1、学- 究- 讲- 用 学 案1第六章 平面直角坐标系课题：6.1.1 有序数对【学习目标】理解有序数对的意义，了解平面上确定点的常用方法.【学习重点】理解有序数对及平面内确定点的方法. 【学习难点】利用有序数对表示平面内的点.【学习过程】一、自主学习1. 数轴：画一条数轴，并在数轴上表示 0，2，-5，0.25；2、数轴上的点与实数 对应，即数轴上的每一个点可以用 来表示，每一个实数也可以用 来表示。 3、 方位角：(1)如右图，点 A 在点 O 的 ;,则点 B 在点 O 的 ; 点 C 在点 O 的 ;(2)在图上作出点 O 的南偏东 20 的 OM 边。小结：直线上一点（数轴上一点）可以
2、用_来确定他的位置二、自主研究（一）平面内点的确定1、行列定位法（坐标定位法）（1）.去电影院看电影需买票，如果你买的票是 6 排 3 号，在电影院如何准确地找到这个位置呢？一般来说，先找 再找 。如果另有一人的票是 3 排 6 号，两人是同一个座位吗？为什么？（2）.如果将 6 排 3 号简记作（6，3），3 排 6 号记作 ，a 排 b 号记作 ，（c，2）表示 。2、方位角+距离定位法（1）对我方潜艇来说，北偏东 40的方向上有 个目标.它们是 。要想确定敌舰 B 的位置，单说在北偏东 40的方向行吗？还需要什么数据？（2）距我方潜艇图上距离 1cm 处的敌舰有哪几艘？（3）要确定每艘敌
3、舰的位置，各需几个数据？3、经纬定位法：OBA确定一个座位一般需两个数据。一个用来确定 ，一个用来确定 ，两个数据的顺序不能调换；平面上的点的表示方法同座位的确定是一样的，它们也需要两个数据，并且是有顺序的，顺序不同表示的点也不同，即平面上的点与有序数对是一一对应关系。这种方法需要 和 两个数据学- 究- 讲- 用 学 案2(1)在 1976 年唐山 7.8 级大地震的震中位于北纬 3938，东经 11811，请在图中找到唐山的位置。（2）请找到北京，它的位置可以记为北纬 ，东经 。（3）北纬 40，东经 113.5的城市是 。44、区域定位法（1）图 5-2 是广州市地图简的一部分，你如何介
4、绍“广州起义烈士陵园”所在区域？ （2）如果“广州火车站”在 B3 区，则“广州起义烈士陵园”所在区域为 ，（3） “省政府” 所在区域为 。（2）生活中还有哪些用类似的方法确定位置的？举出两例。 （二）有序数对的定义有序数对：用含有 的词表示一个确定的位置，其中各个数表示 的含义，我们把这种有 的 个数 a 与 b 组成的数对，叫做 有序数对 ,记作 。利用有序数对，可以很准确地表示出平面内一个点的位置。三、典例讲解例 1、1.如图 1 所示,一方队正沿箭头所指的方向前进, A 的位置为三列四行,表示为(3,4),那么 B 的位置是 ( )A.(4,5) B.(5,4) C.(4,2) D.
5、(4,3)2.如图 1 所示,B 左侧第二个人的位置是 ( )A.(2,5) B.(5,2) C.(2,2) D.(5,5)3.如图 1 所示,如果队伍向北前进,那么 A(3,4)西侧第二个人的位置是 ( )A.(4,1) B.(1,4) C.(1,3) D.(3,1)经纬定位法由 和 两个数据确定。也是由横、纵两个数据来确定位置(1)DCBA五 行四 行三 行六 行二 行六列五列四列三列二列一 行一列图 1学- 究- 讲- 用 学 案31234567890123456789（ 2， 3）4.如图 1 所示,(4,3)表示的位置是 ( )A.A B.B C.C D.D5.小张看电影，买了一张
6、8 排 10 号的电影票，用有序实数对可表示为 ，如果变换有序数对的位置，所表示的位置和原来的位置 （填“相同”或“不同” ）.6.如图所示,A 的位置为(2,6),小明从 A 出发,经(2,5)(3,5)(4,5)(4,4)(5,4)(6,4),小刚也从 A 出发,经(3,6)(4,6)(4,7)(5,7)(6,7),则此时两人相距几个格?7. 如图，甲处表示 2 街与 5 巷的十字路口，乙处表示 5 街与 2 巷的十字路口，如果用（2，5）表示甲处的位置，那么 “（2，5）（3，5） （4，5）（5，5） （5，4） （5，3）（5，2） ”表示从甲处到乙处的一条路线，请你画出这条从甲处到
7、乙处的路线.8 我们规定向东和向北方向为正，如向东走 4 米，再向北走 6 米，记作（4，6） ，则向西走 5 米，再向北走 3 米，记作_；数对（2，6）表示_.例 2、如图（7 题的图） ，从甲到已不走回头线有几种走法？四、知识运用1.如图 1 所示,进行“找宝” 游戏,如果宝藏藏在 (3,3)字母牌的下面, 那么应该在字母的下面寻找.2.如图 2 所示,如果点 A 的位置为(3,2),那么点 B 的位置为_, 点C 的位置为_,点 D 和点 E 的位置分别为_,_.3.如图 3 所示,如果点 A 的位置为(1,2),那么点 B 的位置为_,点C 的位置为_.4.如图所示,请说出图中物体的
8、位置.()ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXY图 1 E (3) DCB A 图 2 0 1234 3210 (4)C B A图 3乙甲6街5街4街3街2街1街6巷5巷4巷3巷2巷1巷236541771 4 5 632A学- 究- 讲- 用 学 案45.如图所示,从 2 街 4 巷到 4 街 2 巷,走最短的路线,共有几种走法? 请分别写出这些路线.6 .如图是某城市市区的一部分示意图，对市政府来说：（1） 北偏东 60 的方向有哪些单位？要想确定单位的位置。还需要哪些数据？（2） 火车站与学校分别位于市政府的什么方向，怎样确定？中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中(街 )(
9、巷 )235411 4 532学- 究- 讲- 用 学 案5课题：6.1.2 平面直角坐标系【学习目标】1 认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义；2 会用坐标表示点，能画出点的坐标位置.【学习重点】平面直角坐标系的概念和点的坐标的确定. 【学习难点】正确画平面直角坐标系，并能找到对应点.【学习过程】一、自主学习1、上学期，我们学习了数轴，知道数轴是规定了 、 和 的直线.在如图，你 A 和点 B 的位置分别表示的有理数是_、_这个数叫做这个点的坐标.。数轴上的点与实数（点坐标） _对应，即数轴上的每一个点可以用 （点坐标）来表示，每一个实数（点坐标）也可以用 来表示。 2、在平面内准确确定一
10、个点的位置有几种方法? 、 、 、 。3、在平面内准确确定一个点的位置仅有一个数据可以吗?需要 个?用含有 的词表示一个确定的位置，其中各个数表示 的含义，我们把这种有 的 个数 a 与 b组成的数对，叫做有序数对,记作 。利用_，可以很准确地表示出平面内一个点的位置。即：平面内任何一个点可以用一对有序数对来确定，反之，一对有序数对可以确定平面内任何一个点。二自主探究1在平面内，两条 且有 的数轴组成平面直角坐标系。通常两条数轴分别置于水平方向和铅直方向，取向 和向 的方向为数轴的正方向。水平方向的数轴叫 ，铅直方向的数轴叫 .过 P 作横轴的垂线交横轴于 a, 过 P 作纵轴的垂线交纵轴于b
11、，有序实数对（a ,b ）叫做点 P 的坐标，其中 a 叫横坐标 ,b 叫纵坐标 两坐标轴的交点交点为平面直角坐标系的 ，记为 O，其坐标为 .有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个 来表示，叫做点的坐标.2建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫 ， , , .坐标轴上的点不属于 .练习一：已知坐标找对应的点1.如图（左图）A 点坐标为（4，5） ，请在图中描出下列各点：B（-2，3） ，C（-4，-1） ，D（2.5，-2） ，E（0，4） ，F（3，0）.练习二：已知点找对应的坐标1.写出右图中点 A,B,C,D,E,F 的坐标.BA-1 1-4 -3 -2 0 2 3y
12、 P(a,b)b-1 0 a x平面直角坐标系必备条件（1）字母 O、X、Y（2）正方向（3）至少一个单位刻度及数据学- 究- 讲- 用 学 案6小结 1、各象限点的坐标的特点是：点 P（x,y）在第一象限，则 x 0，y 0.点 P（x,y）在第二象限，则 x 0，y 0.点 P（x,y）在第三象限，则 x 0，y 0.点 P（x,y）在第四象限，则 x 0，y 0.即时练习：(1)已知点 P（a,b）在第三象限，则点 Q（-a,-b）在第 象限。（2）若 m0,n0 ， 则点 C 在第（ ）象限。小结 2、坐标轴上点的坐标的特点是：点 P（x,y）在 x 轴上，则 x ，y .点 P（x,
13、y）在 y 轴上，则 x ，y .即时练习：若点 P（1-2a,a-2）在 X 轴上，则 a= ;若点 P（1-2a,a-2）在 Y 轴上，则 a= 。三典例讲解1.如图，六边形 ABCDEF 各个顶点的坐标依次为2.点 A（2，7）到 x 轴的距离为 ，到 y 轴的距离为 ；3.若点 P（a，b）在第四象限内，则 a，b 的取值范围是（ ）A、a0，b0 B、a0，b0C、a0，b0 D、a0，b04.如图，在平面直角坐标系中表示下面各点：A（0，3） ；B（1，-3） ；C（3，-5） ；D（-3，-5） ；E（3，5） ；F（5，7） ；G（5，0） ；H（-3，5） （1）A 点到原点
14、 O 的距离是 ；（2）将点 C 向 轴的负方向平移 6 个单位，x它与点 重合；（3）连接 CE，则直线 CE 与 轴是什么关系？y（4）点 F 分别到 、 轴的距离是多少？（5）观察点 C 与点 E 横纵坐标与位置的特点；（6）观察点 C 与点 H 横纵坐标与位置的特点；（7）观察点 C 与点 D 横纵坐标与位置的特点.小结 3：点 P（a，b）到 x 轴的距离为 ，到 y 轴的距离为 ；5、若一个点到 x 轴的距离是 5，到 y 轴的距离是 2，则这一点的坐标是多少？变式：已知 M(a,b)在第一象限，且到 x 轴的距离比到 y 轴的距离大 1，则 a、b 与有何关系？yxAB CDEF
15、O 11学- 究- 讲- 用 学 案7请你写出一个满足横坐标比纵坐标大 2 的点的坐标 。四、知识运用1.已知坐标平面内点 M(a,b)在第三象限，那么点 N(b, a)在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.已知点 A（2，3） ，线段 AB 与坐标轴没有交点，则点 B 的坐标可能是 （ ）A （1，2） B （ 3，2） C （1，2） D （2，3）3.点 P（m3, m1）在直角坐标系的 x 轴上，则点 P 坐标为（ ）A （0，2） B （ 2，0） C （ 4，0） D （0，4）4.已知点 A（2，3） ，线段 AB 与坐标轴平行，则点 B 的坐标可能是 （ ）
16、A （1，2） B （ 3，2） C （1，2） D （2，-3）5.如图，在直角坐标系中， ， ， (5)， ()， (3)，求： 的面积6、在下图中，写出 A、B、C、D、E、F、G 的坐标。点 在第一象限，点 在第二象限，点 在第三象限，点 在第四象限。ABCDEF1yxGxy1FEDCBA（第 6 题） （第 7 题）7、如右图，求出 A、B、C、D、E、F 的坐标。线段 平行于横轴（x 轴） 。学- 究- 讲- 用 学 案8课题：6.1 平面直角坐标系习题课【学习目标】进一步理解，象限内，坐标轴上，平行线上；角平分线上，对称点上的坐标特征【学习重点】对称点上的坐标特征【学习难点】对称
17、点上的坐标特征.【学习过程】一、自主学习1平面直角坐标系的概念：平面内两条互相 、 重合的 组成图形.水平的数轴称为 或 ，习惯上取向 为正方向；竖直的数轴称为 或 ，习惯上取向 为方正向。两坐标轴的交点交点为平面直角坐标系的 ，记为 O，其坐标为 .有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个 来表示，叫做点的坐标.建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫 ， , .坐标轴上的点不属于 .2.各象限点的坐标的特点是：点 P（x,y）在第一象限，则 x 0，y 0.点 P（x,y）在第二象限，则 x 0，y 0.点 P（x,y）在第三象限，则 x 0，y 0.点 P（x,y）在第四象
18、限，则 x 0，y 0.3.坐标轴上点的坐标的特点是：点 P（x,y）在 x 轴上，则 x ，y .点 P（x,y）在 y 轴上，则 x ，y .二、自主研究探索 1、在右图中找出 A 点（2，5） ，B 点（2，-5） ，C 点（-2，5） ，D 点（-2，-5） ，观察后得到：线段 AB 与_轴平行，线段 AC 与_轴平行，思考：下面两点 和 连线与坐标轴的关系吗？画一画，1(,)pxy2(,)xy找一找.当 0 时，线段 y 轴。12x1即当两个点的横坐标相同时，这两个点的连线 y 轴。当 0 时，线段 x 轴。2即当两个点的纵坐标相同时，这两个点的连线 x 轴。探索 2：观察 A、B
19、两点,A、C 两点,A、D 两点分别与 x 轴，y 轴，原点有何位置关系？（1）关于 x 轴对称的两点，_不变，_相反。（2）关于 y 轴对称的两点，_不变，_相反。（3）关于原点轴对称的两点，_ _都相反。如 P 点（a,b）关于 x 轴对称的点的坐标为_,关于 y 轴对称的点的坐标为_,关于原点轴对称的点的坐标为_,探究 3、画出一三象限的角平分线 EF，二四象限的角平分线 MN，然后任意在EF，MN 直线上标出几个点，分析这些点中横坐标、纵坐标的特点（1）一三象限的角平分线上的点横坐标、纵坐标_。（2）二四象限的角平分线上的点横坐标、纵坐标_。三、典例讲解1、 点 P（X，Y）是平面直角
20、坐标系内一点。在 XYO，则 P 点，在 象限；在 XY=O，则 P 点，在 象限；在 X2+Y2=O，则 P 点，在 ；2、点 P（a+5，a-2）在 X 轴上，则 a= 3、若 M（m+3，2m+4）在 Y 轴上，那么点 M 的坐标是 A、 （-2,0） B、 （0，-2） C、 （1，0） D、 （0，1）4、P（-1，2）关于 X 轴的对称点是： 关于 Y 轴的对称点是： 关于原点的对称点是： 5，到 Y 轴距离是 2，到 x 轴距离是 4，且在第三象限，则 P 点坐标为： 学- 究- 讲- 用 学 案96、已知 X2=5，Y=2，且 XY，则 A（X，Y）的坐标为： 7、已知 M（a
21、-1，4）到 X，Y 轴的距离相等，则 a= 8、在直角坐标系中有两个点 C、D，且 CDX 轴，那么 C、D 两点的横坐标 A、不相等 B、互为相反数 C、相等 D、相等或互为相反数9、已知 P（-2，3）则 P 点关于 X 轴的对称点 P1的坐标为 ，P 点关于一、三象限的角平分线上的对称点 P2的坐标为 10、已知 ABx 轴，A 点的坐标为（3，2） ，且 AB=4，则 B 点的坐标为 .11、已知点 P（x, |x|） ，则点 P 一定（ ）A在第一象限 B在第一或第四象限 C在 x 轴上方 D不在 x 轴下方12、建立适当的平面直角坐标系，表示长为 6，宽为 4 的长方形各点的坐标
22、.归纳小结求点的坐标的方法求点的从标的一般方法：（1）特征点坐标求法：设出特征点坐标；根据特征建立方程；解方程；写出特征点的坐标；（2）几何图形上的点的坐标：根据图形建立平面直角坐标系；根据几何性质求相应线段；写出点的坐标.四、知识运用1.已知坐标平面内点 M(a,b)在第三象限，那么点 N(b, a)在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.已知点 A（2，3） ，线段 AB 与坐标轴没有交点，则点 B 的坐标可能是 （ ）A （1，2） B （ 3，2） C （1，2） D （2，3）3.点 P（m3, m1）在直角坐标系的 x 轴上，则点 P 坐标为（ ）A （0，2）
23、B （ 2，0） C （ 4，0） D （0，4）4.已知点 A（2，3） ，线段 AB 与坐标轴平行，则点 B 的坐标可能是 （ ）A （1，2） B （ 3，2） C （1，2） D （2，-3）4、若点 P(2，k-1)在第一象限，则 k 的取值范围是_.5、点 P（m 2-1, m3）在直角坐标系的 y 轴上，则点 P 坐标为 .6、若点 P（x,y）的坐标满足 xy=0(xy)，则点 P 在（ ）A原点上 Bx 轴上 Cy 轴上 Dx 轴上或 y 轴上 7、点 E 与点 F 的纵坐标相同，横坐标不同，则直线 EF 与 y 轴的关系是（ ）A相交 B垂直 C平行 D以上都不正确8、将杨
24、辉三角中的每一个数都换成分数 ，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形.若用有序实数对(，)表示第行,从左到右第个数,如(4,3)表示分数 .那么(9,2)表示12的分数是 . 10、如图，将边长为 1 的正三角形 沿 轴正方OAPx向连续翻转 2008 次，点 在 X 轴上依次落在点， 的位置，求点 ，123,P208123, 的坐标201P学- 究- 讲- 用 学 案10学 校.西 东南北课题：6.2.1 用坐标表示地理位置【学习目标】1 通过具体事例帮助了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义；2 掌握建立适当的直角坐标系描述地理位置的方法.【学习重点】利用坐标表示地理位置.【学
25、习难点】建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题.【学习过程】一、自主学习1.平面直角坐标系的概念：平面内两条互相 、 重合的 组成的图形.2.各象限点的坐标的特点是：点 P（x,y）在第一象限，则 x 0，y 0.点 P（x,y）在第二象限，则 x 0，y 0.点 P（x,y）在第三象限，则 x 0，y 0.点 P（x,y）在第四象限，则 x 0，y 0.3.坐标轴上点的坐标的特点是：点 P（x,y）在 x 轴上，则 x ，y .点 P（x,y）在 y 轴上，则 x ，y .4.小学学过比例尺，我们知道：比例尺是图距与 的比.二、自主研究：1.某市有 A、B、C、D 四个大型超市
26、，分别位于一条东西走向的平安大路两侧，如图所示，请建立适当的直角坐标系，并写出四个超市相应的坐标2.小明同学利用暑假参观了花峪村果树种植基地，如图他从苹果园出发，沿（1，3） ， （-3，3） ， （-4，0） ， （-4，-3） ， （2，-2） ， （6，-3） ， （6，0） ，（6，4）的路线进行了参观，写出他路上经过的地方，并用线段依次连接他经过的地点，看看能得到什么图形？小结：利用平面直角坐标系来表示地理位置的一般步骤是：1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为_，确定 X 轴、Y 轴的_.2、根据具体问题确定适当的_，在坐标轴上标出_.3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的_和各个地点的名称.三例题讲解：例 1.如图，图中标出了学校的位置，图中每个小正方形的边长为 50m，扎西家、平措家、卓玛家的位置是：扎西家：出校门向东走 150m，再向北走 200m.平措家：出校门向西走 200m，再向北走 350m，最后向东走
