1、22.3 实际问题与一元二次方程（1）【学习目标】1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理【教学重点】列一元二次方程解有关传播问题、平均变化率问题的应用题【教学难点】发现传播问题、平均变化率问题中的等量关系【学习过程】一、知识回顾1、解一元二次方程都是有哪些方法？2、列一元一次方程解应用题都是有哪些步骤？二、新知探究问题 1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了_
2、人，第一轮后共有_人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了_人，第二轮后共有_人患了流感。则：列方程，解得 即平均一个人传染了 个人。思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？问题 2：两年前生产 1 吨甲种药品的成本是 5000 元，生产 1 吨乙种药品的成本是 6000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 吨甲种药品的成本是 3000 元，生产 1 吨乙种药品的成本是 3600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？解：设甲种药品成本的年平均下降率为 x，则一年后甲种药品成本为 元，两年后甲种药品成本为 元依题意，得 解得：x 1 ，x 2 。根据实际意义，甲种药品成本
3、的年平均下降率约为 。设乙种药品成本的平均下降率为 y则，列方程： 解得： 答：两种药品成本的年平均下降率 思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状态？三、巩固练习1.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支？2.青山村种的水稻 2011 年平均每公顷产 7200kg，2013 年平均每公顷产 8460kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率.四、课堂小结1.通过本节课的学习，你有什么收获？2.你还有什么疑问？四、当堂清1.生物兴趣小组的学生，将
4、自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了 182 件，如果全组有 x名同学，那么根据题意列出的方程是（ ）Ax（x+1）=182 Bx（x-1）=182C2x（x+1）=182 Dx（1-x）=18222一个小组若干人，新年互相发送祝福短信，若全组共发送祝福短信 72 条，则这个小组共（ ） A12 人 B18 人 C9 人 D10 人3.学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛） ，共进行了 15 场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？4 某商品原来单价 96 元，厂家对该商品进行了两次降价，每次降低的百分数相同，现单价为 54 元，求平均每次降价的百分数？参考答案：1.B 2.C 3.6 4.25%六、学习反思
