1、力的作用线分布在同一平面内的力系称为平面力系。本章主要讨论平面任意（一般）力系的两个基本问题：平面力系的简化和平衡。,第三章 平面任意力系,平面任意力系实例,1、力的平移定理,3-1 平面任意力系向作用面内一点简化,可以把作用在刚体上点A的力F平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩.,2、平面任意力系向作用面内一点简化主矢和主矩,主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关,主矢,主矩,如何求出主矢、主矩?,主矢大小,方向,作用点,作用于简化中心上,主矩,=,=,=,3、 平面任意力系的简化结果分析,=,主矢,主矩,最后结果,说明,合力,合力,
2、合力作用线过简化中心,合力作用线距简化中心,合力偶,平衡,与简化中心的位置无关,与简化中心的位置无关,其中,合力矩定理,若为O1点，如何?,平面任意力系平衡的充要条件是：,力系的主矢和对任意点的主矩都等于零,即,3-2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程,因为,平面任意力系的平衡方程,平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零.,1、平面任意力系的平衡方程,平面任意力系平衡方程的三种形式,一般式,二矩式,两个取矩点连线，不得与投影轴垂直,三矩式,三个取矩点，不得共线,例 1 外伸梁的尺寸及载荷如图所示，试求铰支座A
3、及辊轴支座B的约束力。,解：取AB梁为研究对象，受力如图所示。建立图示坐标系，由平面力系的平衡方程。,例 2 高炉上料小车如图所示。已知：,求料车匀速上升时钢索的拉力及轨道对车轮A和B的约束力（摩擦不计）。,解：取小车为研究对象。,解得:,虽然可以这样解，但尽量是列一个方程解一个未知数，避免联立求解。,2、平面平行力系的平衡方程,平面平行力系的方程为两个，有两种形式,各力不得与投影轴垂直,两点连线不得与各力平行,已知：,尺寸如图；,求：,（1）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重P3；,（2）P3=180kN，轨道AB给起重机轮子的约束力。,解：,取起重机，画受力图.,满载时，,为不安全状况,解
4、得 P3min=75kN,例3-3,4m,P3=180kN时,解得,FB=870kN,解得 FA=210kN,空载时，,为不安全状况,4P3max-2P1=0,解得 F3max=350kN,现将解平面力系平衡问题的方法和步骤归纳如下： 1根据问题条件和要求，选取研究对象。 2分析研究对象的受力情况，画受力图。画出研究对象所受的全部主动力和约束力。 3根据受力类型列写平衡方程。平面一般力系只有三个独立平衡方程。为计算简捷，应选取适当的坐标系和矩心，以使方程中未知量最少。 4求未知量。校核和讨论计算结果。,思考:,已知：,尺寸如图；,求：BC杆受力及铰链A受力.,解： 取AB 梁，画受力图.,解得
5、,(1),又可否列下面的方程？,能否从理论上保证三组方程求得的结果相同？,（2）,（3）,可否列下面的方程：,1静定与静不定概念,静定问题：未知量个数=独立的平衡方程个数；静不定问题：未知量个数独立的平衡方程个数。,3-3 物体系的平衡静定和超静定问题,判断下面结构是否静定？,2物体系平衡,物体系是指由几个物体通过约束组成的系统。求解物体系统的平衡问题，主要依据前面给出的平衡理论。研究物体系统的平衡问题需要注意以下几点：,(1)整体系统平衡，每个物体也平衡。因此，可取整体或部分系统(有关联的若干物体)或单个物体为研究对象。 (2)分清内力和外力。 (3)灵活选取研究对象和列写平衡方程。尽量减少
6、未知量，最好是一个方程解一个未知量，简捷求解。 (4)如系统由n个物体组成，而每个物体在平面力系作用下平衡，则有3n个独立的平衡方程，可解3n个未知量。,例4 图示的组合梁由AC和CD在C处铰接而成。梁的A端插入墙内，B处为滚动支座。已知：F=20kN,均布载荷q=10kN/m, M=20kN.m, L=1m。试求插入端A及滚动支座B的约束反力。,MC(F)=0, FBsin60L-qL/2-Fcos302L=0 (a),由式(a)可得 FB=45.77kN,以CD为研究对象：,以整体为研究对象，如图所示，组合梁在M，F， q, FAx, FAy,MA,FB下平衡,MA(F)=0, MA-M-
7、2qL2L+FBsin60 3L-Fcos30 4L=0 (d),Fx=0, FAx - FBcos60 - Fsin30 = 0 (b),Fy=0, FAy-FBsin60 -2qL-Fcos30 =0 (c),例3-5,已知:,P=60kN,P2=10kN,P1=20kN,风载F=10kN,尺寸如图;,求:,A,B处的约束力.,解:,取整体,画受力图.,解得,解得,取吊车梁,画受力图.,解得,取右边刚架,画受力图.,解得,解得,对整体图,例3-6,已知:,DC=CE=CA=CB=2l,R=2r=l,P,各构件自重不计.,求:,A,E支座处约束力及BD杆受力.,解:,取整体,画受力图.,解得
8、,解得,解得,取DCE杆,画受力图.,解得,(拉),例 3-7,已知：P=10kN ,a ,杆、轮重不计；,求：,A ,C支座处约束力.,解：,取整体，受力图能否这样画？,取整体，画受力图.,解得,解得,对整体受力图,解得,取BDC 杆（不带着轮）,取ABE（带着轮）,取ABE杆（不带着轮）,取BDC杆（带着轮）,解得,例3-8,已知：P , a ,各杆重不计；,求：B 铰处约束反力.,解：,取整体，画受力图,解得,取ADB杆，画受力图,取DEF杆，画受力图,得,得,得,对ADB杆受力图,得,例3-9,已知：,a ,b ,P,各杆重不计，,C,E处光滑；,求证：,AB杆始终受压，且大小为P.,解：,取整体，画受力图.,得,取销钉A，画受力图,得,取ADC杆，画受力图.,取BC，画受力图.,得,对ADC杆,得,对销钉A,解得,例3-10,已知：,q ,a ,M ,P作用于销钉B上；,求：,固定端A处的约束力和销钉B对BC杆,AB杆的作用力.,解：,取CD杆，画受力图.,得,取BC杆（不含销钉B)，画受力图.,解得,解得,取销钉B，画受力图.,解得,则,解得,则,取AB杆（不含销钉B），画受力图.,解得,解得,解得,
