1、 101 网校暑假高一升高二课程 数学- 0 -高一数学必修三 找了好多资料，都不是很全啊，没办法了，自己把所有的资料整理了一下，很好用的传上来给大家分享啦！包括知识点讲解、重点分析、典型例题、算法分析、随机抽样、例题强化训练、带经典讲解。全网最全第一节 算法与程序框图一. 教学内容：算法、程序框图、基本算法语句二. 知识目标：1. 通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如，二元一次方程组求解等问题） ，体会算法的思想，了解算法的含义；2. 通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中（如，三元一次方程组求解等问题） ，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序
2、、条件分支、循环。3. 经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想；4. 通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。三. 命题走向：算法是高中数学课程中的新内容，本章的重点是算法的概念和算法的三种逻辑结构。预测高考对本章的考查是：以选择题或填空题的形式出现，分值在 5 分左右，考查的热点是算法的概念、识别程序和编写程序。四. 基本知识要点：1. 算法的概念（1）算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱
3、是做菜的算法等等。在数学中，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。（2）算法的特征：确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、 “不重不漏” 。 “不重”是指不是可有可无的、甚至无用的步骤， “不漏” 是指缺少哪一步都无法完成任务。逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣。分工明确， “前一步”是“后一步”的前提， “后一步”是“前一步”的继续。有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行。（3）算法的
4、描述：自然语言、程序框图、程序语言。2. 程序框图101 网校暑假高一升高二课程 数学- 1 -（1）程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形；（2）构成程序框的图形符号及其作用程序框 名称 功能 起止框 表示一个算法的起始和结束，是任何算法程序框图不可缺少的。 输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。 处理框赋值、计算。算法中处理数据需要的算式、公式等，它们分别写在不同的用以处理数据的处理框内。 判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y” ；不成立时在出口处标明“否”或“N
5、” 。 流程线 算法进行的前进方向以及先后顺序 循环框 用来表达算法中的重复操作以及运算 连结点 连接另一页或另一部分的框图 注释框 帮助编者或阅读者理解框图（3）程序框图的构成一个程序框图包括以下几部分：实现不同算法功能的相对应的程序框；带箭头的流程线；程序框内必要的说明文字。流程图为了使算法的结构更加清晰，可借助图来帮助描述算法。描述算法的图称为算法流程图或算法框图，简称流程图或框图。一般地，我们把“开始” 、 “结束”框（起止框）画成圆角矩形：把“输入” 、 “输出”框画成平行四边形：101 网校暑假高一升高二课程 数学- 2 -把“计算”框（数据处理框）画成矩形：把“判断”框画成菱形：
6、顺序结构按照步骤依次执行的一个算法称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的顺序结构。顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。它是由若干个依次执行的步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。A B 示 意 图 输 入 n flag=1 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A 框和 B 框是依次执行的，只有在执行完 A 框指定的操作后，才能接着执行B 框所指定的操作。选择结构在执行下一个步骤之前需要先进行判断，判断的结果决定后面的步骤，这样的结构称为选择结构。101 网校暑假高一
7、升高二课程 数学- 3 -条件结构如下面图示中虚线框内是一个条件结构，此结构中含有一个判断框，算法执行到此判断给定的条件 P 是否成立，选择不同的执行框（A 框、B 框） 。无论 P 条件是否成立，只能执行 A 框或 B 框之一，不可能既执行 A 框又执行 B 框，也不可能 A 框、B 框都不执行。A 框或 B 框中可以有一个是空的，即不执行任何操作。见示意图：p A B Y N 变量在研究问题的过程中，可以取不同数值的量称为变量。赋值将某一数值赋给变量的过程称为赋值。在计算机程序设计中，赋值是通过赋值语句实现的，所赋的值可以是数字，也可以是字符串或表达式。不同的程序设计语言中，赋值语句的写法
8、是不一样的，如将数值 1 赋给变量 x，在 VB 中是用“x=1”实现的，而在 C 语言中是用“int x=1”实现的。再如， “x=x+1”这个赋值语句执行后，会将此前计算的 x 的值再加 1 后的和赋给 x（即使得 x 的值增加了 1） 。循环结构在一个算法中，有时有一些步骤需要重复执行，我们把这样的算法结构称为循环结构。重复执行的处理步骤称为循环体。循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构。当型循环结构，如左下图所示，它的功能是当给定的条件 P 成立时，执行 A 框，A 框执行完毕后，返回来再判断条件 P 是否成立，如果仍然成立，返回来再执行 A 框，如此反复执行 A 框，直到某
9、一次返回来判断条件 P 不成立时为止，此时不再执行 A 框，离开循环结构。继续执行下面的框图。直到型循环结构，如右下图所示，它的功能是先执行重复执行的 A 框，然后判断给定的条件 P 是否成立，如果 P 仍然不成立，则返回来继续执行 A 框，再判断条件 P 是否成立。依次重复操作，直到某一次给定的判断条件 P 成立时为止，此时不再返回来执行 A 框，离开循环结构。继续执行下面的框图。见示意图A 成 立 不 成 立 P 当 型 循 环 结 构 直 到 型 循 环 结 构 成 立 不 成 立 P A 1. 输入语句输入语句的格式：INPUT “提示内容” ；变量101 网校暑假高一升高二课程 数学
10、- 4 -例如：INPUT“x =”；x 功能：实现算法的输入变量信息（数值或字符）的功能。要求：（1）输入语句：要求输入的值是具体的常量；（2）提示内容：提示用户输入的是什么信息，必须加双引号，提示内容 “原原本本”的在计算机屏幕上显示，提示内容与变量之间要用分号隔开；（3）一个输入语句可以给多个变量赋值，中间用“， ”分隔；输入语句还可以是“提示内容1；变量 1， 提示内容 2；变量 2， 提示内容 3；变量 3，”的形式。例如：INPUT“a=，b =，c=， ”；a， b，c。2. 输出语句输出语句的一般格式：PRINT“提示内容” ；表达式例如：PRINT“S =”；S功能：实现算法
11、输出信息（表达式）要求：（1）表达式是指算法和程序要求输出的信息；（2）提示内容提示用户要输出的是什么信息，提示内容必须加双引号，提示内容要用分号和表达式分开。（3）如同输入语句一样，输出语句可以一次完成输出多个表达式的功能，不同的表达式之间可用“， ”分隔；输出语句还可以是“提示内容 1；表达式 1， 提示内容 2；表达式 2， 提示内容 3；表达式 3，”的形式；例如：PRINT “a,b,c:” ；a,b,c。3. 赋值语句赋值语句的一般格式：变量=表达式赋值语句中的“=”称作赋值号作用：赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；要求：（1）赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右
12、边表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式。如：2=x 是错误的；（2）赋值号的左右两边不能对换。赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量。如“A= B”“B=A”的含义运行结果是不同的，如 x=5 是对的，5=x 是错的，AB=C 是错的，C=AB 是对的。（3）不能利用赋值语句进行代数式的演算。 （如化简、因式分解、解方程等） ，如)1(12xxy这是实现不了的。在赋值号右边表达式中每一个变量的值必须事先赋给确定的值。在一个赋值语句中只能给一个变量赋值。不能出现两个或以上的“=” 。但对于同一个变量可以多次赋值。4. 条件语句（1）“IFTHEN ELSE”语句格式：IF
13、条件 THEN语句 1ELSE语句 2END IF说明：在“IFTHEN ELSE”语句中， “条件”表示判断的条件， “语句 1”表示满足条件时执行的操作内容；“语句 2”表示不满足条件时执行的操作内容；END IF 表示条件语句的结束。101 网校暑假高一升高二课程 数学- 5 -计算机在执行“IFTHEN ELSE”语句时，首先对 IF 后的条件进行判断，如果符合条件，则执行 THEN 后面的“语句 1”；若不符合条件，则执行 ELSE 后面的“语句 2”。（2） “IFTHEN”语句格式：IF 条件 THEN语句END IF说明：“条件”表示判断的条件；“语句”表示满足条件时执行的操作
14、内容，条件不满足时，直接结束判断过程；END IF 表示条件语句的结束。计算机在执行 “IFTHEN”语句时，首先对IF 后的条件进行判断，如果符合条件就执行 THEN 后边的语句，若不符合条件则直接结束该条件语句，转而执行其它后面的语句。5. 循环语句（1）当型循环语句当型（WHILE 型）语句的一般格式为：WHILE 条件循环体END说明：计算机执行此程序时，遇到 WHILE 语句，先判断条件是否成立，如果成立，则执行WHILE 和 END 之间的循环体，然后返回到 WHILE 语句再判断上述条件是否成立，如果成立，再执行循环体，这个过程反复执行，直到一次返回到 WHILE 语句判断上述条
15、件不成立为止，这时不再执行循环体，而是跳到 END 语句后，执行 END 后面的语句。因此当型循环又称 “前测试型”循环，也就是我们经常讲的“先测试后执行” 、 “先判断后循环” 。（2）直到型循环语句（A 版）直到型（UNTIL 型）语句的一般格式为：DO循环体LOOP UNTIL 条件说明：计算机执行 UNTIL 语句时，先执行 DO 和 LOOP UNTIL 之间的循环体，然后判断“LOOP UNTIL”后面的条件是否成立，如果条件成立，返回 DO 语句处重新执行循环体。这个过程反复执行，直到一次判断 “LOOP UNTIL”后面的条件不成立为止，这时不再返回执行循环体，而是跳出循环体执
16、行“LOOP UNTIL 条件”下面的语句。因此直到型循环又称“后测试型”循环，也就是我们经常讲的“先执行后测试” 、 “先循环后判断” 。（3）FOR 循环（ B 版）【典型例题】例 1. 下列说法正确的是（ ）A. 算法就是某个问题的解题过程；B. 算法执行后可以产生不同的结果；C. 解决某一个具体问题算法不同结果不同；D. 算法执行步骤的次数不可以为很大，否则无法实施。解：答案为选项 B；选项 B，例如：判断一个整数是否为偶数，结果为“是偶数”和“不是偶数”两种；选项 A ，算法不能等同于解法；选项 C，解决某一个具体问题算法不同结果应该相同，否则算法构造得有问题；选项 D，算法可以为很
17、多次，但不可以无限次。101 网校暑假高一升高二课程 数学- 6 -点评：算法一般是机械的，有时需要进行大量的重复计算。只要按部就班去做，总能算出结果。通常把算法过程称为“数学机械化” 。数学机械化的最大优点是它可以借助计算机来完成；实际上处理任何问题都需要算法。如：中国象棋有中国象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则；而国际象棋有国际象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则；再比如申请出国有一系列的先后手续，购买物品也有相关的手续。例 2. 下列语句中是算法的个数为（ ）从济南到巴黎：先从济南坐火车到北京，再坐飞机到巴黎；统筹法中“烧水泡茶”的故事；测量某棵树的高度，判断其是否是大树；已知三角形的一部分边
18、长和角，借助正余弦定理求得剩余的边角，再利用三角形的面积公式求出该三角形的面积。A. 1 B. 2 C. 3 D. 4解：正确选项为 C，中我们对 “树的大小”没有明确的标准，无法完成任务，不是有效的算法构造。中，勾画了从济南到巴黎的行程安排，完成了任务；中，节约时间，烧水泡茶完成了任务；中，纯数学问题，借助正、余弦定理解三角形，进而求出三角形的面积。点评：算法过程要做到能一步一步的执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清，且在有限步后必须得到问题的结果。例 3. 一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量就会吃羚
19、羊。该人如何将动物转移过河？请设计算法？解：任何动物同船不用考虑动物的争斗但需考虑承载的数量，还应考虑到两岸的动物都得保证狼的数量要少于羚羊的数量，故在算法的构造过程中尽可能保证船里面有狼，这样才能使得两岸的羚羊数量占到优势，具体算法如下：算法步骤：第一步：人带两只狼过河，并自己返回；第二步：人带一只狼过河，自己返回；第三步：人带两只羚羊过河，并带两只狼返回；第四步：人带一只羊过河，自己返回；第五步：人带两只狼过河。点评：算法是解决某一类问题的精确描述，有些问题使用形式化、程序化的刻画是最恰当的。这就要求我们在写算法时应精练、简练、清晰地表达，要善于分析任何可能出现的情况，体现思维的严密性和完
20、整性。本题型解决问题的算法中某些步骤重复进行多次才能解决，在现实生活中，很多较复杂的问题经常遇到这样的问题，设计算法的时候，如果能够合适地利用某些步骤的重复，不但可以使得问题变得简单，而且可以提高工作效率。例 4. 这是中国古代的一个著名算法案例：一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿 48，要数脑袋 17，多少小兔多少鸡？解：求解鸡兔的问题简单直观，却包含着深刻的算法思想。应用解二元一次方程组的方法来求解鸡兔同笼问题。第一步：设有小鸡 x 只，小兔 y 只，则有 )2(48217yx第二步：将方程组中的第一个方程两边乘2 加到第二个方程中去，得到，得到 y=7；21748)(yx101 网校
21、暑假高一升高二课程 数学- 7 -第三步：将 y=7 代入（1）得 x=10。点评：解决这些问题的基本思想并不复杂，很清晰，但叙述起来很繁琐，有的步骤非常多，有的计算量很大，有时候完全依靠人力完成这些工作很困难。但是这些恰恰是计算机的长处，它能不厌其烦的、枯燥的、重复的、繁琐的工作。但算法也有优劣，我们要追求高效。例 5. 写出通过尺轨作图确定线段 AB 一个 5 等分点的算法。解：我们借助于平行线定理，把位置的比例关系变成已知的比例关系，只要按照规则一步一步去做就能完成任务。算法分析： 第一步：从已知线段的左端点 A 出发，任意作一条与 AB 不平行的射线 AP；第二步：在射线上任取一个不同
22、于端点 A 的点 C，得到线段 AC；第三步：在射线上延 AC 的方向截取线段 CE=AC；第四步：在射线上延 AC 的方向截取线段 EF=AC；第五步：在射线上延 AC 的方向截取线段 FG=AC；第六步：在射线上延 AC 的方向截取线段 GD=AC，那么线段 AD=5AB；第七步：连接 DB；第八步：过 C 作 BD 的平行线，交线段 AB 于 M，这样点 M 就是线段 AB 的一个 5 等分点。程序框图： 开 始 从 A点 出 发 作 一 条 与 AB不 平 行 射 线 AC 在 射 线 上 任 取 一 个 不 同 于 端 点 A的 点 C， 取 AC为 单 位 线 段 ， 再 在 AC
23、上 顺 次 取 点 E、 F、 G、 D， 满 足 E=FG=D=AC 连 结 BD 过 点 C作 BD的 平 行 线 交 AB于 点 M， 点 M即 为 5等 分 点 结 束 点评：这个算法步骤具有一般性，对于任意自然数 n，都可以按照这个算法的思想，设计出确定线段的 n 等分点的步骤，解决问题。例 6. 有关专家建议，在未来几年内，中国的通货膨胀率保持在 3%左右，这将对我国经济的稳定有利无害。所谓通货膨胀率为 3%，指的是每年消费品的价格增长率为 3%。在这种情况下，某种品牌的钢琴 2004 年的价格是 10 000 元，请用流程图描述这种钢琴今后四年的价格变化情况，并输出四年后的价格。
24、解：用 P 表示钢琴的价格，不难看出如下算法步骤：2005 年 P=10000（13%）=10300；2006 年 P=10300（13%）=10609；2007 年 P=10609（13%）=10927.27；2008 年 P=10927.27（13%）=11255.09；因此，价格的变化情况表为：101 网校暑假高一升高二课程 数学- 8 -年份 2004 2005 2006 2007 2008钢琴的价格 10000 10300 10609 10927.27 11255.09程序框图为： 开 始 P=10 P=101.03=103 P=1031.03=1069 P=10691.03=109
25、27. P=10927.1.03=125.09 结 束 输 出 P 点评：顺序结构必须严格按照传统的解决数学问题的解题思路，将问题解决掉。最后将解题步骤 “细化”就可以。 “细化”指的是写出算法步骤、画出程序框图。例 7. 设计算法判断一元二次方程 是否有实数根，并画出相应的程序框图。02cbxa解：算法步骤如下： 第一步：输入一元二次方程的系数：a，b，c；第二步：计算 的值；cb42第三步：判断0 是否成立。若0 成立，输出“方程有实根” ；否则输出“方程无实根” 。结束算法。相应的程序框图如下：101 网校暑假高一升高二课程 数学- 9 -点评：根据一元二次方程的意义，需要计算判别式 的
26、值。再分成两种情况处理：acb42（1）当0 时，一元二次方程有实数根；（2）当0 时，一元二次方程无实数根。该问题实际上是一个分类讨论问题，根据一元二次方程系数的不同情况，最后结果就不同。因而当给出一个一元二次方程时，必须先确定判别式的值，然后再用判别式的值的取值情况确定方程是否有解。该例仅用顺序结构是办不到的，要对判别式的值进行判断，需要用到条件结构。例 8.（1）设计算法，求 的解，并画出流程图。0bax解：对于方程 来讲，应该分情况讨论方程的解。我们要对一次项系数 a 和常数项 b 的取值情况进行分类，分类如下：当 a0 时，方程有唯一的实数解是 ；当 a=0，b=0 时，全体实数都是
27、方程的解；a当 a=0，b0 时，方程无解。联想数学中的分类讨论的处理方式。可得如下算法步骤：第一步：判断 a 是否不为零。若成立，输出结果“解为”；a第二步：判断 a=0，b=0 是否同时成立。若成立，输出结果“解集为 R”；第三步：判断 a=0，b0 是否同时成立。若成立，输出结果“方程无解” ，结束。程序框图：（2）设计算法，找出输入的三个不相等实数 a、b、c 中的最大值，并画出流程图。解析：算法步骤：第一步：输入 a，b，c 的值；第二步：判断 ab 是否成立，若成立，则执行第三步；否则执行第四步；第三步：判断 ac 是否成立，若成立，则输出 a，并结束；否则输出 c，并结束；第四步
28、：判断 bc 是否成立，若成立，则输出 b，并结束；否则输出 c，并结束。程序框图： 开 始 a b? 输 出 a 结 束 N a c? Y 输 出 c b c? 输 出 b 输 出 c Y Y N N 输 入 a,bc 101 网校暑假高一升高二课程 数学- 10 -点评：条件结构嵌套与条件结构叠加的区别是：（1）条件结构叠加，程序执行时需依次对“条件 1”、 “条件 2”、 “条件 3”都进行判断，只有遇到能满足的条件才执行该条件对应的操作。（2）条件结构的嵌套中， “条件 2”是“条件 1”的一个分支， “条件 3”是“条件 2”的一个分支，依此类推，这些条件中很多在算法执行过程中根据所
29、处的分支位置不同可能不被执行。（3）条件结构嵌套所涉及的“条件 2”、 “条件 3”是在前面的所有条件依次一个一个的满足“分支条件成立”的情况下才能执行的此操作，是多个条件同时成立的叠加和复合。例 9. 设计一个算法，求 的值，并画出程序框图。49.41解：算法步骤：第一步：sum=0；第二步：i=0；第三步：sum=sum2 i；第四步：i=i1；第五步：判断 i 是否大于 49，若成立，则输出 sum，结束；否则返回第三步重新执行。程序框图： 结 束 开 始 i49？ 输 出 sum sum=0,i0 sum=su+2i i=+1 N Y 点评：1. 如果算法问题里涉及的运算进行了许多次重
30、复的操作，且先后参与运算的数之间有相同的规律，就可引入变量循环参与运算（我们称之为循环变量） ，应用于循环结构。在循环结构中，要注意根据条件设计合理的计数变量、累加和累乘变量及其个数等，特别要求条件的表述要恰当、精确。2. 累加变量的初始值一般取成 0，而累乘变量的初始值一般取成 1。例 10. 相传古代的印度国王要奖赏国际象棋的发明者，问他需要什么。发明者说：陛下，在国际象棋的第一个格子里面放 1 粒麦子，在第二个格子里面放 2 粒麦子，第三个格子放 4 粒麦子，以后每个格子中的麦粒数都是它前一个格子中麦粒数的二倍，依此类推（国际象棋棋盘共有 64 个格子） 。请将这些麦子赏给我，我将感激不
31、尽。国王想这还不容易，就让人扛了一袋小麦，但不到一会儿就101 网校暑假高一升高二课程 数学- 11 -没了，最后一算结果，全印度一年生产的粮食也不够。国王很奇怪，小小的“棋盘” ，不足 100 个格子，如此计算怎么能放这么多麦子？试用程序框图表示一下算法过程。解：将实际问题转化为数学模型，该问题就是来求 的和632.421 结 束 开 始 i 64？ 输 出 sum sum=0,i=0 sum=sum+2i i=i+1 N Y 点评：对于开放探究问题，我们可以建立数学模型（上面的题目要与等比数列的定义、性质和公式联系起来）和过程模型来分析好算法，通过设计算法以及语言的描述选择一些成熟的办法进
32、行处理。像上面应用到了等比数列的通项公式和前 n 项和公式。101 网校暑假高一升高二课程 数学- 12 -第二节 算法案例例题 1.1. 下列关于算法的说法中，正确的是（ ）.A. 算法就是某个问题的解题过程B. 算法执行后可以不产生确定的结果C. 解决某类问题的算法不是惟一的D. 算法可以无限地操作下去不停止例题 1.2. 下列各式中的 S 值不可以用算法求解的是 （ ）.A. S=1+2+3+4 B. S=12+22+32+1002C. S=1+ + D. S=1+2+3+210例题 1.3. 下列判断正确的是（ ）.A. “5+6=11”是一个算法B. “3 是 15 与 21 的公约
33、数” 是一个算法C. 判断 15 是否为素数的一个程序或步骤是一个算法D. 用二分法求方程 x22=0 的近似根是一个算法例题 1.4. 下列说法正确的是（ ）.求解集一类的问题的算法是唯一的 算法必须在有限步骤后停止算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊算法执行后一定产生确定的结果A. B. C. D. 例题 1.5. 下列所给问题中，可以设计一个算法的是 二分法求方程 x2sinx=0 的一个近似解；解一个二元一次方程组；求半径为 3 的圆的面积； 判断函数 y=x2 的单调性。例题 1.6 下列说法正确的是 一个程序的算法步骤是可逆的 一个算法可以无休止地运算下去完成一件事情的算
34、法有且只有一种 设计算法要本着简单方便的原则答案：C，D，C ，C， ，二、描述算法的方式自然语言 流程图 程序设计语言（伪代码）自然语言例题 2.1 写出求 246810 的一个算法.例题 2.2 写出一个能找出 a，b，c 三个数中最小值的算法.2.1. 解：第一步：计算 24，得到 8；第二步：将第一步的运算结果 8 与 6 相乘，得到 48；第三步：将第二步的运算结果 48 与 8 相乘，得到 384；101 网校暑假高一升高二课程 数学- 13 -第四步：将第三步的运算结果 384 与 10 相乘，得到 3840.2.2. 解：第一步：假设 a 是最小值，用 min 表示；第二步：如
35、果 b3 B. x0 C. x3 D. x0例题 3.3.到某银行办理异地汇款时，该银行要收取一定的手续费，汇额不超过 100 元时，收取 1 元手续费；超过 100 元但不超过 5000 元时，按汇款额的 1%收取手续费；超过 5000 元时，一律收取 50 元手续费。用 x 表示汇款金额，y 表示应收取的手续费（x，y 的单位均为元） 。（1）写出 y 关于 x 的函数关系式；（2）画出描述汇款金额为 x 元时，银行收取手续费为 y 元的算法的程序框图，要求输入 x 的值，输出 y 的值；3.3 解：（1） ).50x(),1.,y（2）程序框图如下图所示：例题 3.4.下列是为计算 而绘
36、制的算法流程图，2221064根据流程图回答：（1）其中正确的流程图有哪几个?错误的流程图有哪几个?错误的要指出错在哪里。（2）错误的流程图中，按该流程图所蕴含的算法，能执行到底吗?若能执行到底，最后输出的结果是什么? 计算 221064图 l 有三处错误。101 网校暑假高一升高二课程 数学- 16 -第一处错误：第二个图框中 ，应该是 ，因为本流程图中的计数变量是 i，不是 。24i4i 2i在 中，指数都是 2，而底数 2，4，6，8，100 是变化的，但前后两项的底数相差2210,42，因此计数变量是顺加 2。第二处错误：第三个图框中的内容错误，累加的是 而不是 ，故应改为 。2ii2
37、ip第三处错误：第四个图框中的内容，其中的指令 ，应改为 ，原因是底数前后两1i项相差 2图 1 虽然能进行到底，但执行的结果不是所期望的结果。按照这个流程图最终输出的结果是。)84()24()(4p2图 2 所示的流程图中共有四处错误。第一处错误：流程线没有箭头显示程序的执行顺序。第二处错误：第三个图框中的内容 p=p+i 错，应改为 p=p+i2。 第三处错误：判断框的流程线上没有标明“是”或“否” ，应在向下的流程线上注明“是” ，在向右的流程线上标注“否” 。第四处错误：在第三个图框和判断过程中漏掉了循环体中起主要作用的框图，内容即为i=i+2，使程序无法退出循环，应在第三个图框和判断
38、框之间添加图框 。2i图 2 流程图无法进行到底。图 3 所示的流程图中有一处错误，即判断框中的内容错误，应将框内的内容“ ”改10i为“ ”；或改为“ ”且判断框下面的流程线上标注的“是”和“否”互换。10i10i图 3 虽然能使程序进行到底，但最终输出的结果不是预期的结果而是 ，2229864少了 。210101 网校暑假高一升高二课程 数学- 17 -实战：4.1 计算自然数 l+2+3+99+100 的和。强化训练【例题 1】 阅读下面的流程图，若输入的 分别是 21、32、75，则输出的 分别是（ cba, cba,）A. 75、21、32 B. 21、 32、75 C. 32、21
39、、75 D. 75、32、21【例题 2】给出以下一个算法的程序框图（如图所示） ，该程序框图的功能是（ ）A. 求出 三数中的最大数 B. 求出 三数中的最小数cba, cba,C. 将 按从小到大排列 D. 将 按从大到小排列【例题 3】下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数 x 的奇偶性，其中判断框内的条件是（ ）A. B. C. D. 0m0x1x1m【例题 4】下面是一个算法的流程图，回答下面的问题：101 网校暑假高一升高二课程 数学- 18 -当输入的值为 3 时，输出的结果为 。【例题 5】已知函数 ，以下程序框图表示的是给定 x 值，求其相应函数值的算法，()|3|fx
40、请将该程度框图补充完整 其中处应填 ，处应填 【例题 6】以下给出的是计算 的值的一个程序框图（如图所示） ，其中判断2016421框内应填入的条件是（ ）A. B. C. D. 10i0ii20i【例题 7】下边流程图给出的程序执行后输出的结果是 【例题 8】如图，该程序运行后输出的结果为 【例题 9】若框图所给程序运行的结果为 S=90，那么判断框中应填入的关于 k 的判断条件是 101 网校暑假高一升高二课程 数学- 19 -【例题 10】程序框图如下：如果上述程序运行的结果为 S132，那么判断框中应填入 【例题 11】一个算法的程序框图如右图所示，若该程序输出的结果为 ，则判断框中应
41、填入的45条件是 101 网校暑假高一升高二课程 数学- 20 -必修三 第二章统计第三节 随机抽样教学目标：1.能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；2.结合具体的实际问题情景，理解随机抽样的必要性和重要性；3.在参与解决随机抽样的过程中，学会用简单的随机抽样的的方法从总体中抽取样本；4.通过实例的分析，了解分层抽样和系统抽样的方法。能通过实验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。（一） 、基本知识点理解：1.个体 总体 样本 抽样2.三种抽样方法：2.1.简单随机抽样：设一个总体的个数为 N。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的机会是相等的，
42、就称这样的抽样为简单随机抽样。常用方法：抽签法和随机数表法。抽签法：制签（编号） 抽签 成样随机数表法：编号 定位 数数 成样2.2 系统抽样：当总体中个数较多的时候，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先指定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，就称这样的抽样为系统抽样（也称作是机械抽样） 。方法： 编号 分段（整数，分整数）定间距定起始号（随机抽样 ） 成样2.3 分层抽样：当已知总体有差异显著的几部分组成时，常将总体分成几个部分，然后按照各个部分所占的比例进行抽样，这样的抽样叫作分层抽样，其中所分成的各个部分叫作层。方法：计算比列 按比例抽样（随机抽样、系统抽样）3.常用的
43、抽样方法及它们之间的联系和区别;101 网校暑假高一升高二课程 数学- 21 -（二） 、实战演练： 一、选择题： 1. 为了了解全校 240 名学生的身高情况，从中抽取 40 名学生进行测量，下列说法正确的是（ ）A. 总体是 240 B、个体是每一个学生C、样本是 40 名学生 D、样本容量是 402. 为了测量一批所加工零件的长度，抽测了其中 200 个零件的长度，在这个问题中，200 个零件的长度是（ ）A、总体 B、个体 C、总体的一个样本 D、样本容量3. 对于简单随机抽样，个体被抽到的机会A. 相等 B. 不相等 C. 不确定 D. 与抽样次数有关4. 如果采用分层抽样，从个体数
44、为N 的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽到的可能性为 （ ） A. B. C. D. N1n1Nn5. 某工厂生产产品，用传送带将产品送到下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一位置取出一件检验，则这种抽样方法是（ ）A. 简单的随机抽样 B. 系统抽样 C. 分层抽样 D. 以上答案均不对6. 下列抽样实验中，用抽签法方便的是（ ）A. 从某厂生产的 3000 件产品中抽取 600 件进行质量检验B. 从某厂生产的两箱（每箱 15 件）产品中抽取 6 件进行质量检验C. 从某厂生产的 3000 件产品中抽取 10 件进行质量检验D. 从甲乙两厂生产的两箱（每箱 15 件）产
45、品中抽取 6 件进行质量检验7. 从学号为 150 的高一某班 50 名学生中随机选取 5 名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选 5 名学生的学号可能是 （ ） A. 1，2，3，4，5 B、10，20，30，40，50C. 2， 4， 6， 8， 10 D、4，11，21，31，418、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、180 个、150 个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本，记这项调查为；在丙地区中有 20 个特大型销售点，要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为.则完成、这
46、两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）A. 分层抽样法，系统抽样法 B. 分层抽样法，简单随机抽样法C. 系统抽样法，分层抽样法 D. 简单随机抽样法，分层抽样法*9、某初级中学有学生 270 人，其中一年级 108 人，二、三年级各 81 人，现要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1，2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为 1，2，270，并将整个编号依次分为 10 段.如果抽得的号码有下列四种情况：7，34，61，88，115，142，169，196，223，
47、250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；101 网校暑假高一升高二课程 数学- 22 -关于上述样本的下列结论中，正确的是 （ ）A. 、都不能为系统抽样 B. 、都不能为分层抽样C. 、都可能为系统抽样 D. 、都可能为分层抽样10. 用随机数表法从 100 名学生（男生 25 人）中抽 20 人进行某项活动，某男生被抽到的几率是 （ ）A. B. C. D. 1012515411. 对总数为 N 的一批零件
48、抽取一个容量为 30 的样本，若每个零件被抽取的可能性为 25%，则N 为 A. 150 B. 200 C. 100 D. 120二、填空题12.一个单位共有职工 200 人，其中不超过 45 岁的有 120 人，超过 45 岁的有 80 人为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为 25 的样本，应抽取超过 45 岁的职工 人 13. 某社区有 500 个家庭，其中高收入家庭 125 户，中等收入家庭 280 户，低收入家庭 95 户。为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为 100 户的样本，把这种抽样记为 A；某中学高中一年级有 12 名女排运动员，要从中选取 3 人调查学习负担的情况，把这种抽样记为 B，那么完成上述两项调查应分别采用的抽样方法：A 为 ，B 为 。 三、解答题：*14、下列抽取样本的方式是简单随机抽样吗？为什么？（1）在机器传送带上每隔
