1、1高二物理竞赛辅导 4 姓名:1.为了解释地球的磁性，19 世纪安培假设：地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流 I 引起的。在下列四个图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是 （ ）2. 电磁轨道炮工作原理如图所示。待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触。电流 I 从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回。轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面得磁场（可视为匀强磁场） ，磁感应强度的大小与 I 成正比。通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出。现欲使弹体的出射速度增加至原来的 2 倍，理论上可采用的方法是（ ）A.只将轨道长度 L 变为原来的 2 倍B.只将电流 I
2、增加至原来的 2 倍C.只将弹体质量减至原来的一半D.将弹体质量减至原来的一半，轨道长度 L 变为原来的 2 倍，其它量不变3.如图所示为某种电子秤的原理示意图，AB 为一均匀的滑线变阻器，阻值为 R，长度为L，两边分别有 P1、P 2 两个滑动头，与 P1 相连的金属细杆可在被固定的竖直光滑绝缘杆MN 上保持水平状态，金属细杆与托盘相连，金属细杆所受重力忽略不计。弹簧处于原长时 P1 刚好指向 A 端，若 P1、P 2 间出现电压时，该电压经过放大，通过信号转换后在显示屏上显示出质量的大小已知弹簧的劲度系数为 k，托盘自身质量为 m0，电源的电动势为 E，电源的内阻忽略不计，信号放大器、信号
3、转换器和显示器的分流作用忽略不计求：(1)托盘上未放物体时，在托盘的自身重力作用下，P 1 距 A 端的距离 x1；(2）在托盘上放有质量为 m 的物体时，P 1,距 A 端的距离 x2；(3)在托盘上未放物体时通常先校准零点，其方法是：调节 P2，从而使 P1、P 2 间的电压为零校准零点后，将被称物体放在托盘上，试推导出被称物体的质量 m 与 P1、P 2 间电压U 的函数关系式4.如图所示，厚度为 h，宽度为 d 的导体板放在垂直于它的磁感应强度为 B 的均匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面 A 和下侧面 A/之间会产生电热差，这种现象称为2霍尔效应，实验表明，当磁场不太强时
4、，电热差 U、电流 I 和 B 的关系为式中的比例系数 K 称为霍尔系数。霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛仑兹力运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛仓兹力方向相反的静电力，当静电力与洛仑兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差。设电流 I 是由电子和定向流动形成的，电子的平均定向速度为 v，电量为 e 回答下列问题：（1 ）达到稳定状态时，导体板上侧面 A 电势_下侧面 A 的电势（填高于、低于或等于）（2 ）电子所受的洛仑兹力的大小为_。（3 ）当导体板上下两侧之间的电差为 U 时，电子所受静电力的大小为 _
5、。（4 ）由静电力和洛仑兹力平衡的条件，证明霍尔系数为 K=1/ne 其中 n 代表导体板单位体积中电子的个数。5.回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展。 （1）当今医学成像诊断设备 PET/CT堪称“现代医学高科技之冠” ，它在医疗诊断中，常利用能放射电子的同位素碳 11 为示踪原子，碳 11 是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮 14 获得，同时还产生另一粒子，试写出核反应方程。若碳 11 的半衰期 为 20min，经 2.0h剩余碳 11 的质量占原来的百分之几？（结果取 2 位有效数字）（2 ）回旋加速器的原理如图，D1 和
6、D2 是两个中空的半径为 R 的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为 f 的交流电源上，位于 D1 圆心处的质子源 A 能不断产生质子（初速度可以3忽略，重力不计） ，它们在两盒之间被电场加速，D1、D2 置于与盒面垂直的磁感应强度为B 的匀强磁场中。若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为 P，求输出时质子束的等效电流 I 与 P、B、R 、f 的关系式（忽略质子在电场中运动的时间，其最大速度远小于光速）（3 ）试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径 r 的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差 是增大、减小还是不变？ r6.为了降低潜艇噪音，提高其前进速度，可用电磁推进器替代螺旋桨。潜艇
7、下方有左、右两组推进器，每组由 6 个相同的用绝缘材料制成的直线通道推进器构成，其原理示意图如下。在直线通道内充满电阻率 =0.2m 的海水，通道中 axbxc=0.3mx0.4mx0.3m 的空间内，存在由超导线圈产生的匀强磁场，其磁感应强度 B=6.4T、方向垂直通道侧面向外。磁场区域上、下方各有 axb=0.3mx0.4m 的金属板 M、N，当其与推进器专用直流电源相连后，在两板之间的海水中产生了从 N 到 M，大小恒为 I=1.0x103A 的电流，设电流只存在于磁场区域。不计电源内阻及导线电阻，海水密度 =1.0x103kg/m3。（1）求一个直线通道推进器内磁场对通电海水的作用力大
8、小，并判断其方向。（2）在不改变潜艇结构的前提下，简述潜艇如何转弯？如何倒车？（3 ）当潜艇以恒定速度 v0=30m/s 前进时，海水在出口处相对于推进器的速度 v=34m/s，思考专用直流电源所提供的电功率如何分配，求出相应功率的大小。4解：(1) .,010kgmxg(2) .)(,020m(3)设电路中的电流为 I，则 E= IR.设 P1、P 2 间的电阻为 Rx，距离为 x，则,12LIUx解得 。gEkm下图是导轨式电磁炮实验装置示意图。两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，其间安放金属滑块（即实验用弹丸） 。滑块可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触。电源提供的强大电流从一根
9、导轨流入，经过滑块，再从另一导轨流回电源。滑块被导轨中的电流形成的磁场推动而发射。在发射过程中，该磁场在滑块所在位置始终可以简化为匀强磁场，方向垂直于纸面，其强度与电流的关系为 B=kl，比例常量 。ATk/105.26已知两导轨内侧间距 l=1.5cm，滑块的质量 m=30g，滑块沿导轨滑行 5cm 后获得的发射速度 （此过程视为匀加速运动） 。skmv/0.3（1）求发射过程中电源提供的电流强度；（2）若电源输出的能量有 4%转换为滑块的动能，则发射过程中电源的输出功率和输出电压各是多大；（3）若此滑块射出后随即以速度 沿水平方向击中放在水平面上的砂箱，它嵌入砂箱v的深度为 。设砂箱质量为
10、 M，滑块质量为 m，不计砂箱与水平面之间的摩擦。求s滑块对砂箱平均冲击力的表达式。5如图所示为利用电磁作用输送非导电液体装置的示意图。一边长为 L、截面为正方形的塑料管道水平放置，其右端面上有一截面积为 A 的小喷口，喷口离地的高度为 h。管道中有一绝缘活塞。在活塞的中部和上部分别嵌有两根金属棒 a、b，其中棒 b 的两端与一电压表相连，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中。当棒 a 中通有垂直纸面向里的恒定电流 I 时，活塞向右匀速推动液体从喷口水平射出，液体落地点离喷口的水平距离为 S。若液体的密度为 ，不计所有阻力，求：（1）活塞移动的速度；（2）该装置的功率；（3）磁感强度 B 的大小；
11、（4）若在实际使用中发现电压表的读数变小，试分析其可能的原因。串列加速器是用来产生高能离子的装置.图中虚线框内为其主体的原理示意图，其中加速管的中部 b 处有很高的正电势 U。a、c 两端均有电极接地（电势为零） 。现将速度很低的负一价碳离子从 a 端输入，当离子到达 b 处时，可被设在 b 处的特殊装置将其电子剥离，成为 n 价正离子，而不改变其速度大小，这些正 n 价碳离子从 c 端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感强度为 B 的匀强磁场中，在磁场中做半径为 R 的圆周运动.已知碳离子的质量 m2.0 10 26kg，U7.510 5V，B0.05T，n2，基元电荷e1.6 1019 C
12、，求 R。汤姆生用来测定电子的比荷(电子的电荷量与质量之比) 的实验装置如图所示，真空管内的阴极 K 发出的电子(不计初速、重力和电子间的相互作用)经加速电压加速后，穿过 A中心的小孔沿中心轴 O1O 的方向进入到两块水平正对放置的平行极板 P 和 P间的区域当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心 O 点处，形成了一个亮点；6加上偏转电压 U 后，亮点偏离到 O点，(O与 O 点的竖直间距为 d，水平间距可忽略不计此时，在 P 和 P间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为 B 时，亮点重新回到 O 点已知极板水平方向的长度为 L1，极板间距
13、为 b，极板右端到荧光屏的距离为 L2(如图所示) (1)求打在荧光屏 O 点的电子速度的大小。(2)推导出电子的比荷的表达式12 （ 20 分）（1 ）核反应方程为 1414 7 62NHC+e设碳 11 原有质量为 m0，经过 t=2.0h 剩余的质量为 mt，根据半衰期定义，有：120.6%ttm（2 ）设质子质量为 m，电荷量为 q，质子离开加速器时速度大小为 v，由牛顿第二定律知：2vqBR质子运动的回旋周期为： 2RmTvqB由回旋加速器工作原理可知，交变电源的频率与质子回旋频率相同，由周期 T 与频率 f 的关系可得：1fT设在 t 时间内离开加速器的质子数为 N，则质子束从回旋
14、加速器输出时的平均功率721NmvPt输出时质子束的等效电流为： qIt由上述各式得 2IBRf若以单个质子为研究对象解答过程正确的同样给分（3 ） 方法一：设 k（kN *）为同一盒子中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为rk，r k+1（r krk+1） ，在相应轨道上质子对应的速度大小分别为 vk，v k+1，D 1、D 2 之间的电1压为 U，由动能定理知 221kkqUmv由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力，知 ，则 kmvrqB221()kqBUrm整理得 214()kkrqBr因 U、q、m、B 均为定值，令 ，由上式得 24mUCqB1kkCr相邻轨道半径 rk+1，
15、r k+2 之差 121kkrr同理 12kkr因为 rk+2 rk，比较 ， 得k1r1kkr说明随轨道半径 r 的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差 减小r方法二：设 k（kN *）为同一盒子中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为rk，r k+1（r krk+1） ，在相应轨道上质子对应的速度大小分别为 vk，v k+1，D 1、D 2 之间的电1压为 U8由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力，知 ，故 kmvrqB1krv由动能定理知，质子每加速一次，其动能增量 kEU以质子在 D2 盒中运动为例，第 k 次进入 D2 时，被电场加速（2k 1）次速度大小为 (1)2kqUvm同理
16、，质子第（k+1 ）次进入 D2 时，速度大小为 1(2)kqUvm综合上述各式可得 11krvk整理得 ，21kr21kr21()kkrr同理，对于相邻轨道半径 rk+1，r k+2， ，整理后有121kkr211+()kkrr由于 rk+2 rk，比较 ， 得kr11kkr说明随轨道半径 r 的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差 减小，用同样的方法也r可得到质子在 D1 盒中运动时具有相同的结论。对铀 235 的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义，如图所示，质量为 m、电荷量为 q 的铀 235 离子，从容器 A 下方的小孔 S1 不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔 S
17、2 垂直于磁场方向进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，做半径为 R 的匀速圆周运动，离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为 I，不考虑离子重力及离子间的相互作用。（1 ）求加速电场的电压 U（2 ）求出在离子被收集的过程中任意时间 t 内收集到离子的质量 M（3 ）实际上加速电压的大小会在 UU 范围内微小变化，若容器 A 中有电荷量相同的铀235 和铀 238 两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两9种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠， 应小于多少？（结果用百分数表示，保留两U位有效数字）答案：解析：（1）铀粒子在电场中加速到速度 v，根
18、据动能定理有qUmv2进入磁场后在洛伦兹力作用下做圆周运动，根据牛顿第二定律有BR2由以上两式化简得mqU2（2）在时间 t 内收集到的粒子个数为 N，粒子总电荷量为 Q，则ItQqNmM由式解得qIt（3 ）两种粒子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，即不要重合，由可得半径为mUBR21由此可知质量小的铀 235 在电压最大时的半径存在最大值q)(max质量大的铀 238 质量 在电压最小时的半径存在最小值UBR)(21min所以两种粒子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为 q)(qm)(21化简得10 U63.0472358um霍尔效应是电磁基本现象之一，近期我国科学家在该领域的实验研究上取得了突破性进展。如图丙所示，在一矩形半导体薄片的 P、Q 间通入电流 I，同时外加与薄片垂直的磁场 B，在 M、 N 间出现电压 UH，这个现象称为霍尔效应，U H称为霍尔电压，且满足 ，式中 d 为薄片的厚度，k 为霍尔系IBK数。某同学通过实验来测定该半导体薄片的霍尔系数。若该半导体材料是空穴（可视为带正电粒子）导电，电流与磁场方向如图丙所示，该同学用电压表测量 UH时，应将电压表的“+” 接线柱与_( 填“M”或“N”)端通过导线相连。
