1、2015-2016 学 年 江 苏 省 扬 州 市 高 二 （ 上 ） 期 末 数 学 试 卷一 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 14 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 70 分 ， 请 将 答 案 填 写 在 答 题卷 相 应 的 位 置 上 ）1 命 题 “xR， x2+x+1 0”的 否 定 是 2 某 工 厂 生 产 A、 B、 C 三 种 不 同 型 号 的 产 品 ， 产 量 之 比 为 2： 3： 5 现 用分 层 抽 样 的 方 法 抽 取 1 个 容 量 为 n 的 样 本 ， 若 样 本 中 A 种 型 号 的 产 品 有 15件 ， 则 样 本 容 量 n= 3
2、 在 区 间 0， 4上 任 取 一 个 实 数 x， 则 x 2 的 概 率 是 4 根 据 如 图 所 示 的 伪 代 码 ， 如 果 输 入 x 的 值 为 0， 则 输 出 结 果 y 为 5 若 f（ x） =5sinx， 则 = 6 在 三 张 奖 券 中 有 一 、 二 等 奖 各 一 张 ， 另 一 张 无 奖 ， 甲 乙 两 人 各 抽 取 一 张 （ 不 放回 ） ， 两 人 都 中 奖 的 概 率 为 7 如 图 ， 该 程 序 运 行 后 输 出 的 y 值 为 8 一 个 圆 锥 筒 的 底 面 半 径 为 3cm， 其 母 线 长 为 5cm， 则 这 个 圆 锥
3、筒 的 体 积 为 cm39 若 双 曲 线 的 左 右 焦 点 分 别 为 F1， F2， P 为 双 曲 线 上 一 点 ，PF1=3， 则 PF2= 10 设 l， m 是 两 条 不 同 的 直 线 ， ， 是 两 个 不 重 合 的 平 面 ， 给 出 下 列 四 个 命题 ：若 ， l， 则 l；若 lm， l， m， 则 ；若 m， lm， 则 l；若 l， l， 则 其 中 真 命 题 的 序 号 有 （ 写 出 所 有 正 确 命 题 的 序 号 ）11 已 知 抛 物 线 y2=4 x 的 准 线 恰 好 是 双 曲 线 =1 的 左 准 线 ， 则 双 曲线 的 渐 近
4、线 方 程 为 12 已 知 可 导 函 数 f（ x） （ xR） 的 导 函 数 f（ x） 满 足 f（ x） f（ x） ， 则不 等 式 f（ x） f（ 2016） ex2016 的 解 集 是 13 若 椭 圆 的 中 心 为 坐 标 原 点 ， 长 轴 长 为 4， 一 条 准 线 方 程 为 x=4， 则 该 椭圆 被 直 线 y=x+1 截 得 的 弦 长 为 14 若 a 0， b 0， 且 函 数 f（ x） =aex+（ b23） x 在 x=0 处 取 得 极 值 ， 则ab 的 最 大 值 等 于 二 、 解 答 题 ： （ 本 大 题 共 6 小 题 ， 计 9
5、0 分 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明过 程 或 演 算 步 骤 ）15 某 班 40 名 学 生 某 次 数 学 考 试 成 绩 （ 单 位 ： 分 ） 的 频 率 分 布 直 方 图 如 图 所示 （ 学 生 成 绩 都 在 50， 100之 间 ）（ 1） 求 频 率 分 布 直 方 图 中 a 的 值 ；（ 2） 估 算 该 班 级 的 平 均 分 ；（ 3） 若 规 定 成 绩 达 到 80 分 及 以 上 为 优 秀 等 级 ， 从 该 班 级 40 名 学 生 中 任 选 一人 ， 求 此 人 成 绩 为 优 秀 等 级 的 概 率 16 如 图 ，
6、在 四 面 体 ABCD 中 ， ABCD， ABAD M， N， Q 分 别 为 棱AD， BD， AC 的 中 点 （ 1） 求 证 ： CD平 面 MNQ；（ 2） 求 证 ： 平 面 MNQ平 面 ACD17 已 知 命 题 p： “存 在 xR， x22x+m0”， 命 题 q： “曲 线 表 示焦 点 在 x 轴 上 的 椭 圆 ”， 命 题 r： t m t+1（ 1） 若 “p 且 q”是 真 命 题 ， 求 m 的 取 值 范 围 ；（ 2） 若 q 是 r 的 必 要 不 充 分 条 件 ， 求 t 的 取 值 范 围 18 已 知 函 数 f（ x） =x3+3x2+9x
7、+a（ 1） 当 a=2 时 ， 求 f（ x） 在 x=2 处 的 切 线 方 程 ；（ 2） 若 f（ x） 在 区 间 2， 2上 的 最 大 值 为 22， 求 它 在 该 区 间 上 的 最 小 值 19 椭 圆 E： + =1（ a b 0） 经 过 点 （ 1， ） ， 且 离 心 率 为 ， 过点 P 的 动 直 线 l 与 椭 圆 相 交 于 A， B 两 点 （ 1） 求 椭 圆 E 的 方 程 ；（ 2） 若 椭 圆 E 的 右 焦 点 是 P， 其 右 准 线 与 x 轴 交 于 点 Q， 直 线 AQ 的 斜 率 为k1， 直 线 BQ 的 斜 率 为 k2， 求 证
8、 ： k1+k2=0；（ 3） 设 点 P（ t， 0） 是 椭 圆 E 的 长 轴 上 某 一 点 （ 不 为 长 轴 顶 点 及 坐 标 原 点 ） ，是 否 存 在 与 点 P 不 同 的 定 点 Q， 使 得 = 恒 成 立 ？ 若 存 在 ， 求 出 点 Q 的 坐标 ； 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 20 已 知 函 数 f（ x） =lnx ， g（ x） =x1（ 1） 求 函 数 f（ x） 的 单 调 递 减 区 间 ；（ 2） 若 关 于 x 的 方 程 f（ x） g（ x） +a=0 在 区 间 （ ， e） 上 有 两 个 不 等 的 根 ，求 实 数 a 的
9、 取 值 范 围 ；（ 3） 若 存 在 x0 1， 当 x（ 1， x0） 时 ， 恒 有 f（ x） kg（ x） ， 求 实 数 k 的取 值 范 围 2015-2016 学 年 江 苏 省 扬 州 市 高 二 （ 上 ） 期 末 数 学 试卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 14 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 70 分 ， 请 将 答 案 填 写 在 答 题卷 相 应 的 位 置 上 ）1 命 题 “xR， x2+x+1 0”的 否 定 是 xR， x2+x+10 【 考 点 】 命 题 的 否 定 【 分 析 】 欲 写 出 命 题
10、的 否 定 ， 必 须 同 时 改 变 两 个 地 方 ： ： “”； ： “ ”即 可 ， 据 此 分 析 选 项 可 得 答 案 【 解 答 】 解 ： 命 题 “xR， x2+x+1 0“的 否 定 是 ：xR， x2+x+10故 答 案 为 ： xR， x2+x+10【 点 评 】 这 类 问 题 的 常 见 错 误 是 没 有 把 全 称 量 词 改 为 存 在 量 词 ， 或 者 对 于“ ”的 否 定 用 “ ”了 这 里 就 有 注 意 量 词 的 否 定 形 式 如 “都 是 ”的 否 定 是 “不都 是 ”， 而 不 是 “都 不 是 ” 特 称 命 题 的 否 定 是 全
11、 称 命 题 ， “存 在 ”对 应 “任 意 ”2 某 工 厂 生 产 A、 B、 C 三 种 不 同 型 号 的 产 品 ， 产 量 之 比 为 2： 3： 5 现 用分 层 抽 样 的 方 法 抽 取 1 个 容 量 为 n 的 样 本 ， 若 样 本 中 A 种 型 号 的 产 品 有 15件 ， 则 样 本 容 量 n= 75 【 考 点 】 分 层 抽 样 方 法 【 分 析 】 设 出 样 本 容 量 ， 根 据 在 抽 样 过 程 中 每 个 个 体 被 抽 到 的 概 率 相 等 得 到 比 例式 ， 解 出 方 程 中 的 变 量 n， 即 为 要 求 的 样 本 容 量【
12、 解 答 】 解 ： 设 出 样 本 容 量 为 n，由 题 意 知 产 品 的 数 量 之 比 依 次 为 2： 3： 5， = ，n=75，故 答 案 为 ： 75【 点 评 】 抽 样 选 用 哪 一 种 抽 样 形 式 ， 要 根 据 题 目 所 给 的 总 体 情 况 来 决 定 ， 若 总 体个 数 较 少 ， 可 采 用 抽 签 法 ， 若 总 体 个 数 较 多 且 个 体 各 部 分 差 异 不 大 ， 可 采 用 系 统 抽样 ， 若 总 体 的 个 体 差 异 较 大 ， 可 采 用 分 层 抽 样 3 在 区 间 0， 4上 任 取 一 个 实 数 x， 则 x 2 的
13、 概 率 是 【 考 点 】 几 何 概 型 【 分 析 】 根 据 几 何 概 型 计 算 公 式 ， 用 符 合 题 意 的 基 本 事 件 对 应 的 区 间 长 度 除 以 所有 基 本 事 件 对 应 的 区 间 长 度 ， 可 得 答 案 【 解 答 】 解 ： 数 集 （ 2， 4的 长 度 为 2， 数 集 0， 4的 长 度 为 4，在 区 间 0， 4上 任 取 一 个 实 数 x， 则 x 2 的 概 率 为 = ，故 答 案 为 ： 【 点 评 】 本 题 考 查 了 几 何 概 型 的 概 率 计 算 ， 思 路 是 先 求 得 试 验 的 全 部 构 成 的 长 度
14、和 构 成 事 件 的 区 域 长 度 ， 再 求 比 值 4 根 据 如 图 所 示 的 伪 代 码 ， 如 果 输 入 x 的 值 为 0， 则 输 出 结 果 y 为 5 【 考 点 】 伪 代 码 【 分 析 】 模 拟 执 行 程 序 ， 可 得 程 序 的 功 能 是 计 算 并 输 出 y= 的值 ， 当 x=0， 满 足 条 件 x0， 即 可 求 得 y 的 值 【 解 答 】 解 ： 模 拟 执 行 程 序 ， 可 得 程 序 的 功 能 是 计 算 并 输 出 y=的 值 ，当 x=0， 满 足 条 件 x0， y=5故 答 案 为 ： 5【 点 评 】 本 题 主 要
15、考 查 了 伪 代 码 和 算 法 的 应 用 ， 模 拟 执 行 程 序 ， 得 程 序 的 功 能 是解 题 的 关 键 ， 属 于 基 本 知 识 的 考 查 5 若 f（ x） =5sinx， 则 = 0 【 考 点 】 导 数 的 运 算 【 分 析 】 利 用 导 数 计 算 公 式 得 出 解 ： f（ x） =5cosx， 代 入 计 算 即 可 【 解 答 】 解 ： f（ x） =5sinx，f（ x） =5cosx，则 =0故 答 案 为 ； 0【 点 评 】 本 题 考 查 了 导 数 的 概 念 ， 运 算 ， 属 于 计 算 题 ， 难 度 不 大 ， 准 确 计
16、算 即可 6 在 三 张 奖 券 中 有 一 、 二 等 奖 各 一 张 ， 另 一 张 无 奖 ， 甲 乙 两 人 各 抽 取 一 张 （ 不 放回 ） ， 两 人 都 中 奖 的 概 率 为 【 考 点 】 互 斥 事 件 的 概 率 加 法 公 式 【 分 析 】 利 用 列 举 法 求 出 甲 、 乙 两 人 各 抽 取 1 张 的 基 本 事 件 的 个 数 和 两 人 都 中奖 包 含 的 基 本 事 件 的 个 数 ， 由 此 能 求 出 两 人 都 中 奖 的 概 率 【 解 答 】 解 ： 设 一 、 二 等 奖 各 用 A， B 表 示 ， 另 1 张 无 奖 用 C 表
17、示 ，甲 、 乙 两 人 各 抽 取 1 张 的 基 本 事 件 有 AB， AC， BA， BC， CA， CB 共 6 个 ，其 中 两 人 都 中 奖 的 有 AB， BA 共 2 个 ，故 所 求 的 概 率 P= 故 答 案 为 ： 【 点 评 】 本 题 考 查 概 率 的 求 法 ， 是 中 档 题 ， 解 题 时 要 认 真 审 题 ， 注 意 列 举 法 的 合理 运 用 7 如 图 ， 该 程 序 运 行 后 输 出 的 y 值 为 32 【 考 点 】 程 序 框 图 【 分 析 】 根 据 题 意 ， 模 拟 该 程 序 的 运 行 过 程 ， 得 出 程 序 运 行
18、后 输 出 的 y 值 【 解 答 】 解 ： 模 拟 该 程 序 的 运 行 过 程 ， 如 下 ；n=1， n3， n=1+2=3， y=23=8；n3， n=3+2=5， y=25=32；n 3， 终 止 循 环 ， 输 出 y=32故 答 案 为 ： 32【 点 评 】 本 题 考 查 了 程 序 语 言 的 应 用 问 题 ， 解 题 时 应 模 拟 程 序 的 运 行 过 程 ， 是 基础 题 目 8 一 个 圆 锥 筒 的 底 面 半 径 为 3cm， 其 母 线 长 为 5cm， 则 这 个 圆 锥 筒 的 体 积 为 12 cm3【 考 点 】 旋 转 体 （ 圆 柱 、 圆
19、 锥 、 圆 台 ） 【 分 析 】 求 出 圆 锥 的 高 ， 代 入 圆 锥 的 体 积 公 式 即 可 求 出 【 解 答 】 解 ： 圆 锥 的 高 h= =4， 圆 锥 的 体 积 V= 324=12故 答 案 为 ： 12【 点 评 】 本 题 考 查 了 圆 锥 的 结 构 特 征 ， 体 积 计 算 ， 属 于 基 础 题 9 若 双 曲 线 的 左 右 焦 点 分 别 为 F1， F2， P 为 双 曲 线 上 一 点 ，PF1=3， 则 PF2= 7 【 考 点 】 双 曲 线 的 简 单 性 质 【 分 析 】 求 出 双 曲 线 的 a=2， 运 用 双 曲 线 的 定
20、 义 ， 可 得 |PF1|PF2|=2a， 解 方程 即 可 得 到 所 求 距 离 【 解 答 】 解 ： 双 曲 线 的 a=2，由 双 曲 线 的 定 义 可 得|PF1|PF2|=2a=4，即 有 |3|PF2|=4，解 得 |PF2|=7（ 1 舍 去 ） 故 答 案 为 ： 7【 点 评 】 本 题 考 查 双 曲 线 的 定 义 和 方 程 ， 注 意 定 义 法 的 运 用 ， 考 查 运 算 能 力 ， 属于 基 础 题 10 设 l， m 是 两 条 不 同 的 直 线 ， ， 是 两 个 不 重 合 的 平 面 ， 给 出 下 列 四 个 命题 ：若 ， l， 则 l；
21、若 lm， l， m， 则 ；若 m， lm， 则 l；若 l， l， 则 其 中 真 命 题 的 序 号 有 （ 写 出 所 有 正 确 命 题 的 序 号 ）【 考 点 】 空 间 中 直 线 与 平 面 之 间 的 位 置 关 系 【 分 析 】 在 中 ， 由 直 线 与 平 面 垂 直 的 判 定 定 理 得 l； 在 中 ， 与 相交 或 平 行 ； 在 中 ， l 或 l； 在 中 ， 由 面 面 垂 直 的 判 定 定 理 得 【 解 答 】 解 ： 由 l， m 是 两 条 不 同 的 直 线 ， ， 是 两 个 不 重 合 的 平 面 ， 知 ：在 中 ， 若 ， l， 则
22、 由 直 线 与 平 面 垂 直 的 判 定 定 理 得 l， 故 正 确 ；在 中 ， 若 lm， l， m， 则 与 相 交 或 平 行 ， 故 错 误 ；在 中 ， 若 m， lm， 则 l 或 l， 故 错 误 ；在 中 ， 若 l， l， 则 由 面 面 垂 直 的 判 定 定 理 得 ， 故 正 确 故 答 案 为 ： 【 点 评 】 本 题 考 查 命 题 真 假 的 判 断 ， 是 中 档 题 ， 解 题 时 要 认 真 审 题 ， 注 意 空 间 中线 线 、 线 面 、 面 面 间 的 位 置 关 系 的 合 理 运 用 11 已 知 抛 物 线 y2=4 x 的 准 线
23、恰 好 是 双 曲 线 =1 的 左 准 线 ， 则 双 曲线 的 渐 近 线 方 程 为 y=x 【 考 点 】 双 曲 线 的 简 单 性 质 【 分 析 】 求 出 抛 物 线 的 准 线 方 程 ， 双 曲 线 的 左 准 线 方 程 ， 由 题 意 可 得 a 的 方程 ， 解 方 程 可 得 a， 即 可 得 到 所 求 渐 近 线 方 程 【 解 答 】 解 ： 抛 物 线 y2=4 x 的 准 线 为 x= ，双 曲 线 =1 的 左 准 线 为 x= ，由 题 意 可 得 = = ，解 得 a=2，可 得 双 曲 线 的 方 程 为 x2y2=4，即 有 渐 近 线 的 方
24、程 为 y=x故 答 案 为 ： y=x【 点 评 】 本 题 考 查 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 的 求 法 ， 注 意 运 用 抛 物 线 的 准 线 方 程 ， 考查 运 算 能 力 ， 属 于 基 础 题 12 已 知 可 导 函 数 f（ x） （ xR） 的 导 函 数 f（ x） 满 足 f（ x） f（ x） ， 则不 等 式 f（ x） f（ 2016） ex2016 的 解 集 是 2016， +） 【 考 点 】 利 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性 ； 导 数 的 运 算 【 分 析 】 构 造 函 数 g（ x） = ， 求 出 g（ x） ， 得
25、到 g（ x） 在 R 递 增 ， 从 而求 出 不 等 式 的 解 集 【 解 答 】 解 ： 由 f（ x） f（ 2016） ex2016， 得 ： ，令 g（ x） = ， g（ x） = ，f（ x） f（ x） ， g（ x） 0，g（ x） 在 R 递 增 ，x2016，故 答 案 为 ： 2016， +） 【 点 评 】 本 题 考 查 了 函 数 的 单 调 性 问 题 ， 考 查 导 数 的 应 用 ， 构 造 函 数 g（ x）= 是 解 题 的 关 键 ， 本 题 是 一 道 中 档 题 13 若 椭 圆 的 中 心 为 坐 标 原 点 ， 长 轴 长 为 4， 一 条
26、 准 线 方 程 为 x=4， 则 该 椭圆 被 直 线 y=x+1 截 得 的 弦 长 为 【 考 点 】 椭 圆 的 简 单 性 质 【 分 析 】 设 椭 圆 的 方 程 为 + =1（ a b 0） ， 由 题 意 ， 利 用 椭 圆 性 质 求 出 椭圆 的 方 程 为 =1， 由 此 能 求 出 该 椭 圆 被 直 线 y=x+1 截 得 的 弦 长 【 解 答 】 解 ： 设 椭 圆 的 方 程 为 + =1（ a b 0） ，由 题 意 ， 椭 圆 的 焦 点 在 x 轴 上 ， 且 2a=4， =4，解 得 a=2， c=1， b2=a2c2=3，椭 圆 的 方 程 为 =1
27、，联 立 ， 得 7x2+8x8=0，设 直 线 y=x+1 与 椭 圆 交 于 A（ x1， y1） ， B（ x2， y2） ，则 x1+x2= ， x1x2= ，该 椭 圆 被 直 线 y=x+1 截 得 的 弦 长 为 ：|AB|= = 故 答 案 为 ： 【 点 评 】 本 题 考 查 椭 圆 弦 长 的 求 法 ， 是 中 档 题 ， 解 题 时 要 认 真 审 题 ， 注 意 椭 圆 的简 单 性 质 和 椭 圆 弦 长 公 式 的 合 理 运 用 14 若 a 0， b 0， 且 函 数 f（ x） =aex+（ b23） x 在 x=0 处 取 得 极 值 ， 则ab 的 最
28、 大 值 等 于 2 【 考 点 】 利 用 导 数 研 究 函 数 的 极 值 【 分 析 】 求 导 数 f（ x） ， 据 题 意 便 有 f（ 0） =a+b23=0， 从 而 得 出 a=3b2， 从而 ab=b3+3b， 并 且 根 据 a 0， b 0， 可 求 出 ， 并 设 g（ b）=b3+3b， 求 导 数 ， 根 据 导 数 符 号 便 可 判 断 出 g（ b） 在 b=1 时 取 得 最 大 值 ， 这样 即 可 求 出 ab 的 最 大 值 【 解 答 】 解 ： f（ x） =aex+b23；f（ x） 在 x=0 处 取 得 极 值 ；f（ 0） =a+b23
29、=0；a=3b2；ab=（ 3b2） b=b3+3b；a 0， b 0；3b2 0； ；设 g（ b） =b3+3b， g（ b） =3b2+3=3（ 1b2） ；b（ 0， 1） 时 ， g（ b） 0， b 时 ， g（ b） 0；b=1 时 ， g（ b） 取 最 大 值 2；即 ab 的 最 大 值 为 2故 答 案 为 ： 2【 点 评 】 考 查 函 数 极 值 的 概 念 ， 以 及 根 据 导 数 符 号 判 断 函 数 极 值 和 最 值 的 方 法 及过 程 ， 清 楚 函 数 在 极 值 点 处 的 导 数 为 0， 注 意 正 确 求 导 二 、 解 答 题 ： （ 本
30、 大 题 共 6 小 题 ， 计 90 分 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明过 程 或 演 算 步 骤 ）15 某 班 40 名 学 生 某 次 数 学 考 试 成 绩 （ 单 位 ： 分 ） 的 频 率 分 布 直 方 图 如 图 所示 （ 学 生 成 绩 都 在 50， 100之 间 ）（ 1） 求 频 率 分 布 直 方 图 中 a 的 值 ；（ 2） 估 算 该 班 级 的 平 均 分 ；（ 3） 若 规 定 成 绩 达 到 80 分 及 以 上 为 优 秀 等 级 ， 从 该 班 级 40 名 学 生 中 任 选 一人 ， 求 此 人 成 绩 为 优 秀 等
31、 级 的 概 率 【 考 点 】 列 举 法 计 算 基 本 事 件 数 及 事 件 发 生 的 概 率 ； 频 率 分 布 直 方 图 【 分 析 】 （ 1） 根 据 频 率 和 为 1， 列 出 方 程 ， 求 出 a 的 值 ；（ 2） 利 用 组 中 值 ， 即 可 估 算 该 班 级 的 平 均 分 ；（ 3） 根 据 成 绩 为 优 秀 等 级 有 16 人 ， 即 可 求 出 从 该 班 级 40 名 学 生 中 任 选 一 人 ，此 人 成 绩 为 优 秀 等 级 的 概 率 【 解 答 】 解 ： （ 1） 由 题 （ 2a+2a+3a+6a+7a） 10=1， 20a10
32、=1， （ 2 分 ）a=0.005， （ 4 分 ）（ 2） 该 班 级 的 平 均 分 为 =76.5；（ 3） 成 绩 为 优 秀 等 级 有 16 人 ， 从 该 班 级 40 名 学 生 中 任 选 一 人 ， 此 人 成 绩 为优 秀 等 级 的 概 率 为 =0.4【 点 评 】 本 题 考 查 了 频 率 分 布 直 方 图 的 应 用 问 题 ， 也 考 查 了 概 率 的 计 算 ， 是 基 础题 目 16 如 图 ， 在 四 面 体 ABCD 中 ， ABCD， ABAD M， N， Q 分 别 为 棱AD， BD， AC 的 中 点 （ 1） 求 证 ： CD平 面 M
33、NQ；（ 2） 求 证 ： 平 面 MNQ平 面 ACD【 考 点 】 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 ； 直 线 与 平 面 平 行 的 判 定 【 分 析 】 （ 1） 利 用 M， Q 分 别 为 棱 AD， AC 的 中 点 ， 证 明 MQCD， 即 可 证明 CD平 面 MNQ；（ 2） 证 明 MN平 面 ACD， 即 可 证 明 平 面 MNQ平 面 ACD【 解 答 】 证 明 ： （ 1） 因 为 M， Q 分 别 为 棱 AD， AC 的 中 点 ，所 以 MQCD， （ 3 分 ）又 CD平 面 MNQ， MQ平 面 MNQ，故 CD平 面 MNQ （ 7 分
34、）（ 2） 因 为 M， N 分 别 为 棱 AD， BD 的 中 点 ， 所 以 MNAB，又 ABCD， ABAD， 故 MNAD， MNCD （ 9 分 ）因 为 ADCD=D， AD， CD平 面 ACD， 所 以 MN平 面 ACD又 MN平 面 MNQ， 所 以 平 面 MNQ平 面 ACD （ 14 分 ）【 点 评 】 本 题 考 查 线 面 平 行 ， 平 面 与 平 面 垂 直 ， 考 查 学 生 分 析 解 决 问 题 的 能 力 ，属 于 中 档 题 17 已 知 命 题 p： “存 在 xR， x22x+m0”， 命 题 q： “曲 线 表 示焦 点 在 x 轴 上
35、的 椭 圆 ”， 命 题 r： t m t+1（ 1） 若 “p 且 q”是 真 命 题 ， 求 m 的 取 值 范 围 ；（ 2） 若 q 是 r 的 必 要 不 充 分 条 件 ， 求 t 的 取 值 范 围 【 考 点 】 必 要 条 件 、 充 分 条 件 与 充 要 条 件 的 判 断 ； 复 合 命 题 的 真 假 【 分 析 】 （ 1） 若 p 为 真 ： 0； 若 q 为 真 ： 则 ， 若 “p 且 q”是 真 命题 ， 求 其 交 集 即 可 得 出 ；（ 2） 由 q 是 r 的 必 要 不 充 分 条 件 ， 则 可 得 （ t， t+1） （ 1， 2） ， 解 出
36、 即 可 得出 【 解 答 】 解 ： （ 1） 若 p 为 真 ： =44m0（ 1 分 ）解 得 m1（ 2 分 ）若 q 为 真 ： 则 （ 3 分 ）解 得 1 m 2（ 4 分 ）若 “p 且 q”是 真 命 题 ， 则 （ 6 分 ）解 得 1 m1（ 7 分 ）（ 2） 由 q 是 r 的 必 要 不 充 分 条 件 ， 则 可 得 （ t， t+1） （ 1， 2） （ 11 分 ）即 （ 等 号 不 同 时 成 立 ） （ 13 分 ）解 得 1t1（ 15 分 ）【 点 评 】 本 题 考 查 了 简 易 逻 辑 的 判 定 方 法 、 一 元 二 次 不 等 式 的 解
37、集 与 判 别 式 的 关系 、 不 等 式 的 性 质 ， 考 查 了 推 理 能 力 与 计 算 能 力 ， 属 于 中 档 题 18 已 知 函 数 f（ x） =x3+3x2+9x+a（ 1） 当 a=2 时 ， 求 f（ x） 在 x=2 处 的 切 线 方 程 ；（ 2） 若 f（ x） 在 区 间 2， 2上 的 最 大 值 为 22， 求 它 在 该 区 间 上 的 最 小 值 【 考 点 】 函 数 的 最 值 及 其 几 何 意 义 ； 利 用 导 数 研 究 曲 线 上 某 点 切 线 方 程 【 分 析 】 （ 1） 求 出 f（ x） 的 导 数 ， 可 得 切 线
38、的 斜 率 和 切 点 ， 由 点 斜 式 方 程 可 得 切线 的 方 程 ；（ 2） 求 得 导 数 ， 求 得 极 值 点 ， 求 出 单 调 区 间 ， 可 得 f（ x） 的 最 值 ， 解 方 程 可得 a=0， 进 而 得 到 最 小 值 【 解 答 】 解 ： （ 1） f（ x） 的 导 数 为 f（ x） =3x2+6x+9，可 得 切 线 的 斜 率 为 f（ 2） =9， 切 点 为 （ 2， 20） ，所 以 f（ x） 在 x=2 处 的 切 线 方 程 为 y20=9（ x2） ，即 9xy+2=0（ 2） 令 f（ x） =3x2+6x+9=0， 得 x=3（
39、舍 ） 或 x=1，当 x（ 2， 1） 时 ， f（ x） 0， 所 以 f（ x） 在 x（ 2， 1） 时 单 调 递 减 ，当 x（ 1， 2） 时 f（ x） 0， 所 以 f（ x） 在 x（ 1， 2） 时 单 调 递 增 ，又 f（ 2） =2+a， f（ 2） =22+a，所 以 f（ 2） f（ 2） 因 此 f（ 2） 和 f（ 1） 分 别 是 f（ x） 在 区 间 2， 2上 的 最 大 值 和 最 小 值 ，于 是 有 22+a=22， 解 得 a=0故 f（ x） =x3+3x2+9x， 因 此 f（ 1） =5，即 函 数 f（ x） 在 区 间 2， 2上
40、的 最 小 值 为 5【 点 评 】 本 题 考 查 导 数 的 运 用 ： 求 切 线 的 方 程 和 单 调 区 间 、 极 值 和 最 值 ， 考 查 运算 能 力 ， 属 于 中 档 题 19 椭 圆 E： + =1（ a b 0） 经 过 点 （ 1， ） ， 且 离 心 率 为 ， 过点 P 的 动 直 线 l 与 椭 圆 相 交 于 A， B 两 点 （ 1） 求 椭 圆 E 的 方 程 ；（ 2） 若 椭 圆 E 的 右 焦 点 是 P， 其 右 准 线 与 x 轴 交 于 点 Q， 直 线 AQ 的 斜 率 为k1， 直 线 BQ 的 斜 率 为 k2， 求 证 ： k1+k
41、2=0；（ 3） 设 点 P（ t， 0） 是 椭 圆 E 的 长 轴 上 某 一 点 （ 不 为 长 轴 顶 点 及 坐 标 原 点 ） ，是 否 存 在 与 点 P 不 同 的 定 点 Q， 使 得 = 恒 成 立 ？ 若 存 在 ， 求 出 点 Q 的 坐标 ； 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 【 考 点 】 椭 圆 的 简 单 性 质 【 分 析 】 （ 1） 由 椭 圆 E： + =1（ a b 0） 经 过 点 （ 1， ） ， 且 离 心 率为 ， 利 用 椭 圆 简 单 性 质 列 出 方 程 组 ， 求 出 a， b， 由 此 能 求 出 椭 圆 E 的 方程 （ 2）
42、设 A（ x1， y1） ， B（ x2， y2） ， 则 ， 由 此 利 用点 差 法 能 证 明 k1+k2=0（ 3） 当 直 线 l 与 y 轴 平 行 时 ， Q 点 的 坐 标 为 （ x0， 0） ； 当 直 线 l 与 y 轴 垂 直时 ， Q 点 坐 标 只 可 能 为 ， 再 证 明 对 任 意 直 线 l， 均 有 即 可 【 解 答 】 解 ： （ 1） 椭 圆 E： + =1（ a b 0） 经 过 点 （ 1， ） ， 且 离心 率 为 ， ， 解 得 a=2， b=1椭 圆 E 的 方 程 为 （ 4 分 ）证 明 ： （ 2） 设 A（ x1， y1） ， B（
43、 x2， y2） ， 则 由 题 意 P（ 1， 0） ， Q（ 2， 0） ， ，若 y1=y2， 则 k1=k2=0， 结 论 成 立 （ 此 处 不 交 代 扣 1 分 ）若 y1y2， 则 x1y2+x2y1=2（ y1+y2） ， （ 10 分 ）备 注 ： 本 题 用 相 似 三 角 形 有 关 知 识 证 明 同 样 给 分 ， 用 韦 达 定 理 解 决 也 相 应 给 分 解 ： （ 3） 当 直 线 l 与 y 轴 平 行 时 ， 设 直 线 l 与 椭 圆 相 交 于 C， D 两 点 ，如 果 存 在 定 点 Q 满 足 条 件 ， 则 有 ， 即 QC=QD，Q 在
44、x 轴 上 ， 可 设 Q 点 的 坐 标 为 （ x0， 0） 当 直 线 l 与 y 轴 垂 直 时 ， 设 直 线 与 椭 圆 相 交 于 M， N 两 点 ， 则 M， N 的 坐标 分 别 为 ，由 ， 有 ， 解 得 若 存 在 不 同 于 点 P 不 同 的 定 点 Q 满 足 条 件 ， 则 Q 点 坐 标 只 可 能为 （ 12 分 ）下 面 证 明 ： 对 任 意 直 线 l， 均 有 记 直 线 AQ 的 斜 率 为 k1， 直 线 BQ 的 斜 率 为 k2，设 A（ x1， y1） ， B（ x2， y2） ， 则 由 题 意 ， 若 y1=y2， 则 k1=k2=0
45、点 B 于 x 轴 对 称 的 点 B的 坐 标 为 （ x2， y2） kQA=kQB， Q， A， B三 点 共线 对 任 意 直 线 l， 均 有 （ 16 分 ）【 点 评 】 本 题 考 查 椭 圆 方 程 的 求 法 ， 考 查 k1+k2=0 的 证 明 ， 考 查 是 否 存 在 与 点P 不 同 的 定 点 Q， 使 得 = 恒 成 立 的 判 断 与 证 明 ， 是 中 档 题 ， 解 题 时 要 认 真 审题 ， 注 意 椭 圆 性 质 、 椭 圆 与 直 线 位 置 关 系 的 合 理 运 用 20 已 知 函 数 f（ x） =lnx ， g（ x） =x1（ 1）
46、求 函 数 f（ x） 的 单 调 递 减 区 间 ；（ 2） 若 关 于 x 的 方 程 f（ x） g（ x） +a=0 在 区 间 （ ， e） 上 有 两 个 不 等 的 根 ，求 实 数 a 的 取 值 范 围 ；（ 3） 若 存 在 x0 1， 当 x（ 1， x0） 时 ， 恒 有 f（ x） kg（ x） ， 求 实 数 k 的取 值 范 围 【 考 点 】 利 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性 ； 导 数 在 最 大 值 、 最 小 值 问 题 中 的 应 用 【 分 析 】 （ 1） 求 出 导 数 ， 由 导 数 小 于 0， 可 得 减 区 间 ， 注 意 定
47、 义 域 ；（ 2） 由 题 意 可 得 a=lnx （ x1） 在 （ ， e） 上 有 两 个 实 根 ， 令h（ x） =lnx （ x1） ， 求 出 导 数 ， 求 得 单 调 区 间 、 极 值 和 最 值 ， 可 得 a 的范 围 ；（ 3） 由 题 意 可 得 当 x（ 1， x0） 时 ， f（ x） 的 图 象 恒 在 直 线 y=k（ x1） 的 上方 ， 求 出 f（ x） 的 单 调 区 间 ， 画 出 它 们 的 图 象 ， 由 直 线 和 曲 线 相 切 ， 求 得k， 再 由 直 线 旋 转 可 得 k 的 范 围 【 解 答 】 解 ： （ 1） 函 数 f（ x） =lnx 的 导 数 为f（
