1、 OCBAOCBAOCBA圆中常见的辅助线的作法1 遇到弦时（解决有关弦的问题时）常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。作用： 利用垂径定理；利用 圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之 间的关系；利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量。【例 1】如图，已知ABC 内接于O，A=45，BC=2，求O 的面积。 【例 2】如图，O 的直径为 10，弦 AB8，P 是弦 AB 上一个动点，那么 OP 的长的取值范围是_2 遇到有直径时常常添加（画）直径所对的圆周角。作用：利用圆周角的性质，得到直角或直角三角形。【例 3】如图，AB 是O 的直径，
2、AB=4，弦 BC=2, B= 3 遇到 90的圆周角时常常连结两条弦没有公共点的另一端点。作用：利用圆周角的性质，可得到直径。【例 4】如图，AB、AC 是O 的的两条弦，BAC=90，AB=6，AC=8，O 的半径是 4 遇到弦时常常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点。作用： 可得等腰三角形；据圆 周角的性质可得相等的圆周角。【例 5】如图，弦 AB 的长等于O 的半径，点 C 在弧 AMB 上，则C 的度数是_.5 遇到有切线时（1）常常添加过切点的半径（连结圆心和切点）作用：利用切线的性质定理可得 OAAB，得到直角或直角三角形。【例 6】如图，A
3、B 是O 的直径，弦 AC 与 AB 成 30角，CD 与O 切于 C，交 AB的延长线于 D，求证：AC=CD（2）常常添加连结圆上一点和切点作用：可构成弦切角，从而利用弦切角定理。6 遇到证明某一直线是圆的切线时（1）若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线段，再证垂足到圆心的距离等于半径。【例 7】如图所示，已知 AB 是O 的直径，ACL 于 C，BDL 于 D，且 AC+BD=AB。求证：直线 L 与O 相切。（2）若直线过圆上的某一点，则连结这点和圆心（即作半径） ，再证其与直线垂直。【例 8】如图，ABO 中，OA= OB，以 O 为圆心的圆经过 AB 中点 C，且分别
4、交 OA、OB 于点 E、F求证：AB 是O 切线；7 遇到两相交切线时（切线长）常常连结切点和圆心、连结圆心和圆外的一点、连结两切点。作用：据切线长及其它性质，可得到： 角、 线段的等量关系； 垂直关系；全等、相似三角形。【例 9】如图，P 是O 外一点，PA、PB 分别和O 切于 A、B，C 是弧 AB 上任意一点，过 C 作O 的切线分别交 PA、PB 于 D、E，若PDE 的周长为 12，则 PA 长为_8 遇到三角形的内切圆时连结内心到各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段。作用：利用内心的性质，可得： 内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线； 内心到三角形三条边的距离相等。【例 10】如图，ABC 中，A=45，I 是内心，则BIC= 【例 11】如图，RtABC 中，AC=8，BC=6 ，C=90 ，I 分别切 AC，BC ，AB 于 D，E，F，求RtABC 的内心 I 与外心 O 之间的距离9 遇到三角形的外接圆时，连结外心和各顶点作用：外心到三角形各顶点的距离相等。ABCDEPO
