1、18.1 勾股定理(2)课 题 时间知识与技能1、利用勾股定理解决实际问题.2、从实际问题中抽象出数学模型，利用勾股定理解决，渗透 建模思想和数形结合思想和方程思想.过程与方法 运用勾股定理解决与直角三角形相关的问题.学习目的 情感态度与价值观1、通 过研究一系列富有探究性的问题，培养学生与他人交流、合作的意识和品质2、通过对勾股定理的运用体会数学的应用价值.教学重点 勾股定理的应用教学难点 勾股 定理在实际生活中的应用教学手段 讲练结合教 学 内 容 和 过 程一、复习提问1、勾股定理？应用条件？2、证明方法？（面积法）3、在长方形 ABCD 中，宽 AB 为 1m，长 BC 为 2m，求
2、AC 的长答： AC 的长为 m5二、新课例 1、一个门框的尺寸如图所示： (1) 若有一块长 3 米，宽 0.8 米的薄木板，能否从门框内通过？(2) 若有一块长 3 米，宽 1.5 米的薄木板，能否从门框内通过？(3) 若有一块长 3 米，宽 2.2 米的薄木板，能否从门框内通过？分析：(3) 木板的宽 2.2 米大于 1 米，所以横着不能从门框内通过木板的宽 2.2 米大于 2 米，所以竖着不能从门框内通过因为对角线 AC 的长度最大，所以只能试试斜着能否通过所以将实际问题转化为数学问题解：(3) 在 Rt ABC 中， B=90 AC2=AB2 +BC2 (勾股定理) AC= 1= 5
3、2.236 AC2.2362.2木板能从门框内通过（书上 P67 填空）小结：此题是将实际为题转化为数学问题，从中抽象出 Rt ABC，并求出斜边 AC 的长.例 2、如图，一个 3 米长的梯子 AB，斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时 AO 的距离为 2.5 米如果梯子的顶 端 A 沿墙下滑 0.5 米，那么梯子底端 B 也外移 0.5 米吗？（计算结果保留两位小数）分析：要求出梯子的底端 B 是否也外移 0.5 米，实际就是求 BD 的长，而 BD=OD-OB解：在 Rt ABO 中， AOB=90 OB2=AB2-AO2 (勾股定理) OB= AOB= 25.3= 7.1.658 OC=A
4、O-AC OC= 2.5-0.5=2BCDA2m1mBCDA2m1mO BCAD在 Rt COD 中， COD=90 OD2=CD2-CO2 (勾股定理) OD= COD= 23= 52.236 BD=OD -OB2.236 -1.6580.58答：梯的顶端 A 沿墙下滑 0.5 米时，梯子的底端 B 外移约 0.58 米例 3、一个大树高 8 米，折断后大树顶端落在离大树底端 2 米处，折断处离地面的高度是多少？分析：方程思想解：设 AB= x m，则 AC= (8-x) m在 Rt ABC 中， ABC=90 AB2+BC2=AC2 )8(x=3.75折断处离地面的高度是 3.75 m.小
5、结：1、方程思想.2、勾股定理是此题的等量关系.三、课堂练习1、已知： ABC 为等边三角形， AD BC 于 D， AD=6. 求 AC 的长. 解： ABC 为等边三角形 AB=AC=BC AD BC DC= 21BC DC= AC设 DC=x，则 AC=2x在 Rt ADC 中， ADC=90 AD2+DC2=AC2 (勾股定理) 61x（舍负） AC2、如图，要修建一个蔬菜大棚，大棚的截面是直角三角形，棚宽 m=4 米，高 n=2 米，长d=15 米，求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米？（结果保留小数点后 1 位）解：在 Rt ABC 中， C=90 AB2 =m2+n2 (勾股定理) AB= = 24= 0S=AB d= 0154.47215=67.0868（平方米）注意：这里要取过剩近似值.四、课堂小结1、勾股定理的作用它把直角三角形的图形特征转化为边的数量 关系.2、会用勾股定理进行有关计算和证明，要注意利用方程的思想求有关三角形的边长.3、会从实际问题中抽象出数学模型，从而解决实际问题.B CADmndC BAB CA五、作业1、书 P7071 / 7（不取近似值） 、9、10（解释） ，P80 / 3，P81 / 72、目测课后反思
