1、初四数学解三角函数仰角、俯角问题导学案出题人：刘老师 审核人：_ 姓名：_一、新课讲解1. 某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时，组织开展测量物体高度的实践活动要测量学校一幢教学楼的高度（如图） ，他们先在点 C 测得教学楼 AB 的顶点 A 的仰角为 37，然后向教学楼前进 10 米到达点 D，又测得点 A 的仰角为 45请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度（参考数据：sin370.60， cos370.80，tan370.75， 1.41）22. 如图，有一热气球到达离地面高度为 36 米的 A 处时，仪器显示正前方一高楼顶部 B 的仰角是 37，底部 C 的俯角是 60为了
2、安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到 0.1 米）（参考数据：参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75， 1.73）33. 如图，某人在 D 处测得山顶 C 的仰角为 37，向前走 200 米来到山脚 A 处，测得山坡 AC 的坡度为 i=1：0.5，求山的高度（不计测角仪的高度） （参考数据：sin37 0.60，cos37 0.80，tan370.75） 4. 如图，利用热气球探测器测量大楼 AB 的高度从热气球 P 处测得大楼顶部 B 的俯角为 37，大楼底部 A 的俯角为 60，此时热气球 P 离地面的高度为 120m试求大楼 AB 的高度（精
3、确到 0.1m） （参考数据：sin370.60， cos370.80，tan370.75， 1.73）35. 在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔 CD 的高度他们首先从 A 处安置测倾器，测得塔顶 C 的仰角CFE=21，然后往塔的方向前进 80 米到达 B 处，此时测得仰角CGE=37，已知测倾器高 1.5 米，请你根据以上数据计算出古塔 CD 的高度（参考数据：sin37 ， tan37 ，sin21 ，tan21 ）5343259836. 如图，某中学教学楼 BM 上有一宣传牌 AB，为了测量 AB 的高度，先在地面上用测角仪自 C 处测得宣传牌底部 B 的仰角是 37，
4、然后将测角仪向教学楼方向移动了 4m 到达点 F 处，此时自 E 处测得宣传牌的顶部 A 的仰角为 45已知测角仪的高度是 1m，教学楼高 17 米，且点 D，F、M 在同一直线上，求宣传牌 AB 的高度（结果精确到 0.1m，参考数据：sin37 0.60，cos37 0.81，tan370.75） 二、反馈练习，相信自己！7. 如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成 37角的楼梯AD、BE 和一段水平平台 DE 构成已知天桥高度 BC=4.8 米，引桥水平跨度 AC=8 米（1）求水平平台 DE 的长度；（2）若与地面垂直的平台立枉 MN 的高度为 3 米
5、，求两段楼梯 AD 与 BE 的长度之比（参考数据：取 sin37=0.60，cos37=0.80，tan37=0.75 ）8. 如图，一巡逻艇航行至海面 B 处时，得知其正北方向上 C 处一渔船发生故障，已知港口 A 处在 B处的北偏西 37方向上，距 B 处 20 海里；C 处在 A 处的北偏东 65方向上求 B，C 之间的距离 （结果精确到 0.1 海里） （参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，sin650.91，cos650.42，tan652.14 ）9. 某数学兴趣小组在学习了锐角三角函数以后，开展测量物体高度的实践活动，他们在河边的一点 A 测得
6、河对岸小山顶上一座铁塔的塔顶 C 的仰角为 66、塔底 B 的仰角为 60，已知铁塔的高度BC 为 20m（如图） ，你能根据以上数据求出小山的高 BD 吗？若不能，请说明理由；若能，请求出小山的高 BD （精确到 0.1m） （参考数据： sin660.9135 ，cos66 0.4067，tan662.2460）10. 如图，在教学实践课中，小明为了测量学校旗杆 CD 的高度，在地面 A 处放置高度为 1.5 米的测角仪 AB，测得旗杆顶端 D 的仰角为 32，AC=22 米，求旗杆 CD 的高度（结果精确到 0.1 米参考数据：sin320.53，cos320.85，tan320.62）
7、11. 九年级 1 班的同学为了了解教学楼前一棵树生长情况，去年在教学楼前点 A 处测得树顶点 C 的仰角为 30，树高 5 米，今年他们仍在原地 A 处测得大树 D 的仰角为 37，问这棵树一年生长了多少米？（精确到 0.01）（参考数据：sin370.6， cos370.8，tan370.75， 1.732）312. 如图，某数学兴趣小组进行测量学校旗杆高度的数学活动，甲、乙两人分别站在旗杆的东、西两侧相距 80m 的点 A、B 处，利用测角仪在标杆顶端 D、E 处侧得旗杆顶端 C 的仰角分别为 30、55，测角仪距地面 1.6m求学校旗杆 CF 的高度（精确到 0.1m）（参考数据 si
8、n550.81，cos550.57，tan551.42， 1.73）3初四数学解三角函数仰角、俯角问题作业出题人：刘老师 审核人：_ 姓名：_1.在中俄“海上联合-2014”反潜演习中，我军舰 A 测得潜艇 C 的俯角为 30，位于军舰 A 正上方1000 米的反潜直升机 B 测得潜艇 C 的俯角为 68，试根据以上数据求出潜艇 C 离开海平面的下潜深度（结果保留整数，参考数据：sin680.9，cos680.4，tan682.5， 1.7）32. 如图， AB、CD 为两个建筑物，建筑物 AB 的高度为 60 米，从建筑物 AB 的顶点 A 点测得建筑物CD 的顶点 C 点的俯角 EAC 为
9、 30，测得建筑物 CD 的底部 D 点的俯角EAD 为 45（1）求两建筑物底部之间水平距离 BD 的长度；（2）求建筑物 CD 的高度（结果保留根号）3. 如图，在教学实践课中，小明为了测量学校旗杆 CD 的高度，在地面 A 处放置高度为 1.5 米的测角仪 AB，测得旗杆顶端 D 的仰角为 32，AC=22 米，求旗杆 CD 的高度（结果精确到 0.1 米参考数据：sin320.53，cos320.85，tan320.62）4. 如图，在电线杆上的 C 处引拉线 CE、CF 固定电线杆，拉线 CE 和地面成 60角，在离电线杆 6 米的 B 处安置测角仪，在 A 处测得电线杆上 C 处的
10、仰角为 30，已知测角仪高 AB 为 1.5 米，求拉线CE 的长（结果保留根号） 5. 如图，小明想测山高和索道的长度他在 B 处仰望山顶 A，测得仰角B=31 ，再往山的方向（水平方向）前进 80m 至索道口 C 处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角 ACE=39（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计） ；（2）求索道 AC 的长（结果精确到 0.1m） （参考数据：tan31 ，sin31 ，tan39 ，sin39 ）532119176. 如图，小丽假期在娱乐场游玩时，想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡 AE 的坡度她先在山脚下点 E 处测得山顶 A 的仰角是 30，然后，她
11、沿着坡度是 i=1：1（即 tanCED=1）的斜坡步行 15 分钟抵达 C 处，此时，测得 A 点的俯角是 15已知小丽的步行速度是 18 米/分，图中点 A、B、E、D、C 在同一平面内，且点 D、E 、B 在同一水平直线上求出娱乐场地所在山坡 AE的坡度（参考数据： =1.41，结果精确到 0.1 米）27. 如图，某海域有两个海拔均为 200 米的海岛 A 和海岛 B，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为 1100米的空中飞行，飞行到点 C 处时测得正前方一海岛顶端 A 的俯角是 45，然后沿平行于 AB 的方向水平飞行 1.99104 米到达点 D 处，在 D 处测得正前方另一海岛顶端
12、B 的俯角是 60，求两海岛间的距离 AB8. 位于赤峰市宁城的“大明塔”是我国辽代的佛塔，距今已有 1 千多年的历史如图，王强同学为测量大明塔的高度，在地面的点 E 处测得塔基 BC 上端 C 的仰角为 30，他又沿 BE 方向走了 26 米，到达点 F 处，测得塔顶端 A 飞仰角为 52，已知塔基是以 OB 为半径的圆内接正八边形，B 点在正八边形的一个顶点上，塔基半径 OB=18 米，塔基高 BC=11 米，求大明塔的高 OA。（结果保留到整数， 1.73，tan521.28） 39. 如图，某翼装飞行员从离水平地面高 AC=500m 的 A 处出发，沿着俯角为 15的方向，直线滑行16
13、00 米到达 D 点，然后打开降落伞以 75的俯角降落到地面上的 B 点求他飞行的水平距离 BC（结果精确到 1m） 10. 中国“蛟龙 ”号深潜器目前最大深潜极限为 7062.68 米某天该深潜器在海面下 1800 米的 A 点处作业（如图） ，测得正前方海底沉船 C 的俯角为 45，该深潜器在同一深度向正前方直线航行 2000 米到 B 点，此时测得海底沉船 C 的俯角为 60（1）沉船 C 是否在“蛟龙” 号深潜极限范围内？并说明理由；（2）由于海流原因， “蛟龙”号需在 B 点处马上上浮，若平均垂直上浮速度为 2000 米/时，求 “蛟龙”号上浮回到海面的时间 （参考数据： 1.414
14、， 1.732）2311. 热气球的探测器显示，从热气球底部 A 处看一栋高楼顶部的仰角为 30，看这栋楼底部的俯角为60，热气球 A 处与高楼的水平距离为 120m，这栋高楼有多高（ 1.732，结果保留小数点后一位）3？12. “马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点 A 俯角为 30方向的 F 点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止） 为了便于观察，飞机继续向前飞行了 800 米到达 B 点，此时测得点 F 在点 B俯角为 45的方向上，请你计算当飞机飞临 F 点的正上方点 C 时（点 A、B、C 在同一直线上） ，竖直高度 CF 约为多少米？（结果保留整数，参考数值： 1.7）3
