1、创宁教育 6 至 10 人精品小班 做良心教育地址：崇左市江南路江南派出所旁 电话：18174761912 ；15078797762 第 1 页 共 4 页.cBAO110创宁教育精品小班教案年级 九年级教师姓名韦英善授课日期2014.8.16授课时段10:00-12:00课题 24.4 弧长和扇形面积重点难点n的圆心角所对的弧长 L= ，扇形面积 S 扇= 及其它们的应用。180nR360n2R两个公式的应用。由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程。教学步骤及教学内容一【检查作业并评讲】二【课前热身】在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么
2、弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索三【内容讲解】一、复习引入请同学们回答下列问题1圆的周长公式是什么？2圆的面积公式是什么？3什么叫弧长？二、探索新知请同学们独立完成下题：设圆的半径为 R，则：1圆的周长可以看作_度的圆心角所对的弧21的圆心角所对的弧长是_32的圆心角所对的弧长是_44的圆心角所对的弧长是_5n的圆心角所对的弧长是_（老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到：n的圆心角所对的弧长为 360n2R例 1制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度， 即的长（结果精确到 0.1mm）
3、AB分析：要求 的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可（1）圆的周长 C=2 R（2）圆的面积 S 图 = R2（3）弧长就是圆的一部分。创宁教育 6 至 10 人精品小班 做良心教育地址：崇左市江南路江南派出所旁 电话：18174761912 ；15078797762 第 2 页 共 4 页解：R=40mm，n=110 的长 = = 76.8（mm）AB180nR4因此，管道的展直长度约为 76.8mm问题:（学生分组讨论）在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长 5m的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示:（1）这头牛吃草的最大活动区域有多大？（2）如果这头牛只能绕柱子转过
4、 n角，那么它的最大活动区域有多大？学生提问后，老师点评：（1）这头牛吃草的最大活动区域是一个以 A（柱子）为圆心，5m 为半径的圆的面积（2）如果这头牛只能绕柱子转过 n角，那么它的最大活动区域应该是 n圆心角的两个半径的 n圆心角所对的弧所围成的圆的一部分的图形，如图:像这样，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形（小黑板） ，请同学们结合圆心面积 S= R2的公式，独立完成下题：1该图的面积可以看作是_度的圆心角所对 的扇形的面积2设圆的半径为 R，1的圆心角所对的扇形面积S 扇形 =_3设圆的半径为 R，2的圆心角所对的扇形面积S 扇形 =_4设圆的半径为 R，5的
5、圆心角所对的扇形面积 S 扇形 =_5设圆半径为 R，n的圆心角所对的扇形面积 S 扇形 =_老师检察学生练习情况并点评1360 2S 扇形 = 3S 扇形 = 4S 扇形 = 5S 扇形 =602602R3602R360n2R因此：在半径为 R的圆中，圆心角 n的扇形S 扇形= 3n2例 2如图，已知扇形 AOB的半径为 10，AOB=60，求 的长（结果精确AB到 01）和扇形 AOB的面积结果精确到 01）分析：要求弧长和扇形面积，只要有圆心角，半径的已知量便可求，本题已满足解： 的长= 10= 10.5AB18063S 扇形 = 102= 52.33因此， 的长为 25.1cm，扇形
6、AOB的面积为 150.7cm2AB创宁教育 6 至 10 人精品小班 做良心教育地址：崇左市江南路江南派出所旁 电话：18174761912 ；15078797762 第 3 页 共 4 页三、巩固练习课本 P122练习四、应用拓展例 3 （1）操作与证明：如图所示，O 是边长为 a的正方形 ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在 O处，并将纸板绕 O点旋转，求证：正方形 ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值 a（2）尝试与思考：如图 a、b 所示，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心角放在边长为 a的正三角形或边长为 a的正五边形的中心点处，并将纸板绕 O旋转，
7、 ，当扇形纸板的圆心角为_时，正三角形边被纸覆盖部分的总长度为定值 a；当扇形纸板的圆心角为_时，正五边形的边长被纸板覆盖部分的总长度也为定值 aDECBAO(a) (b)（3）探究与引申：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为 a的正 n边形的中心 O点处，若将纸板绕 O点旋转，当扇形纸板的圆心角为_时，正 n边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值 a，这时正 n边形被纸板所覆盖部分的面积是否也为定值？若为定值，写出它与正 n边形面积 S之间的关系（不需证明） ；若不是定值，请说明理由解：（1）如图所示，不妨设扇形纸板的两边与正方形的边 AB、AD分别交于点M、N，连结 OA、OD
8、四边形 ABCD是正方形OA=OD，AOD=90，MAO=NDO，又MON=90，AOM=DONAMODNOAM=DNAM+AN=DN+AN=AD=a特别地，当点 M与点 A（点 B）重合时，点 N必与点 D（点 A）重合，此时 AM+AN仍为定值 a故总有正方形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值 a（2）120；70（3） ；正 n边形被纸板覆盖部分的面积是定值，这个定值是 。60 nS我们学过圆柱的侧面积是沿着它的母线展开成长方形，同理道理，我们也把连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线问题 2：与圆柱的侧面积求法一样，沿母锥一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开
9、图是一个扇形，设圆锥的母线长为 L，底面圆的半径为 r，如图 24-115所示，那么这个扇形的半径为_，扇形的弧长为_，因此圆锥的侧面积为_，圆锥的全面积为_点评：很显然，扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周创宁教育 6 至 10 人精品小班 做良心教育地址：崇左市江南路江南派出所旁 电话：18174761912 ；15078797762 第 4 页 共 4 页教务处检查签字： 日期： 年 月 日长因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积 S= ，其中 n可由 2 r=360l2求得：n= l360r，扇形面积 S= rL；全面积是由侧面积和底面圆的180ln2360r2l
10、面积组成的，所以全面积= rL+r2例 1圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为 58cm，高为 20cm，要制作 20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到 0.1cm2）分析：要计算制作 20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸，只要计算纸帽的侧面积解：设纸帽的底面半径为 rcm，母线长为 Lcm，则r= L= 22.032582058）（ S 纸帽侧 = rL 5822.03=638.87（cm）1638.8720=12777.4（cm 2）所以，至少需要 12777.4cm2的纸例 2已知扇形的圆心角为 120，面积为 300 cm2 （1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？分析：（1）由 S 扇形 = 求出 R，再代入 L= 求得 （2）若将此扇形卷成一360n280nR个圆锥，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，就可求圆的半径，其截面是一个以底是直径，圆锥母线为腰的等腰三角形四【巩固练习】五【课堂总结】本节课应掌握：1n的圆心角所对的弧长 L= 180nR2扇形的概念3圆心角为 n的扇形面积是 S 扇形 = 3624运用以上内容，解决具体问题 六【课后作业】
