1、17.3 勾股定理专题一 勾股定理与方程1如图所示，已知在三角形纸片 ABC中， BC=3， AB=6， BCA=90，在 AC上取一点 E，以 BE为折痕，使 AB的一部分与 BC重合， A与 BC延长线上的点 D重合，则 DE的长度为（ ） A6 B3 C 23 D 32一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形 DEFH的边长为 2米，坡角A30,B90,BC6 米. 当正方形 DEFH运动到什么位置,即当 AE 米时,有DCAEBC. 专题二 构造直角三角形3. 2013安徽如图，在 ABC中， A30， B45， AC2 3，求 AB的长4如图，在四边形 ABCD中，AB:
2、BC:CD:DA=2:2:3:1，且ABC=90，求DAB 的度数.专题三 勾股定理中的分类讨论思想5.在等腰ABC 中，A=30，AB=8，则 AB边上的高 CD的长是 6.在ABC 中，AB=15，AC=13，高 AD=12，则ABC 的周长为_. 7. (2011黑龙江省牡丹江)在ABC 中， AB=2 5，AC=4，BC=2，以 AB为边向ABC 外作ABD，使ABD 为等腰直角三角形，求线段 CD的长状元笔记：【知识要点】1.勾股定理如果直角三角形的两直角边分别为 a，b，斜边为 c，那么 22abc.2.勾股定理的逆定理如果三角形的三边 a，b，c，满足 22，那么这个三角形是直角
3、三角形.【温馨提示】在直角三角形中知道任意两边都可以利用勾股定理求出第三边.【方法技巧】1.当图形中没有直角三角形时，有时可以通过作高构造直角三角形.2.判定一个三角形是直角三角形有两种方法：借助三角形内角和求出一个角是直角；利用勾股定理的逆定理.参考答案1.C 解析：由折叠可知 BC=BA=6， DE=AE， BC=3， CD=BC=3， BE=DE=AE，由勾股定理可得 AC=3，设 DE=AE=BE=x，在 Rt BCE中，3 2 23x=x2，解得 x= 3，即 DE的长度为 2.2.143 解析：因为A30,B90,BC6 米，所以 AC12 米.设当 AE为 x时，所以 EC12x
4、，由 DCAEBC 及 DC2DE 2EC 2，所以有 22（12x） 2x 236，解得 x 143.3.解：过 C作 CD AB于 D， ADC BDC90， B45， BCD B45， CD BD. A30， AC2 3， CD ， BD CD ，由勾股定理得： AD 2ACD3， AB AD BD3 .答： AB的长是 3 4解：连结 AC.设 AB、BC、CD、DA 分别为 2x，2x，3x，x，则2228,9ACxDCx， 22ADC，DAC=90，DAB=90+45=135.5. 43或 4 或 4解析：（1）如图，当 AB=AC时，A=30，CD= 12AC= 8=4；（2）如
5、图，当 AB=BC时，则A=ACB=30，ACD=60，BCD=30，BD=1=4BC，CD= 2D=4 3；（3）如图，当 AC=BC时，则 AD=4，设 CD=x，则 AC=2x. 则 22)4x（ ，解得 x=4.故答案为： 3或 4 或 46.42或 32 解析：当ABC 是锐角三角形时，如图，根据勾股定理可得BD=9，DC=5,BC=14,此时ABC 的周长为 15+13+14=42；当ABC 是钝角三角形时，如图，根据勾股定理可得 BD=9，DC=5,BC=9-5=4,此时ABC的周长为 15+13+4=32.8.解：AC=4，BC=2，AB= 25，AC 2+BC2=AB2，ACB 为直角三角形，ACB=90分三种情况如图(1)，过点 D作 DECB，垂足为点 E易证ACBBED，易求CD=2 10；如图(2)，过点 D作 DECA，垂足为点 E易证ACBDEA，易求 CD=2 13；如图(3)，过点 D作 DECB，垂足为点 E，过点 A作 AFDE，垂足为点 F易证AFDDEB，易求 CD=3 2.CD 的长为 2 10或 2 3或 3 .
