1、1高考理科数学排列组合和二项式定理考点精练1、某次联欢会要安排 3 个歌舞类节目、2 个小品类节目和 1 个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ）A.72 B.120 C.144 D.3【答案】B【解析】用 表示歌舞类节目，小品类节目，相声类节目，则可以枚举出下列 10 种：,abc,cacbacbabcab每一种排法中的三个 ，两个 可以交换位置，故总的排法为 种，选择3210AB2、从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为 的共有 60（A） 对 （B） 对430（C） 对 （D） 对 86【答案】A【解析】正方体每一条面对角线都与其它 8 条面对角线成
2、角，故共有 对6048213、用 a 代表红球，b 代表蓝球，c 代表黑球，由加法原理及乘法原理，从 1 个红球和 1 个蓝球中取出若干个球的所有取法可由（1+a） （1+b）的展开式 1+a+b+ab 表示出来，如：“1”表示一个球都不取、 “a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从 5 个无区别的红球、5 个无区别的蓝球、5 个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是（ ）A （1+a+a 2+a3+a4+a5） （1+b 5） （1+c） 5 B （1+a 5） （1+b+b 2+b3+b4+b5）
3、 （1+c) 5C （1+a） 5（1+b+b 2+b3+b4+b5） （1+c 5） D （1+a 5） （1+b）5（1+c+c 2+c3+c4+c5）【答案】A2【解析】所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法中，与取红球的个数和黑球的个数无关，而红球篮球是无区别，黑球是有区别的，根据分布计数原理，第一步取红球，红球的取法有（1+a+a 2+a3+a4+a5） ，第二步取蓝球，有（1+b 5） ，第三步取黑球，有（1+c） 5，所以所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法有（1+a+a 2+a3+a4+a5） （1+b 5） （1+c） 5，4、 的展开式中 的系数是5)21(yx32yxA.
4、B. C. 5 D. 200【答案】A【解析】第 项展开式为 ,1n5512nnCxy则 时, ,故选 A.22323100n xyxyA5、6 把椅子摆成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（ ）A144 B120 C72 D24【答案】D【解析】3 人全排，有 =6 种方法，形成 4 个空，在前 3 个或后 3 个或中间两个空中插入椅子，有 4 种方法，根据乘法原理可得所求坐法种数为 64=24 种故选：D6、有 6 名男医生、5 名女医生，从中选出 2 名男医生、1 名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）A60 种 B70 种 C75 种 D150 种 【答案】C【
5、解析】根据题意，先从 6 名男医生中选 2 人，有 C62=15 种选法，再从 5 名女医生中选出 1 人，有 C51=5 种选法，3则不同的选法共有 155=75 种；故选 C7、若二项式 的展开式中 的系数是 84，则实数 7)2(xa31xaA. 2 B. C.1 D.3442【答案】C 【解析】 因为 ，令 ，得1rTrrrrr xaCxaC2777)(2 3r，所以 ，解得 a1.2r84227a8、在 的展开式中，含 项的系数为6(1)x3xA B C D302150【答案】C【解析】含 项为3x2436(1)5x9、六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不
6、同的排法共有A 种 B 种 C 种 D 种12162408【答案】B【解析】当最左端为甲时，不同的排法共有 种；当最左端为乙 时，不同的排法共有5A种。共有 + 种14CA514C921610、在 的展开式中，记 项的系数为 ， ，则 ， ，6()xymnxy(f)n(3f0)(2f， ，1)f2(0f3)A.45 B.60 C.120 D.2104【答案】C【解析】 （1+x） 6（1+y ） 4 的展开式中，含 x3y0 的系数是： =20f（3，0）=20；含 x2y1 的系数是 =60，f （2，1）=60；含 x1y2 的系数是 =36，f （1，2）=36；含 x0y3 的系数是
7、=4，f （0，3）=4；f（ 3，0）+f（2，1）+f（1 ，2）+f（0，3）=120故选： C11、在 8 张奖券中有一、二、三等奖各 1 张，其余 5 张无奖.将这 8 张奖券分配给 4 个人，每人 2 张，不同的获奖情况有_种（用数字作答）.【答案】60【解析】分类讨论，一、二、三等奖，三个人获得，共有 =24 种；一、二、三等奖，有 1 人获得 2 张，1 人获得 1 张，共有 =36 种，共有 24+36=60 种故答案为：6012、有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀” “合格” “不合格”三种.若 同学每科成A绩不 低于 同学，且至少有一科成绩比 高，则称“ 同学比 同学成
8、绩好.”现有若BBAB干同学，他们之间没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样的.问满足条件的最多有多少学生（ ）（A） （B） （C） （D）2345【答案】B【解析】用 ABC 分别表示优秀、及格和不及格，显然语文成绩得 A 的学生最多只有 1 个，语文成绩得 B 得也最多只有一个，得 C 最多只有一个，因此学生最多只有 3 人，显然（AC） （BB） （CA）满足条件，故学生最多有 3 个故选：B13、设集合 ，那么集合 A 中满足条件“12345=,1,0,245iAxxi”的元素个数为12A.60 B.90 C.120 D.1305【答案】D【解析】由新
9、定义知： 中至少有两个 0，至多有 4 个 0，只含 2 个 0 时有12345,xx个，只含 3 个 0 时有 个，只含 4 个 0 时有 个，共 130 个，故选 D235C5C452C第 II 部分 14、 的展开式中 的系数为 .8()xy2xy【答案】70【解析】 的展开式的通项公式为 T r+1= （1） r = （1） r ，令 8 = 4=2，求得 r=4，故展开式中 x2y2的系数为 =70，故答案为：7015、设 ， 是大于 的自然数， 的展开式为0an1nax)1(若点nx21 )2,10(,iAi的位置如图所示，则 _ a【答案】3 【解析】由二项式定理知 ，由),21
10、0(nkaCnk342)1(31ana16、 的展开式中 的系数为 .( 用数字填写答案)8()xy2xy【答案】： 20【解析】： 展开式的通项为 ，8()xy81(0,18)rrTCxy xOy3420A126 ，778TCxy62268TCxy 的展开式中 的项为 ，故系数为8()77262780xyxyA20。17、 的展开式中， 的系数为 15，则 a=_.(用数字填写答案)10xa7x【答案】 2【解析】 .21.,15a15xa3073710 =aC故18、把 5 件不同产品摆成一排，若产品 与产品 不相邻，则不同的摆法有_种.A【答案】36【解析】根据题意，分 3 步进行分析：、产品 A 与产品 B 相邻，将 AB 看成一个整体，考虑 AB 之间的顺序，有 A22=2 种情况，、将 AB 与剩余的 2 件产品全排列，有 A33=6 种情况，、产品 A 与产品 C 不相邻，C 有 3 个空位可选，即有 3 种情况，故不同的摆法有 123=36 种
