1、单元测试(六) 圆(时间：45 分钟 满分：100 分)一、选择题(每小题 4 分，共 32 分)1如图，在半径为 5 cm 的O 中，弦 AB8 cm，OCAB 于点 C，则 OC(A)A3 cm B4 cmC5 cm D6 cm2(2016绍兴)如图，BD 是 O 的直径，点 A，C 在O 上， ，AOB60，则BDC 的度数是(D)AB BC A60 B45C35 D303如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，已知BOD100，则BCD 的度数为(D)A50 B80C100 D1304如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的切线，切点为 D，CD 与 AB 的延长线交于点 C，A
2、30，则DCB 的大小是(A)A30 B45C60 D无法确定来源:Z.xx.k.Com5(2016达州)如图，半径为 3 的A 经过原点 O 和 点 C (0，2)，B 是 y 轴左侧A 优弧上一点，则 tanOBC 为(C)A. B2 C. D.13 2 24 2236如图，O 是ABC 的外接圆，AOB 60，AB AC2，则弦 BC 的长为(C)A. B3 C2 D43 37在 RtABC 中，斜边 AB4，B60，将ABC 绕点 B 按顺时针方向旋转 60，顶点 C 运动的路线长是(B)A. B. C D. 3 23 438如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在 桌面上已知
3、铁片的圆心为 O，三角尺的直角顶点 C 落在直尺的 10 cm 处，铁片与直尺的唯一公共点 A 落在直尺的 14 cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为 B，下列说法错误的是(C)A圆形铁片的半径是 4 cmB四边形 AOBC 为正方形C. 的长度为 4 cmAB D扇形 OAB 的面积是 4 cm 2二、填空题(每小题 4 分，共 16 分)9如图 ，PA， PB 是O 的两条切线，切点是 A，B. 如果 OP4，OA 2，那么A OB12010(2016扬州)如图，O 是ABC 的外接圆，直径 AD4，ABCDAC，则 AC 长为 2 2来源:学科网11如图所示，有一直径是 米的圆形铁皮，现
4、从中剪出一个圆周角是 90的最大扇形 ABC，用该扇形铁皮围成2一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为 米1412如图，在ABC 中，ABBC2，ABC90，则图中阴影部分的面积是 2三、解答题( 共 52 分)13(8 分) 如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，过点 B 作O 的切线，交 AC 的延长线于点 F.已知OA3，AE 2.求：(1)CD 的长；(2)BF 的长解：(1)连接 OC.在 Rt OCE 中 ，CE 2 .OC2 OE2 9 1 2CDAB ，CD 2CE4 .2(2)BF 是O 的切线，FBAB.CEFB. ACEAFB. ，即 .BF6 .CEBF AEA
5、B 22BF 26 214(10 分) 如图，以ABC 的一边 AB 为直径的半圆与其他两边 AC，BC 的交点分别为 D，E，且 .DE BE (1)试判断ABC 的形状，并说明理由；(2)已知半圆 的半径为 5，BC12，求 AD 的长解：(1)ABC 是等腰三角形理由如下： ，DE BE EBD EDB.AB 是O 的直径，ADB90.来源:学#科#网 Z#X#X#KCDEEDBC EBD90.CDEC.四边形 ABED 内接于O，CDECBA.C CBA.ABC 是等腰三角形(2)CDEC ，CEDE. ，DEEB.DE BE CEEB BC 126.12 12O 的半径为 5，ACA
6、B10.CDECBA，C C ，CDECBA. ，即 .CDCB CECA CD12 610解得 CD7.2.ADACCD107.22.8.15(10 分) 如图，AC 是O 的直径，BC 是O 的弦，点 P 是O 外一点，连接 PB，AB，PBAC.(1)求证：PB 是O 的切线；(2)连接 OP，若 OPBC ，且 OP8，O 的半径为 2 ，求 BC 的长2解：(1)证明：连接 OB.AC 是O 的直径，ABC90.来源:学,科,网 Z,X,X,KCBAC90.OAOB，BACOBA.PBA C，PBA OBA90，即 PBOB.又OB 是O 的半径，PB 是O 的切线(2)O 的半径为
7、 2 ，OB 2 ，AC4 .2 2 2OPBC，CCBOBOP.又ABCPBO90， ABCPBO. ，即 .BC2.BCOB ACOP BC22 42816(12 分) 如图，点 B，C，D 都在O 上，过 C 点作 CABD 交 OD 的延长线于点 A，连接BC，BA30，BD2 .3(1)求证：AC 是 O 的切线；(2)求由线段 AC，AD 与弧 CD 所围成的阴影部分的面积(结果保留 )解：(1)证明：连接 OC，交 BD 于点 E.B30，B COD，12COD60.又A30，OCA90，即 OCAC.AC 是O 的切线(2)AC BD，OCA90，OED OCA90.DE BD
8、 .12 3sinCOD ，OD2.DEOD在 Rt ACO 中，tanCOA ，AC2 .ACOC 3S 阴影 S AOC S 扇形 COD 22 2 .12 3 60 22360 3 2317(12 分) 如图，在ABC 中，BABC，以 AB 为直径的O 分别交 AC，BC 于点 D，E，BC 的延长线与O的切线 AF 交于点 F.(1)求证：ABC2CAF；(2)若 AC2 ，CEEB14，求 CE 的长10解：(1)证明：连接 BD.AB 为O 的直径，ADB90.DABABD90.AF 是O 的切线 ，FAB 90，即DAB CAF90.CAF ABD.BABC，ADB90，ABC 2ABD.ABC2CAF.(2)连接 AE， AEB90 .设 CEx，CEEB14，EB4x，BABC 5x，AE3x.在 Rt ACE 中 ，AC 2CE 2 AE2，即(2 )2x 2(3x) 2.x2.CE2. 来源:学科网 ZXXK10
