（7
7、分）已知下列 n（n 为正整数）个关于 x 的一元二次方程：.01,32,012nxx（1）请解上述一元二次方程；（2）请你指出这 n 个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可.25.（ 7 分）某楼盘准备以每平方米 6 000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4 860 元的均价开盘销售.（1）求平均每次下调的百分率.（2）某人准备以开盘均价购买一套 100 平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打 9.8 折销售；不打折，一次性送装修费每平方米 80 元.试问哪种 方案更优
8、惠？第 4章 一元二次方程检测题参考答案一、选择题1.A 解析：根据题意得：a 与 b 为方程 的两根， ， ，2640x6ab4则原式 故选 A.2()36874ba2. A 3.B 解 析：因为为方程的解，所以，所以，从而 .4.B 解析：两个根为 ， ，则两根的和是 3，积是 21x2A.两根之和等于3，两根之积却等于 2，所以此选项不正确；B.两根之积等于 2，两根之和等于 3，所以此选项正确；C.两根之和等于 2，两根之积却等于 3，所以此选项不正确；D.两根之和等于3 ，两根之积等于 2，所以此选项不正确故选 B 5.C 解析：关于 x 的方程 ，(1)0kxA.当 时， ，则 x
9、=1，故此选项错误；0k10B.当 时， ，方程有两个实数解，故此选项错误；2C.当 时， ，则 ，此时方程有两个相等的实数解，故此选项x2()0x正确；D.由 C 得此选项错误故选 C6. B 解析：当 3.24 3.25 时， 的值由负连续变化到正，说明在 3.242abc3.25 范围内一定有一个 的值，使 ，即是方程 的一个xxx20axbc解.故选 B.7. B 解析：解方程 得 .又 3、4、8 不能为三角形的三04132125,条边长，故 舍去， 这个三角形的三边长分别是 3、4、5， 周长为 12.88.D 解析：设方程的两根为 x1，x 2，则 x1+x2=a，x 1x2=2
10、a. ， ， ， a 1=5，a 2=1.215x215（ ） 0 ， a=1故选 D809. B 解析：根据方程根的判别式可得. 10.A 解析：由题意得 ，故选 A340.51（ （ ） xx且二、填空题11.4 12. 5 解析： ， 将方程 两边同除以 得 ，0x2510xx150 .1x13.0； ；0 解析：将各根分别代入原方程化简即可.bac14.9 解析： 一元二次方程 的两个实数根分别为、 ，230x ， ，13 .(3)393()931915. 1；8 16.17.3 或3 解析： ， 是一元二次方程 的两个根，1x22560x ，解得 x=3 或 2.()20x当 ， 时
11、， ；132123x当 ， 时， 故答案为：3 或 3x218. 25 或 36 解析：设这个两位数的十位数字为 ，则个位数字为 .xx依题意得 ，解得 .2103()x12,x 这个两位数为 25 或 36.三、解答题19. 分析：本题是含有字母系数的方程问题根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.解：（1）由题意得， 即当 时，方程 是一,012m12(1)()0mxm元一次方程.（2）由题意得， ，即当 时，方程 是一元22()()二次方程.此方程的二次项系数是 、一次项系数是 、常数项是 . 2120. 解：（1）配方得 ， ， 4152x254x解得 ， .151x2
12、（2） ，提公因式得 解得032x且0632xx.1x且（3）因为 ，所以 ， ， 8452482481x2482x即 ， . 123x23x（4）移项得 ，分解因式得 ，02y0314y解得 .21y且21.解：（1）根据题意得 ，64960aa且解得 且 a6，709 a 的最大整数值为 7.（2）当 a=7 时，原方程变形为 ， ，2890x64928 ， ， .8x147x47 ， ，2902 原式 23 7296(8)()xx22. 分析：总利润 =每张平均利润 总张数设每张贺年卡应降价 元，则每张平均利润应x是（0.3- ）元，总张数应是 .x501.解：设每张贺年卡应降价 元，x
13、则依题意得 ，1(0.3)2.整理，得 ，210解得 （不合题意，舍去）. ,x01x答：每张贺年卡应降价 0.1 元23. 解：（1）由 =（ +2） 24 0，解得 1.kkk又 ， 的取值范围是 k1 且 .k（2 ）不存在符合条件的实数 .理由如下：设方程 的两根分别为 、 ，2()04x1x2由根与系数的关系有， ，12kx12又 ，则 =0. .021k2由（1）知， 时， 0，原方程无实数解. 不存在符合条件的实数 .24.解:（1） ，所以 .12xx 121x且，所以 .2 ，所以 .03321且.，所 以 .12xnxn 121xn且（ 2）共同特点是：都有一个根为 1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等.25. 解：（1）设平均每次下调的百分率为，则，解得（舍去）. 平均每次下调的百分率为 10%.（2 ）方案可优惠：（元） ，方案可优惠：（元） ， 方案更优惠.
