1、等腰三角形（第 4课时）学习目标理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有 30角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。学习过程一、提问题，引入新课1、等腰三角形的性质和判定定理2、等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等腰三角形呢？二、自主探索1、等边三角形的判别条件定理：三个角都相等的三角形是等边三角形用符号语言表示为：如图 18 所示，在 ABC中， A B C， AB AC BC证明：定理：有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形用符号语言表示为：如图 18 所示，在 ABC中， AB AC， A60(或 B60或 C60
2、)， AB AC BC证明：这两个定理的作用：证明一个三角形是等边三角形拓展 判定一个三角形是等边三角形主要有以下三种方法：(1)根据等边三角形的定义，证明三条边相等；(2)根据定理，证明两条边相等，有一个角是 60；(3)根据定理，证明三个角都相等2、等腰三角形的性质及判别条件如下表：性质 判定的条件等边对等角 等角对等边“三线合一”即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高互相重合有一角是 60等腰三角形（含等边三角形）等边三角形三个角都相等，且每个角都是 60三个角都相等的三角形是等边三角形三、实际操作 提出问题 用含 30角的两个三角尺，你能拼出一个等边三角形吗?在你所拼得的等边三角形中
3、，有哪些相等的线段，有哪些线段存在倍数关系，你能得到什么结论？说说你的理由定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半用符号语言表示为：如图 19 所示，在 Rt ABC中， C90， A30， BC 2AB已知：求证：证明：定理的作用：证明一条线段是另一条线段的一半或 2倍四、变式训练巩固新知例题等腰三角形的底角为 15，腰长为 2a，求腰上的高 CD的长.CBAD练习：1、如左下图， ABC是等边三角形， AD BC， DE AB，垂足分别为 D， E，如果 AB=8 cm，则 BD=_cm， BDE=（_）， BE=_cm.2、如右上图，Rt ABC中，
4、 A=30,AB+BC=12 cm，则 AB=_cm.3、如图，在 ABC中， A=20， D在 AB上， AD=DC， ACD BCD=23，求： ABC的度数.五、归纳总结：六、课后训练：P1213 习题七、课后作业：1、 判断：在直角三角形中，直角边是斜边的一半。 （ ）2、等腰三角形的底角等于 150，腰长为 20，则这个三角形腰上的高是 。3、如右图，已知 ABC中， CD平分 ACB交 AB于 D，又 DE BC，交 AC于 E，若 DE=4 cm， AE=5 cm，则 AC等于（ ）A.5 cm B.4 cm C.9 cm D.1 cm4、在ABC 中，AB=AC,BAC=120 0,D是 BC的中点， DEAC,则 AE:EC= 。5、在 Rt ABC中，如右图所示， C=90， CAB=60， AD平分 CAB，点D到 AB的距离 DE=3.8 cm，则 BC等于A.3.8 cm B.7.6 cm C.11.4 cm D.11.2 cm6.如右图所示， ABC中， ACB=90， CD AB，垂足是 D， A=60.求证：BD=3AD.中考真题：已知：如图，ABC 中，BDAC,DEAC，点 D是 AB的中点，A=30 0，DE=1.8，求 AB的长。
