1、直角三角形的性质说课稿赵艳萍一、 教材分析直角三角形是在学习了等腰三角形、等边三角形后又一种特殊的三角形，它除了具备有一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质，反映了直角三角形中角与角、边与角之间的关系，主要作用是解决直角三角形中的有关计算问题。课标中的要求是探索并掌握直角三角形的性质。二、 学情分析本节课的教学对象是八年级学生，学生已经学过了三角形的性质、全等的判定以及等腰三角形等边三角形的性质及判定等知识，有一定的证明基础。他们的形象思维活跃，而且具备了通过观察得出简单的结论，通过互相讨论完善对知识的理解的能力，但对添加辅助线这种构图能力相对比较薄弱。三、教学目标、重点难点的确定（一）教
2、学目标：1、知识与技能：（1）了解直角三角形的表示法。(2)掌握直角三角形的三个性质定理，能利用直角三角形的性质定理进行有关的计算和证明2、过程与方法：经历“探索发现猜想证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充。3、情感态度与价值观: 通过“探索发现猜想证明”的过程体验数学活动中的探索与创新，感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲，培养学习的自信心。（二）教学重点与难点重点：直角三角形性质及应用。难点：直角三角形性质定理 2 的证明。四、 教学方法的选择本节主要想采用“启发探究式” 教学方法，围绕本节课所学知识，设计问题，激发学生积极思考，在教学中以启发学生进行探究
3、的形式展开，引导学生自主学习与合作交流，不断丰富数学活动的经验，增强学生学习过程中的反思意识，通过猜想验证、归纳总结，使学生积极参与教学过程，进一步培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。五、教学过程的设计与实施（一）复习旧知、引入新课教师拿出准备好的一般三角形、等腰三角形、等边三角形让学生说出他们的性质有哪些，再拿出一个直角三角形让学生看这是一个什么三角形，从而引出课题直角三角形的性质 。教师在黑板上板书课题，画一个直角三角形 ABC,给出直角三角形的表示法。（二）探索论证归纳定理活动 1、教师提出问题直角三角形两锐角之间有什么数量关系？并证明你的猜想。学生独立思考，说出猜想口述证明过程
4、，得出定理，及规范符号语言。活动 2、用直尺量一量含 30角的三角板的斜边和 30角所对的直角边的长度，你有什么发现？学生活动：测量得到猜想，由学生组织语言并把猜想写到黑板上。设计意图：让学生从直观上认同直角三角形中 30角所对直角边是斜边的一半。并能培养学生的语言表达能力。活动 3、1、请同学们准备好两个全等的含 30角的直角三角形，把相等的边拼在一起组成平面图形，有几种拼法？其中三角形有几个，各是一个怎样的三角形？说说你的理由学生活动：1、学生动手拼图，互相交流，把不同的图画到黑板上2、小组内交流拼得图形是等腰三角形、等边三角形的理由，小组派代表口述证明方法。AB CDAB CD2、在等边
5、三角形 ABC 中 BD 与 BC 存在怎样的数量关系？BD 与 AC 存在这样的关系吗？为什么？设计意图：定理的证明是这节课难点，通过等边三角形中的数量关系对学生定理的证明提供了解题思路活动 4、通过拼图验证我们的猜想是成立的，你能证明这个结论吗？学生活动：师生共同分析已知条件和求证的结论，把文字语言转化成数学符号语言，先独立思考然后小组交流，找同学书写并讲解讲解证明过程。得到性质定理及符号语言。活动 5、在直角三角形中如果一条直角边是斜边的一半，能不能得到这条直角边所对角是 30呢？写出已知和求证并证明你的结论。学生活动：学生先独立思考，小组内交流完善证明过程，学生口述证明过程，教师简单板
6、书得到直角三角形的第三条性质。定理辨析（1）在三角形 ABC 中，已知 AB=8，AC=4，则B=30( )（2）在三角形 ABC 中，已知 B=30，AB=8，则 AC=4（ ）（3）在 RtABC 中，C=90 ，B=30，则 BC= AB( )21（三） 、规范格式、运用性质：例 1、 、如图是屋架设计图的一部分， 点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱 BC、DE 垂直于横梁 AC， AB=74 m，A=30，立柱 BC、DE 要多长？A变式一：若 D 变成 AB 上使 CDAB 于 D 的点，其它条件不变，如图，你能分解出 30角的直角三角形吗？可以求出哪些线段的长？BA E CD变式二
7、：如上图 BD 与 AB 有何数量关系，此结论与 AB 的长度有关吗？（课后讨论）例 2、已知如图，在 RtABC 中，C=90 ，AB=16，BC=8，BD 平分ABC 。求证：AD=BDAB CD（四）练习巩固、掌握性质1 RtACB 中， ACB=90CDAB,图中互余的角有几对设计意图：对第一条定理的巩固。2、在BCD 中,B:C:D=3:2:1,BC=6,则 CD=_DAC B3、小明沿倾斜角为 30的山坡从山脚步行到山顶，共走了 200m，山的高度是_m.（五）课堂小结 布置作业1、通过本节课的学习你学到了直角三角形的哪些知识？2、通过定理的学习过程给你带来了哪些收获和体会？学生畅谈学习的收获与体会,教师总结. 提高学生的归纳总结能力和语言表达能力.作业：数学书 113 页 B 组 9、10、12 C 组 2 题附加题：已知： RtACB 中，ACB=90CDAB，B=30猜想 AD 与 AB 有何数量关系，并证明你的结论。板书设计13、7、1 直角三角形的性质性质 2: 例 1、符号语言：性质 3：表示法： 符号语言性质 1：符号语言：DAC BABC
