1、24.4 弧长及扇形的面积教学目标(一)教学知识点1经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；2了解弧长计算公式及扇形面 积计算公式，并会应用公式解决问题(二)能力训练要求1经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力2了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力(三)情感与价值观 要求1经历探索弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性2通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高 他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力教学重点1经历
2、探索弧长及扇形面积计算公式的过程2了解弧长及扇形面积计算公式3会用公式解决问题教学难点1探索弧长及扇形面积计算公式2用公式解决实际问题教学方法学生互相交流探索法教具准备2投影片四张第一张：(记作37A)第二张：(记作37B)第三张：(记作37C)第四张：(记作37D)教学过程创设问题情境，引入新课师在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索新课讲解一、复习1圆的周长如何计算？2圆的面积如何计算？3圆的圆心角是多少度？生若圆 的半径为 r，则周长 l2 r ，面积
3、S r 2，圆的圆心角是 360二、探索弧长的计算公式投影片(37A)如图，某传送带的一个转动轮的半径为 10cm(1)转动轮转一周，传送带上的物品 A 被传送多 少厘米？(2)转动轮转 1，传送带上的物品 A 被传送多少厘米？(3)转动轮转 n，传送带上的物品 A 被传送多少厘米？师分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一 个圆的周长；因为圆的周长对应 360的圆心角，所以转动轮转 1，传送带上的物品 A 被传送圆周长的 ；转动轮1360转 n，传送带上的物品 A 被传送转 1时传送距离的 n 倍生解：(1)转动轮转一周，传送带上的物品 A 被传送 2 1020 cm；来源:Zxxk.C
4、om(2)转动 轮转 1，传送带上的物品 A 被传送 cm；03618(3)转动轮转 n，传送带上的物品 A 被传送 n cm师根据上面的计算，你能猜想出在半径为 R 的圆中， n的圆心角所对的弧 长的计算公式吗？请大家互相交流生根据刚才的讨论可知，360的圆心角对应圆周长 2R ，那么 1的圆心角对应的弧长为 ， n的圆心角对应的弧长应为 1的圆心角对应的弧长的 n 倍，即236018Rn 师表述得非常棒在半径为 R 的圆中， n的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为：l 180n下面我们看弧长公式的运用三、例题讲解投影片(37B)制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”
5、再下料，试计算下图中管道的展直长度，即 的长(结果精确到 0.1mm)AB分析：要求管道的展直长度，即求 的长，根根弧长公式 l 可求得 的长，AB180nRAB其中 n 为圆心角， R 为半径解： R40mm， n110 的长 R 40 76.8mmAB180因此，管道的展直长度约为 76.8mm四、想一想投影片(37C)在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长 3m 的绳子，绳子的另一端拴着一只狗(1)这只狗的最大活动区域有多大？(2)如果这只狗只能绕柱子转过 n角，那么它的最大活动区域有多大？师请大家互相交流生(1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即 9 ；(2)如图(
6、2)，狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360的圆心角对应的圆面积，1的圆心角对应圆面积的 ，即 9 ， n的圆心角对应的圆面积为136040n 40师请大家根据刚才的例题归纳总结扇形的面积公式生如果圆的半径为 R，则圆的面积为 R 2，1的圆心角对应的扇形面积为 ，2360Rn的圆心角对应的扇形面积为 n 因此扇形面积的计算公式为 S 扇形 22360RR 2，其中 R 为扇形的半径， n 为圆心角360五、弧长与 扇形面积的关系师我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为 R 的圆中， n的圆心角所对的弧长的计算公式为 l R ， n的圆心角的扇形面积公式为 S 扇形 R 2，在这两个1
7、80 360公式中，弧长和扇形面积都和圆心角 n半径 R 有关系，因此 l 和 S 之间也有一定的关系，你能猜得出吗？请大家互 相交流生 l R ， S 扇形 R 2，180n360 R 2 R R S 扇形 lR361六、扇形面积的应用投影片(37D)扇形 AOB 的半径为 12cm， AOB120，求 的长(结果精确到 0.1cm)和扇形 AOBAB的面积(结果精确到 0.1cm2)分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径 R 和圆心 角 n 即可，本题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了解： 的长 1225.1cmAB1208S 扇形 122150.7cm 236因此， 的长
8、约为 25.1cm，扇形 AOB 的面积约为 150.7cm2A课堂练习随堂练习课时小结本节课学习了如下内容：1探索弧长的计算公式 l R ，并运用公式进行计算；180n2探索扇形的面积公式 S R 2，并运用公式进行计算；363探索弧长 l 及扇形的面积 S 之间的关系，并能已知一方求另一方课后作业习题 310来源:学科网 ZXXK来源:Zxxk.Com活动与探究如图 ，两个同心圆被两 条半径截得的 的长为 6 cm， 的长为 10 cm，又ABACDAC12cm，求阴 影部分 ABDC 的面积分析：要求阴影部分的面积，需求扇形 COD 的面积与扇形 AOB 的面积之差根据扇形面积 S lR， l 已知，则需要求两个半径 OC 与 OA，因为 OC OA AC， AC 已知，所以只12要能求出 OA 即可解：设 OA R， OC R12， O n，根据已知条件有：6180(2)n得 3512R3( R12)5 R， R18 OC181230 S S 扇形 COD S 扇形 AOB 10 30 6 1896 cm2来源:学科网1212所以阴影部分的面积为 96 cm2
