1、 - 0 -旋转复习导学案【学习目标】：1、掌握旋转的特征，理解旋转的基本性质。2、理解中心对称、中心对称图形的定义，了解它们的联系。3、掌握关于原点对称的点的坐标特点。【学习重点】：旋转的性质、中心对称、中心对称图形、坐标系中关于 x 轴、y 轴、原点对称的点的特征。【教学难点】：和旋转有关的综合题目的分析过程。【课前热身】1 如图 1，P 是正ABC 内的一点，若将PBC 绕点 B 旋转到P BA，则PBP的度数是 （ ）A45 B60 C90 D1202、 如图，AOB90，B30，AOB可以看作是由AOB 绕点 O 顺时针旋转 角度得到的，若点 A在 AB 上，则旋转角 的大小可以是
2、（ ） A30 B45 C60D903、如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将ABO 绕点 O 按顺时针方向旋转90， 得 B ，则点 的坐标为 （ ） A （3，1） B （3，2） C （2，3） D （1，3）4、 、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A等腰梯形 B平行四边形 C正三角形 D矩形5、单词 NAME 的四个字母中，是中心对称图形的是 （ ）AN BA M DE6、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种方案，你认为符合条件的是（ ）A等腰三角形 B正三角形 C等腰梯
3、形 D菱形7.如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 BC、CD 上的点，BE=CF，连接 AE、BF，将ABE 绕正方形的中心按逆时针方向转到BCF，旋转角为 （0180） ，则= 【知识点归纳】1.旋转的定义：把一个平面图形绕平面内 转动 就叫做图形的旋转. 旋转的三要素：旋转 ；旋转 ；旋转 旋转的基本性质：（1）对应点到 的距离相等。 （2）每一组对应点与旋转中心所连线段的夹角相等都等于 。 （3）旋转前后的两个图形是 。2. 中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果它能够与 重合，那么就说 18xy12430-1-2-3 1 2 3AB- 1 -关于这个点对称或中心对称。这个
4、点叫做对称中心。性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都 经过 ，而且被对称中心 。 （2）中心对称的两个图形是 图形。中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果旋转后的图形能够与 180完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。中心对称、中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系。区别：中心对称是针对 图形而言的，而中心对称图形指是 图形。联系：把中心对称的两个图形看成一个“整体” ，则成为 。把中心对称图形的两个部分看成“两个图形” ，则它们 。3、点（x，y）关于 x 轴对称后是（ , ） 点（ , ）关于 y 轴对称后是（-x，y）点（x，y）关于原点对称后是（ ，
5、 ）【例题讲析】例 1、 （1）点（2，-3）关于 x 轴对称后为（ ， ） ，关于 y 轴对称后为（ ， ） ，关于原点对称后为（ ， ） 。 （2）已知点 P（2x， +4）与点 Q（ +1，-4y）关于原点对22x称，求 x+y 的值。例 2、已知正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有一个公共点 A，点 G、E 分别在线段AD、AB（1）如图 1，连结 DF、BF，若将正方形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转，判断命题：“在旋转的过程中线段 DF 与 BF 的长始终相等。 ”是否正确，若正确请证明，若不正确请举反例说明；（2）若将正方形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转，连结
6、DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段 DG 的长始终相等。并以图 2 为例说明理由。例 3、等边ABC 边长为 6，P 为 BC 上一点，含 30、60的直角三角板 60角的顶点落在点 P 上，使三角板绕 P 点旋转（1）如图 1，当 P 为 BC 的三等分点，且 PEAB 时，判断EPF 的形状；（2）在（1）问的条件下，FE、PB 的延长线交于点 G，如图 2，求EGB 的面积；（3）在三角板旋转过程中，若CF=AE=2， （CFBP） ，如图 3，求 PE 的长- 2 -【反馈练习】1、点 A 的坐标为（ ，0） ，把点 A 绕着坐标原点顺时针旋转 到点 B，那么 B 点2
7、 135的坐标是 2、直线 y=x-3 上有一点 p（m-5,2m） ，p 关于原点对称的点 的坐标是 p3、如图所示，在平面直角坐标系中， 三个顶点的OB坐标是 将 绕原点 按逆时(0)3452OAB， 、 ， 、 （ ， ） A针方向旋转 后得到 ，则点 的坐标是 91 14. 如图，在 ABC 中， ACB90， ABC30， AC1现在将 ABC 绕点 C 逆时针旋转至 A B C，使得点 A恰好落在 AB 上，连接 BB，则 BB的长度为 5. 如图，正方形 ABCD 与正三角形 AEF 的 顶点 A 重合，将AEF 绕顶点 A 旋转，在旋转过程中，当BE=DF 时,BAE 的大小可
8、以是 第 5 题 第 6 题 第 7题6 如图，在 ABC 中， C30将 ABC 绕点 A 顺时针旋转60 得 ADE， AE 与 BC 交于点 F，则 ABF 7 如图，在 ABC 中， ACB90， AB8cm， D 是 AB 的中点现将 BCD 沿 BA 的方向平移 1cm 得到 EFG， FG 交 AC 于点 H，则 GH cm8 如图，在平面直角坐标系中，有一个正六边形 ABCDEF，其中C、 D 的坐标分别为(1，0)和(2，0)若在无滑动的情况下，将这个正六边形沿着 x 轴向右滚动，则在滚动过程中，这个正六边形的顶点 A、 B、 C、 D、 E、 F 中，会经过点(45，2)的
9、是 9.点 P 是正方形 ABCD 边 AB 上一点（不与 A、B 重合） ，连接 PD 并将线段 PD 绕点 P 顺时针旋转 90，得线段 PE，连接 BE，则CBE 等于 10.已知：正方形 中， 45MN， 绕点 A顺时针旋转，它的两边分别交 CBD， （或它们的延长线）于点 ， (1).当 AN绕点 旋转到 BD时（如图 1） ，求证： BMDN- 3 -（2）当 MAN绕点 旋转到 BDN时（如图 2） ，线段 BMDN， 和 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明（3）当 绕点 旋转到如图 3 的位置时，线段 ， 和 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想11. 如图 1，
10、O 为正方形 ABCD 的中心，分别延长 OA、OD 到点 F、E，使OF2OA，OE2OD，连接 EF将EOF 绕点 O 逆时针旋转 角得到E 1OF1(如图2)(1)探究 AE1与 BF1的数量关系，并给予证明；(2)当 30时，求证：AOE 1为直角三角形12、如图，在 RtABC 中，ACB=90, B =60，BC=2点 0 是 AC 的中点，过点 0 的直线 l 从与 AC 重合的位置开始，绕点 0 作逆时针旋转，交 AB 边于点 D.过点 C 作CEAB 交直线 l 于点 E，设直线 l 的旋转角为 .(1) 当 =_度时，四边形 EDBC 是等腰梯形，此时 AD 的长为_；当 =_度时，四边形 EDBC 是直角梯形，此时 AD 的长为_；(2)当 =90时,判断四边形 EDBC 是否为菱形，并说明理B B M B CNCNMCNM图1图2 图3A A A DDD- 4 -由
