1、数学教学设计教 材：义务教育教科书数学（七年级下册）12.2 证明（3）教学目标1进一步了解证明的基本步骤和书写格式；2会证明三角形内角和定理以及推论，并能简单运用；3继续感受数学的严谨性和数学结论的确定性，在交流中发展有条理思考和表达的能力，树立言之有理、落笔有据的推理意识教学重点 会证明三角形内角和定理及其推论，并能简单运用教学难点 添加辅助线和有条理的表述教学过程（教师） 学生活动 设计思路一、方法引领证明：两直线平行，同旁内角互补（1）证明命题的基本步骤是什么？（2）在这个命题的证明过程中运用了哪些知识？观察、思考、回答、感悟 提出问题（1）证明命题的基本步骤是什么？通过这个问题让学生
2、回忆证明命题的一般步骤；然后给出证明一个过程，提出问题（2）在命题的证明过程中运用了哪些知识？通过这个问题让学生知道“两直线平行，同位角相等”反映了1 和2 的位置关系与数量关系；“平角的定义”得到了13180，也就得到了12180，同时“180”的得出为本节课的教学作铺垫问题：三角形有三条边、三个内角，它们有怎样的数量关系呢？观察、思考、回答 通过图像变化，得出三角形，自然过渡到本节课将要学习的内容二、自主构建1证明：三角形三个内角的和等于180问题 1：这个命题的条件和结论是什么？请你结合图形，说出已知，求证；问题 1 的学生活动：1回忆旧知2观察、思考、回答问题 2 的学生活动：1.独立
3、思考围绕问题 2 思考证明方法，为了让学生体会并认识到学习本节课知识的必要性，在这里让学生回忆了小学里是如何得出“三角形三个内角的和等于 180”这一结论的起到一个过渡的作用，同时为辅助线的教学作一个铺垫在小组交流中，问题 2：由 180 你想到什么？怎样将A、 B、 C 搬在一起？把想法画到学案纸上2小组合作把各自的方法在小组内交流、探讨3小组汇报学生每个小组内推选一名代表汇报，相互补充4有条理表述学生选择合适的方法书写证明过程，并展示讲解教师适时引导：为了证明的需要我们可以在原来的图形上添加辅助线添辅助线，实质是构造新图形，把新问题转化为我们已经会解决的问题可以通过画平行线实现拼图中的搬动
4、三角形的两个角，以利于学生体会添辅助线有必要、有意义在小组汇报和学生表达时，应让学生充分交流证明的思路，在交流中发展有条理思考和有条理表达的能力2议一议如图 1：ACD 是ABC 的一个外角，那么它与不相邻的两个内角A、B 之间有怎样的数量关系？为什么？结论： 观察、思考、说理 让学生从不同角度去证明三角形内角和定理的推论，既巩固了新知，同时也让学生感受到证明方法、角度的多样性，从而进一步发展学生有条理的思考、表达的能力ACBAB C D图 1三、互动体验已知：如图 2，AC 、 BD 相交于点 O 求证：A B C D 请结合以下三个问题思考：（1）由条件你想到什么？（2）由结论你想到什么？
5、（3）结合图形你想到什么？学生独立完成，说说自己的想法 教学中，要关注学生能否形式化的表达，同时更要关注发展学生合符逻辑的思考和有条理的表达的能力，鼓励学生主动的表达和交流设计三个问题的目的在于引导学生学会思考问题和解决问题，教给学生分析问题的思路、方法四、能力提升已知：如图 3，AD 是ABC 的角平分线，E 是 BC 延长线上一点，BEAC 求证：ADE DAE 学生独立完成，说说自己的想法，然后书写证明过程，最后展示交流进一步引导学生从已知条件出发向结论探索，也可引导学生从结论出发向已知条件探索，或者从已知条件出发和结论两个方向互相逼近，从而进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，巩固本节课所学知识、方法AB ECD图 3AOCDB图 2五、智慧建构本节课学习了哪些知识？掌握了什么技能？学到了哪些方法？获得了怎样的学习经验？共同小结 师生互动，总结学习成果，体验知识的发生发展过程，总结提炼解决问题的方法六、布置作业必做题：习题 12.2 第 6、7、8 两题选做题：探讨“三角形三个内角的和等于180”的多种证明方法，写一篇数学小论文课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题选做题解法较多，但又不规定必须用几种方法，学生可根据自己的能力去自主选做这样就能实现课程标准中所要求的“让不同层次的学生得到不同的发展”
