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24.2 点、直线、圆和圆的位置关系 教案12(数学人教版九年级上册).doc

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1、作 课 类 别 课 题 24.2.2直线与圆的位置关系 课 型 新 授教 学 媒 体 多 媒 体知 识技 能1.知道直线和圆相交、相切、相离的定义.2.根据定义来判断直线和圆的位置关系,会根据直线和圆相切的定义画出已知圆的切线.3.根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置.过 程方 法让学生通过观察、看图、列表、分析、对比,得到“圆心到直线的距离和半径之间的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价,揭示直线和圆的位置关系,实现位置关系和数量关系的结合.教学目标情 感态 度让学生感受到实际生活中存在的直线和圆的三种位置关系,通过直线与圆的相对运动,培养学生运动变化的辨

2、证唯物主义观点,进一步强化对分类和归纳的思想的认识,把实际的问题抽象成数学模型.教 学 重 点 直线和圆的三种位置关系教 学 难 点 直线和圆的三种位置关系的应用教 学 过 程 设 计教 学 程 序 及 教 学 内 容 师 生 行 为 设 计 意 图一、导语 我们都知道,点和圆的位置关系有三种:点在圆内、点在圆上、点在圆外那么直线和圆的位置关系又怎样呢?二、探究新知(一)直线和圆的位置关系定义1.大家也许看过日出,如果我们把太阳看作一个圆,那么太阳在升起的过程中,和地平线的关系体现了直线和圆的几种位置关系2.在纸片上画一条直线,把硬币的边缘看作圆,在纸上推移硬币,你能发现直线与圆的公共点个数的

3、变化情况吗?公共点个数最少时有几个?最多时有几个?请做完实验后把你的发现互相交流一下,把结论告诉老师?在实验中我们看到,直线与圆的公共点最少时没有,最多时有两个,在移动过程中发现直线与圆的公共点有时只有一个,即直线与圆的位置关系有三种: 如果一条直线与一个圆没有公共点,那么就说这条直线与这个圆相离如果一条直线与一个圆只有一个公共点,那么就说这条直线与这个圆相切此时这条直线叫做圆的切线,这个公共点叫做切点如果一条直线与一个圆有两个公共点,那么就说这条直线与这个圆相交此时这条直线叫做圆的割线点与圆的位置关系有三种,我们可以用点与半径的大小关系来描述点与圆的位置关系,直线与圆的位置关系也有三种(相离

4、、相切、相交) ,那么能否用某种数量关系来描述直线与圆的位置关系呢?(二)直线和圆的位置关系定理1. 如何确定圆心到直线的距离?2.如图: O的半径为 r,圆心到直线的距离为 d,如何用 d和 r之间的大小关系来判断直线与圆的位置关系?分析:当圆心 O到直线 l的距离 d大于半径 r时,直线上的所有点到圆心的距离都大于半径 r,说明直线 l在圆的外部,与圆没有公共点,因此当 d r时,直线与圆的位置关系是相离.反之,如果已知直线 l与 O相离,则 d r即: d r 直线与圆相离同理可知, d r 直线与圆相切d r 直线与圆相交 (三)应用教师提出问题,引导学生类比点与圆的位置关系思考直线和

5、圆的位置关系,引出课题学生观察,分析,体会,初步感知直线和圆的位置关系学生按照教师要求进行操作,分析总结,合作得出结论,并尝试用数学语言描述直线和圆的三种位置关系学生类比点与圆的位置关系定理尝试探究如何用数量关系来描述直线与圆的位置关系学生回答学生画出圆与直线的三种位置关系图,作出圆心到直线的垂线段,按教师要求观察,思考,交流,尝试说明每种情况下的半径和垂线段的大小关系对直线与圆的位置关系的影响结合形象的太阳初升,让学生初步感知直线和圆的位置关系.通过学生亲自动手实验、操作、探究,得出结论进一步让学生感受到数学来源于生活,并能使学生更好的直观感受直线和圆的三种位置关系.让学生从感性认识上升到理

6、论认识,类比点与圆的位置关系的数量描述,探究直线和圆的位置关系的数量描述通过该问题引起例 1 在 ABC中,AB10cm, BC6cm, AC8cm,(1)若以 C为圆心,4 cm 长为半径画 C,则 C与 AB的位置关系怎样?(2)若要使 AB与 C 相切,则 C的半径应当是多少?(3)若要以 AC为直径画 O,则 O与 AB、 BC的位置关系分别怎样?分析 :判断 C与 AB的位置关系应求出点 C到 AB的距离 CD的长,然后再与半径作比较,即可求出 C与 AB的位置关系而要求 CD的长,可利用 ABC的面积,但应首先 判断 ABC 为直角三角形 例 2 在 Rt ABC中, C90, O

7、是 BC的中点,以 O为圆心的圆与线段 AB有两个交点,若 AC3, BC4,求半径 r的取值范围分析: 过 O作 OH AB,根据 ABC BOH求出 OH,即可求出半径 r的范围例 3 如图, ABO中, OC AB于C, AOC B, AC16cm, BC4cm, O的半径为 8cm, AB是 O的切线吗?试说明分析 :根据直线与圆的位置关系可知,要得到 AB是 O的切线,只需求出 OC8cm三、课堂训练 完成课本 94页练习 四、小结归纳直线和圆的位置关系 相交 相切 相离公共点个数 2 1 0圆心到直线的距离与半径的关系 d r d r d r公共点的名称 交点 切点 无直线名称 割

8、线 切线 无五、作业设计作业:复习巩固作业和综合运用为全体学生必做;拓广探索为成绩中上等学生必做.补充:1.已知圆的半径等于 5厘米,圆心到直线 l的距离是:(1)4 厘米;(2)5 厘米;(3)6 厘米直线 l与圆分别有几个公共点?分别说出直线 l与圆的位置关系?2.已知圆的半径等于 10厘米,直线 l和圆只有一个公共点,求圆心到直线 l的距离3.如果 O的直径为 10厘米,圆心 O到直线 AB的距离为 10厘米,那么 O与直线 AB有怎样的位置关系? 4.已知 O的半径为 5厘米,弦 AB8cm,以 3.5cm为半径作一个同心圆,则所作的圆与弦 AB的位置关系如何?教师组织学生进行练习,教

9、师巡回检查,集体交流评价,教师指导学生写出解答过程,体会方法,总结规律.让学生尝试归纳解题规律,体会,反思,总结,教师点评汇总学生独立完成练习,教师巡回辅导,学生说解题过程,体会方法,形成规律,集体交流评价.学生归纳总结,体会,质疑,反思,教师点评,解惑,完善.学生思考,进行探究,发现关系定理,初步感知培养学生的分析能力,解题能力.运用所学知识进行应用,巩固知识,形成做题技巧,体会作辅助线方法.让学生通过练习,进一步加深理解本节重点知识的认识, ,培养学生的应用意识和能力归纳提升,加强学习反思,帮助学生养成系统整理知识的习惯巩固深化提高板 书 设 计课题直线与圆有三种位置关系例 1例 2 例 3归纳教 学 反 思

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