1、等腰三角形（第 3 课时）学习目标：1理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明2.了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。学习过程：一、复习引入1.等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？2.我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等？二、逆向思考，定理证明1、 “等边对等角” ，反过来成立吗?也就是：有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?如图，在ABC 中，B=C，要想证明 AB=AC，你是怎样做的? 得出定理： ；简称： 。判定定理的作用：证明同一个三角形中的边相等知识拓展 如图 16 所示，在 ABC
2、中，(1)如果 AD BC，12，那么 AB AC；(2)如果 AD BC， BD DC，那么 AB AC；(3)如果12， BD DC，那么 AB AC三、例题解析【例 1】课本 P8 例题【例 2】已知如图所示，在ABC 中，AB=AC，D 是 AB 上一点，过 D 作 DEBC 与 E，并与 CA的延长线相交于 F，求证：AD=AF 思路点拨：要证 AD=AF，需证1=F，而1=2，2 落在BDE 中，F 落在FEC 中,因为 DE BC ，所以它们都为直角三角形。F 与2 的余角分别为B 与C,由已知可得B=C，因而结论成立。 F证明：在ABC 中AB=AC（ ）B=C （ ） DEB
3、C （ ） DEB=DEC=90 0 （ ） A 2+B=90 0 ，F+C=90 0（ ） D 1 2=F（ ） 1=2 （ ） 1=F（ ） AF=AD（ ） B E C练习:如图，已知ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在 AC、BC 上，且 DEAB,DFDE,交 BC的延长线与点 F.求证：CD=CF【例 3】如图所示，ABC，ACB 的角平分线交于 F，过 F 作 DEBC，交 AB 于 D，交 AC 于E。求证：BD+EC=DE思路点拨：由 DEBC，得3=2 因为1=2 所以1=3 A 所以 DB=DF，同理 CE=EF。从而问题得证。证明：DEBC（ ）3=2 （ ） D
4、E又BF 平分ABC（ ）1=2（ ） 11=3 （ ） BDB=DF（ ）同理 EF=CE BD+EC=DF+EF，即 BD+EC=DE。 练习：已知：如图，CAE 是ABC 的外角，ADBC 且1=2求证：AB=ACABCEDFFC232E四、适时提问 ，导出反证法反证法：先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与定义、基本事实、已有公理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立这叫做反证法反证法的一般步骤是：(1)假设命题不成立；(2)从假设出发推导出矛盾；(3)否定假设，从而肯定命题的结论 【例 4】用反证法证明:一个三角形中不能有两个角是直角。五、归纳总结：六、课后训练：P910 习题七、课后作业，拓展延伸C21BA D1、如图，已知 AB=AC，BE=CE，D 是 AE 上的一点，则下列结论不一定成立的是（ ）A、1=2 B、AD=DE C、BD=CD D、BDE=CDE2.如图，BD 平分CBA，CD 平分ACB，且 MNBC，设 AB=12，AC=18，求AMN 的周长. 3、如图：下午 14：00 时，一条船从处出发，以 28 海里/小时的速度，向正北航行，16：00时，轮船到达 B 处,从 A 处测得灯塔 C 在北偏西 280,从 B 处测得灯塔 C 在北偏西 560,求 B 处到灯塔 C 的距离.NMCBAD
