1、学案9 函数的图象,双赢是竞争最理想的结果良好的合作创造双赢,借助图象研究函数的性质是一种常用的方法，高考对图象的考查，会运用基本初等函数的图象分析函数的性质要求画函数图象；会做简单的函数图象变换（包括函数图象对称性的证明）；数形结合思想,利用图象解决某些问题；提高识图、读图能力.,考纲解读,1、作图 (1)利用描点法作图： 确定函数的定义域； 化简函数的解析式； 讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期性）； 画出函数的图象.,2.利用基本函数的图象变换作图，常见的图象变换有以下三种：平移变换 ： y=f(x-a)的图象可由y=f(x)的图象沿x轴向右（a0）或向左（a0)或向下(h0)或向左(
2、a0)的图象可由y=f(x)的图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的k倍（k1时伸长,0 k1时缩短）而得到.,|a|,|h|, y=f(kx)(k0)的图象可由y=f(x)的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的 倍(k1时缩短，0k1时伸长)而得到.对称变换：y=f(x)与y=f(-x)的图象关于 对称.y=f(x)与y=-f(x)的图象关于 对称.y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于 对称.,y轴,x轴,原点,y=|f（x）|的图象是保留 y=f(x) 的图象中位于上半平面内的部分及与x轴的交点，将y=f(x)的图象中位于下半平面内的部分以 x 轴 为对称轴翻折到上半平面中去而得到.（下翻上）
3、y=f(|x|)的图象是保留y=f(x)的图象中位于右半平面内的部分及与y轴的交点 ，去掉左半平面内的部分而利用偶函数的性质 ，将右半平面内的部分以 y轴为对称轴翻转到左半平面中去而得到.（右翻左）奇函数的图象关于 成中心对称图形， 偶函数的图象关于 成轴对称图形.,y轴,原点,2、识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系.3、用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径、获得问题结果的重要工具.要重视数形结合解题的思想方法.,4
4、、有关结论(1)若f(a+x)=f(b-x),xR恒成立,则y=f(x)的图象关于x= 成轴对称图形.(2)函数y=f(a+x)与函数y=f(b-x)的图象关于直线x= (b-a)对称.(3)若定义在R上的函数f(x)关于直线x=a与x=b(ba)都对称,则f(x)为周期函数,2b-2a是它的一个周期.(4)若定义在R上的函数关于点(a,c)和(b,c)(ba)成中心对称,则f(x)为周期函数,2b-2a是它的一个周期.(5)若定义在R上的函数f(x)的图象关于点(a,c)成中心对称,关于直线x=b(ba)成轴对称,则f(x)是周期函数,4b-4a是它的一个周期.,考点1 : 作图,作出下列函
5、数的图象：,【分析】显然直接用已知函数的解析式列表描点有些困难，除去对其函数性质分析外，我们还应想到对已知解析式进行等价变形.,（1）当x1时，lgx0,y=10|lgx| =10lgx=x;当0x1时，lgx0,y=10|lgx| =10-lgx= .x,x1,0x1.这是分段函数， 每段函数可根据正 比例函数或反比例 函数作出（如图2-9-4）.,y=,作不熟悉的函数图象，可以变形成基本函数再作图，但要注意变形过程是否等价，要特别注意 x, y的变化范围.因此必须熟记基本函数的图象.例如 : 一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数及三角函数的图象 . 在变换函数解析式中要运用转
6、化变换和分类讨论的思想.作分段函数的图象时要注意各段间的“触点”.,函数y=f(x)与y=g(x)的图象如图,则函数y=f(x)g(x)的图象可能是 ( ),考点2 识图、辨图,【解析】函数y=f(x)g(x)的定义域是函数y=f(x)与y=g(x)的定义域的交集(-,0)(0,+),图象不经过坐标原点,故可以排除C,D.由于当x为很小的正数时f(x)0且g(x)0,故f(x)g(x)0. 故应选A.,已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如图所示,那么 y=f(x),y=g(x)的图象可能是 ( ),【分析】利用导数的几何意义求.,【解析】由已知图象知函数g(x)为增函数,f(x)
7、为减函数且都在x轴上方,g(x)的图象上任一点的切线的斜率在增大,而f(x)的图象上任一点的切线的斜率在减小,又由f(x0)=g(x0).故应选D.,灵活运用导函数的几何意义及某点处导数相等选择正确图象.,考点3 ： 用图,已知函数f(x)=|x2-4x+3|. (1)求函数f(x)的单调区间,并指出其增减性; (2)求集合M=m|使方程f(x)=m有四个不相等的实根. 变式：求集合M=m|使方程f(x)=mx有四个不相等的实根.,【分析】(1)求函数f(x)的单调区间,可先画出函数f(x)的图象,通过观察函数的图象得出结论.(2)方程f(x)=m有四个不相等的实根可转化为直线y=m与函数f(
8、x)的图象有四个不同的交点来解决.,【解析】f(x)=(x-2)2-1,x(-,13,+)-(x-2)2+1,x(1,3),作出图象如图所示.(1)递增区间为1,2和3,+),递减区间为(-,1和2,3. （2）（0，1） 变式：由图象可知,y=f(x)与y=mx图象有四个不同的交点,直线y=mx应介于x轴与切线l1之间.y=mxy=-(x-2)2+1 x2+(m-4)x+3=0.由=0得m=42 .m=4+2 时,x (1,3)舍去,m=4-2 .m(0,4-2 ).集合M=m|0m4-2 .,函数图象形象地显示了函数的性质,为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题
9、结果的重要工具，要重视数形结合解题的思想方法。,课堂小结： 1. 要熟悉一些常见的函数图象对称性的判定方法，如奇函数的图象、偶函数的图象等.2.方程f(x)=g(x)的解的个数可以转化为函数 y= f(x)与y=g(x)的图象的交点个数.3. 注意剖析数形结合的内涵 ：数形结合要求我们考虑问题时数、形兼顾，以便将直观性与抽象性有机地结合起来，从而使我们的认识更加全面、更加深刻。于是，当所讨论的问题以代数的形式出现时，应注意借助直观意义解题，而当所讨论的问题以几何的形式出现时，则应注意借助抽象意义解题。,作业（1）必做：课后自主拔高巩固1-5、10选做11、12 作业（2）必做：预习导数概念及其
10、运算预习提纲 作业（3）选做（提高题） 若关于x的方程 =x+m有两个不同的实数根， 求实数m的取值范围.,祝同学们天天有进步！人人有收获,画出y= 和y=x+m的图象.当直线y=x+m过点(- ,0),即m=- 时，两图象有两个交点.如图所示.y=y=x+m得x2+(2m-2)x+m2-1=0.令=0得m=1.当- m1时，两图象有两个交点，即方程 =x+m有两个不同的实数根.,由,【解析】,（一）一次函数 一次次地射箭 总是想把四个象限 同时穿在自己的箭杆 不断变换方向 不断移动箭的痕迹线 总有一个象限 没法弄进自己的世界 （二）二次函数 把那根直直的箭杆拧弯 拐着弯把四个象限贯穿 把横坐
11、标左右无限地曼延 总想把自己的函数值 定格在y轴的上端 曲线的开口昂首向天 不管X向左还是向右叠加 自己的值都是往大处增加 突然寻找自己的起点 发现自己的值还有那么多停留在 Y轴的下端 曲线开口的方向 惊慌中改变 向左向右 总有一半的值在负的一端 一个跟斗，开口往下转 惊变了脸 负值的增长竟然无限 还是开口朝天 像圆月冉冉到X轴的上端 终于，所有的函数值 都固定在正的一边 低头一看，自己只能 占据一二象限 最终定格在哪一个象限 最终函数值在正端还是负端 花费所有的心思 抛物线说的都不算 说话的权利 还握在出题人的笔尖 （三）反比例函数 想问题总是很极端 函数值不能在正段 就干脆堕落到负边 想着各种办法 走进一二象限 就是没法摆脱 自己不能分割的另一半 始终在三四象限 忙碌了一辈子 把线上的值做个总算 零，来自于自己必须相加的两半 不再计较 自己的图像是直还是曲线 不再计较 自己的函数值所在的象限 缺了任何一种情况 函数图都不能把生活真实地再现,
