1、18.1 勾股定理课 题 时间知识与技能 利用勾股定理解决数学问题，进一步渗透方程思想和数形结合思想.过程与方法 运用勾股定理解决与直角三角形相关的问题.学习目标情感态度与价值观1、通过研究一系列富有探究性的问题，培养学生与他人交流、合作的意识 和品质2、通过对勾股定理的运用体会数学的应用价值.教学重点 勾股定理的应用.教学难点 利用勾股定理建立方程.教学手段 讲练结合教 学 内 容 和 过 程一、复习提问1、直角三角形的性质：(1)直角三角形两锐角互余.(2)斜边大于直角边.(3)直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边一半.(4)勾股定理2、 在数轴上画出表示 n（ n 为正整数）的点的方
2、法.二、新课例 1、(1) 已知直角三角形有一个锐角为 30，求这个直角三角形三边的比值.(2) 已知等腰直角三 角形，求其三边的比值. （此题让学生练习）解 ：(1) 设 BC=k在 Rt ABC 中， C=90， A=30 AB=2BC=2k在 Rt ABC 中， C=90， AC2=AB2-BC2 (勾股定理) AC= BA= kk3)2 BC AC AB=1 32(2) 设 BC=k在 Rt ABC 中， C=90， A=45 AC=BC=k在 Rt ABC 中， C=90， AB2=AC2+BC2 (勾股定理) AB= BA= kk22 BC AC AB=11小结：记住以上结论.例
3、2、某风景区的湖心岛有一凉亭 A，其正东方向有一棵树 B，小明想测量 A、 B 之间的距离，他从湖边 C 处测得 A 在北偏西 45方向上，测得 B在北偏东 30方向上，且量得 B、 C之间的距离为 100 米，根据上述测量结果，请你帮助小明计算 A、 B 之间的距离是多少？（只分析，不板书）解：过 C 作 CD AB 于 D在 Rt BCD 中， CDB=90，1=30 5021B CAB30CAB45ACB东东A DCB21 东东在 Rt BCD 中， CDB=90 7501022DBC在 Rt CDA 中， CDA=90，2=45 AD=CD= 750 )(A米.例 3、 ABC 中，
4、AB=AC=4，点 P 在 BC 边上运动，猜想 PCBA2的值是否随点 P 位置的变化而变化，并证明你的猜想. 结论：不变证明：过 A 作 AD BC 于 D AB=AC， AD BC BD=CD BP=BD-PD， PC=CD+PD=BD+PD )(22 PDBAPCBP2在 Rt ABD 中， ADB=90， 22D在 Rt APD 中， ADP=90， AP )()( 2222 ADPABCB B AB =4 16 2的值不随点 P 位置的变化而变化.小结：利用代数计算来证明几何问题.例 4、已知：如图， AB=AC=20， BC=32， DAC=90，求 BD 的长.解：作 AEBC
5、 于 E AB=AC， AE BC BE=EC= 21BC=16设 BD=x，则 DE=16-x DC=32-x在 Rt AEC 中， AEC=90 22ECA=144在 Rt ADE 中， AED=90 D 142在 Rt ADC 中， DAC=90 A 22EC 14)6(0)3(xxx=7 BD=7小结：通过添加辅助线，构造直角三角形，利用方程思想和勾股定理求边长. 由于在不同的Rt中用勾股定理，故要分清每个 Rt中的直角边，斜边，正确使用勾股定理.三、课堂练习1、如图： C=90，图中有阴影的三个正方形的面积 S1， S2， S3有什么关系？2、如图： C=90，图中有阴影的三个半 圆
6、的面积 S1， S2， S3有什么关系？（P71 / 11）3、如图： C=90， ABC 的面积为 20，在 AB 的同侧，分别以 AB， BC， AC 为直径作三个半圆，则阴影部分（即“希波克拉底月牙形 ”）的面积为 20 . （P71 / 12）E CDBAx2020DAB CPS3S1S2ACB第 1 题图4、直线 l 上依次摆放着七个正方形 (如图所示)已知斜放置的三个正 方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是 S1、 S2、 S3 、 S4，则 S1+S2+S3 +S4= 4 .四、课堂小结1、30、45直角三角形三边关系.1、利用辅助线构造 Rt.2、利用勾股定理构造方程.五、作业1、书 P80 / 1、2，2、目测：课后反思S1 S3S2 ABC第 2 题图CA B第 3 题图1 2 3lS 4
