1、 1 第17章 勾股定理 一、复习目标 1、进一步理解勾股定理及其逆定理，弄清两定理之间的关系。 2、复习直角三角形的有关知识，形成知识体系。 3、运用勾股定理及其逆定理解决问题. 二、课时安排 1 课时 三、复习重难点 重点：勾股定理以及逆定理 难点：定理的应用 四、教学过程 (一)知识梳理 1.勾股定理：直角三角形中 的平方和等于 的平方即：如果直角三角 形的两直角边分别是a、b，斜边为c，那么 2.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长为a、b、c 满足 ，那么这 个三角形是直角三角形 3.如果一个命题的题设和结论与另一个命题的题设正好相反，那么把这样的两个命题叫 做 ,如果把其中叫做原命
2、题，另一个叫做它的_. 4.一般的，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个_，我们称这两个 定理为 . 5、应用勾股定理和它的逆定理来解决实际问题，在应用定理时，应注意： (1)没有图的要按题意画好图并标上字母； (2)不要用错定理 (3)求有关线段长问题，通常要引入未知数，根据有关的定理建立方程， 从而解决问题; (4)空间问题要通过它的展开图转化为平面图形来解决 (二)题型、技巧归纳 考点一 勾股定理及逆定理 例1、下列说法正确的是（ ） A.若 a、b、c是ABC 的三边，则a 2 b 2 c 22 B.若 a、b、c是RtABC的三边，则a 2 b 2 c 2C.若 a、b、
3、c是RtABC的三边， A=90，则a 2 b 2 c 2D.若 a、b、c是RtABC的三边，C=90 ，则a 2 b 2 c 2例2、(1)已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,则这个三角形的最大角是度; (2)ABC的三边长为 9 ,40 ,41 ,则ABC的面积为. 考点二 互逆命题 【例3】下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A若ab，则|a|b| B全等三角形的周长相等 C若a0，则ab0 D有两边相等的三角形是等腰三角形 考点三 勾股定理的应用 【例3】 如图， 在ABC中，AB=AC， P为 BC 上任意一点， 请用学过的知识说明： AB 2 AP 2 =PBPC。 （三
4、）典例精讲 1、在一个直角三角形中，若斜边长为 5cm，直角边的长为 3cm，则另一条直角边的长为（ ） A4cm B4cm或 cm 34 C cm 34 D不存在 2、如图所示，直线l 上有三个正方形 a，b，c，若 a，c 的面积分别为 5 和 11，则 b 的面积为 （ ） A4 B6 C16 D55 3、如图，数轴上的点 A所表示的数为x，则 x的值为（ ） 3 A 2 B- 2 C2 D-2 4、一个三角形的三边长分别为 15，20，25，那么它的最长边上的高是（ ） A125 B12 C 15 2 2D9 5、一轮船以 16 海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海
5、里/时的速度从A 港向西北方向航行，经过1.5 小时后，它们相距_海里 6、如图，一架方梯长 25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7 米。 （1）这个梯子的顶端离地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了 4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ （四）归纳小结 1本节课学习了哪些主要内容？ 2在勾股定理及逆定理的综合应用时要注意哪些问题？ （五）随堂检测 1已知一个Rt的两边长分别为 3和 4，则第三边长的平方是（ ） A、25 B、14 C、7 D、7或 25 2下列各组数中，以 a，b，c为边的三角形不是 Rt的是（ ） A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25 C
6、、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5 3若线段a，b，c组成Rt，则它们的比为（ ） A、234 B、346 4 C、51213 D、467 4、在RtABC中，C=90， 若 a=5，b=12，则c=_； 若 a=15，c=25，则 b=_； 若 c=61，b=60，则 a=_； 若 ab=34，c=10则S RtABC =_。 5、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_。 6.已知，如图，在 RtABC 中，C=90，1=2，CD=1.5, BD=2.5, 求AC 的长. 五、板书设计 把黑板分成两份，左边部分板书例题，右边部分板书学习练习题，重复使用 六、作业布置 完成课后同步练习题 七、教学反思
