1、24.2.2 直线和圆的位置关系（3）年级：九年级 科目：数学 课型：新授 主备：徐中国 审核：姜艳 薛柏双 田娟备课时间：2010.9.17 上课时间：2010.9.28学习目标：1了解切线长的概念2理解切线长定理3了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用重点、难点1、重点：切线长定理及其运用2、难点：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题导学过程：阅读教材 P96 98 ,完成课前预习【课前预习】1：知识准备三角形的外心： 角平分线的性质定理： 角平分线的判定定理： 切线的性质定理： 切线的判定定理： 2：探究 1问题 1：如图，纸上有一O，PA 为O 的
2、一条切线，沿着直线 po 将纸对折，设圆上与点 A 重合的点为 B，这时，OB 是O 的一条半径吗？PB 是O 的切线吗？利用图形的轴对称性，说明图中的 PA 与 PB，APO 与BPO 有说明关系？PAOPABO由探究得出结论：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的 如上图，PA、PB 是O 的两条切线，OAAP, OBBP.又 OA=OB, OP=OP,在 RtAOP 和 RtBOP 中RtAOPRtBOP（ ）PA=PB, OPA=OPB.（ ）由此得到切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条 ，它们的切线长 ，这一点和圆心的连线 两条切线的 . 思考 2：如图，是
3、一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？（提示：假设符合条件的圆已经做出，那么它应当与三角形的三条边都相切，这个圆的圆心到三角形的三条边的距离都等于半径。如何找到这个圆心呢？）并得出结论：与三角形各边都 的圆叫做三角形的 内切圆，内切圆的圆心是三角形三条 的交点，叫做三角形的内心。【课堂活动】活动 1：预习反馈活动 2：典型例题例 1：如图ABC 的内切圆O 与 BC、CA、AB 分别相切于点 D,E,F,且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm,求 AF,BD,CE 的长. EDF OACBBACEDOF例 2如图，已知O 是ABC 的内切圆，切点为
4、 D、E、F，如果AE=1，CD=2，BF=3，且ABC 的面积为 6求内切圆的半径 r活动 3：随堂训练1、如图，ABC 中，ABC=50，ACB=75，点 O 是内心，求AOC 的度数。2、ABC 的内切圆半径为 r，ABC 的周长为 l，求ABC 的面积。 （提示：设内心为 O，连接 OA,OB,OC）活动 4：课堂小结1、切线长： 2、切线长定理： 3、内切圆： 4、内心： 【课后巩固】一填空题：1如图， 、 分别切 于点 、 ，点 、 在 上.PABOABCDO若 =50，则 =_， =_， _.CDP若 =130，则 =_， =_， _.OCOB CA2如图， 是 的内切圆， 、
5、、 是切点。OABCDEF若A=70，则EDF 的度数是_；若EDF=50，则A 的度数是_。3如图，点 O 是ABC 的内心。若A=70，则BOC 的度数是_；若BOC=130，则A 的度数是_。4如图，在ABC，若C=90，点 O 是内心，则AOB 的度数是_。5如图，点 O 是ABC 的外心。若A=70，则BOC 的度数是_；若BOC=130，则A 的度数是_。二解答题：1如图O 是ABC 的内切圆，D、E、F 是切点，O 的半径r=4，AB=10，BC=14，AC=12。求ABC 的面积2如图O 是ABC 的内切圆，D、E、F 是切点，C=90，若AB=12，BC=5，求O 的半径4如图 PA、PB 是O 的切线，A、B 为切点，AC 是O 的直径，BAC=20求：P 的度数5如图 PA、PB 是O 的切线，A、B 为切点，AC 是O 的直径。求证：OPBC 7已知ABC。求作：O，使O 和ABC 的各边都相切。 （保留作图痕迹）
