1、专题一：规律探究与定义应用题、阅读理解例题选讲：1. 有一列数 1234507， ， ， ， ，那么第 7 个数是 那么第 n 个数是 2.为了求 的值，可令 S ，则 2S208 208321，因此 2S-S ，所以 9432 2092083仿照以上推理计算出 的值是 109 325513.探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从 2004 到 2005 再到 2006，箭头的方向是（ ）4. 观察下面的变形规律： 1 ； ； ；2321431解答下面的问题：（1）若 n 为正整数，请你猜想 ；)1(n（2）证明你猜想的结论；（3）求和： .213420195. 正整数按如图的规律排列请写出第
2、 20 行，第 21 列的数字 第一行第二行第三行第四行第五行第一列 第二列 第三列 第四列 第五列1 2 5 10 17 4 3 6 11 18 9 8 7 12 19 16 15 14 13 20 25 24 23 22 21 6.设对于 x 的次函数 与 ，称函数 1yaxb2yaxb12()()ymaxbnx(其中 m+n1)为此两个函数的生成函数(1)当 x1 时，求函数 y=x+1 与 y=2x 的生成函数的值；(2)若函数 与 的图象的交点为 P，判断点 P 是否在此两个函数的生1yab2yaxb成函数的图象上，并说明理由7.（2010 江西）两个重叠的正多形，其中的一个绕某一顶
3、点旋转所形成的有关问题实验与论证设旋转角A 1A0B1 （A 1A0 A2） ， 3、 4、 5、 6 所表示的角如图所示（1）用含 的式子表示解的度数： 3_， 4_， 5_；（2）图 1图 4 中，连接 A0H 时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线 A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；归纳与猜想设正 n 边形 A0A1 A2An1 与正 n 边形 A0B1 B2Bn1 重合（其中，A 1 与 B1 重合） ，现将正边形 A0B1 B2Bn1 绕顶点 A0 逆时针旋转 （0 ） 180n（3）设 n 与上述“ 3、 4、”的意义一样
4、，请直接写出 n 的度数；（4）试猜想在正 n 边形的情形下，是否存在与直线 A0H 垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明） ；若不存在，请说明理由8.（2010 连云港）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线如：平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有_；（2）如图 1，梯形 ABCD 中，ABDC，如果延长 DC 到 E，使 CEAB，连接 AE，那么有 S 梯形 ABCDS ABE 请你给出这
5、个结论成立的理由，并过点 A 作出梯形 ABCD 的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹） ；（3）如图，四边形 ABCD 中，AB 与 CD 不平行，S ADC S ABC ，过点 A 能否作出四边形ABCD 的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由9.阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点 P(xl，y 1)、Q(x 2，y 2)的对称中心的坐标为 1212,xy观察应用：(1)如图，在平面直角坐标系中，若点 P1 (0，一 1)、P 2(2，3)的对称中心是点 A，则点 A的坐标为 ；(2)另取两点 B (一 1
6、6，21) 、C (一 l，0) 有一电子青蛙从点 Pl 处开始依次关于点 A、B、C 作循环对称跳动，即第一次跳到点 P1 关于点 A 的对称点 P2 处，接着跳到点 P2 关于点 B 的对称点 P3 处，第三次再跳到点 P3 关于点 C 的对称点 P4 处，第四次再跳到点 P4关于点 A 的对称点 P5 处 则 P3、P 8 的坐标分别为 ， ；(3) 求出 P2012 的坐标直接写出在 x 轴上与 P2012、点 C 构成等腰三角形的点的坐标10.提出问题如图，在ABC 中，A90，分别以边 AB、AC 向外作正方形 ABDE 和正方形 ACFG，连接 EG，小亮发现ABC 与AEG 面
7、积相等小亮思考：这个问题中，如果A90，那么ABC 与AEG 面积是否仍然相等？猜想结论经过研究，小亮认为：上述问题中，对于任意ABC，分别以边 AB、AC 向外作正方形ABDE 和正方形 ACFG，连接 EG，那么ABC 与AEG 面积相等证明猜想（1）请你帮助小亮画出图形，并完成证明过程已知：以ABC 的两边 AB、AC 为边长分别向外作正方形 ABDE、ACFG ，连接 GE求证：S AEG =SABC 结论应用（2）学校教学楼前的一个六边形花圃被分成七个部分，分别种上不同品种的花卉，其中四边形 ABCD、CIHG、GFED 均为正方形，且面积分别为 9m2、5m 2 和 4m2求这个六
8、边形花圃 ABIHFE 的面积11.求 1+2+3+4+n 的值，其中 n 是正整数对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法（首尾两头加） ，问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对 n 的奇偶性进行讨论如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观。现利用图形的性质来求 1+2+3+4+n 的值，方案如下：如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为 1，2，3，n 个小圆圈排列组成的。而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子 1+2+3+4+n 的值为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形此时，组成平行四边形的小圆圈共有 n 行
9、，每行有（n1）个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为 n（n1）个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为 ，即 1+2+3+4+n21）（ n21）（ n（1）仿照上述数形结合的思想方法，设计相关图形，求 1357（2n1）的值，其中 n 是正整数（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）（2）试设计另外一种图形，求 1+3+5+7+（2n1）的值，其中 n 是正整数（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）作业：1观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 9 个图形中共有 个2填 在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（ ）A、38 B、
10、52 C、66 D、743规律排列的一串数：中，第 98 个数是_1231245123,.574为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文(加密) ，接收方由密文明文(解密)，已知有一种密码，将英文 26 个小写字母 a，b，c， ，z 依次对应0，1，2，25 这 26 个自然数(见表格) ，当明文中的字母对应的序号为 时，将 +10除以 26 后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文 s 对应密文 c按上述规定，将明文“maths“译成密文后是 ( )字母 a b c d e f g h i j k l m序号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12字母 n
11、 o p q r s t u v w x y z序号 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25Awkdrc Bwkhtc Ceqdjc Deqhjc5定义新运算： ，则函数 的图象大致是（ ） 1()0abb且 3yxDCBA6.如图，ABC 的面积为 1，分别取 AC、BC 两边的中点 A1、B 1，则四边形 A1ABB1 的面积为 ，再分别取34A1C、B 1C 的中点 A2、B 2，A 2C、B 2C 的中点 A3、B 3，依次取下去利用这一图形，能直观地计算出 _34 342 343 34n7.搭建如图的单顶帐篷需要 17 根钢管，这样的帐篷按图，图
12、的方式串起来搭建，则串 7 顶这样的帐篷需要 根钢管 8.右图是蜘蛛结网过程示意图，一只蜘蛛先以 O为起点结六条线 OABC、 、 、 D、 EF、 后，再从线 上某点开始按逆时针方向依次在 A、 、 、F、 、 、上结网，若将各线上的结点依次记为1、2、3、4、5、6、7、8、，那么第 200 个结点在（ ）A线 上 B线 上C线 O上 D线 OF上9.如图，边长为 1 的菱形 中， 连结对角线 ，ABC60AC以 为边作第二个菱形 ，使 ；连结 ，再以A11A1为边作第三个菱形 ，使 ；，按此规律1 22所作的第 个菱形的边长为_n10. 如下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形
13、的变化规律，写出第 n 个小房子用了 块石子11.如图，是用棋子摆成的图案，摆第 1个图案需要 7枚棋子，摆第 2个图案需要 19枚棋子摆第 3个图案需要 37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第 6个图案需要 枚棋子，摆第 n个图案需要 枚棋子12. 课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为 4，5，6，7，8，9） ，接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录） 那么标号为 100 的微生物会出现在（
14、 ）A第 3 天 B第 4 天 C第 5 天 D第 6 天13.德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为 1，分母为正整数的分数）：第一行 1第二行 12第三行 363第四行 4114第五行 520205 根据前五行的规律，可以知道第六行的数依次是： 14.已知 , , ,若 则 = abn(1)bn(1)abn120815.材料：一般地，n 个相同的因数 相乘： 如 238，此时，3 叫做以 2na记 为个 为底 8 的对数，记为 38logl22即一般地，若 ，则 n 叫做以 为底 b 的对数，记为0,1baban且 a，则 4 叫做以 3 为底 81 的对数，记为3
15、.logl 4如即ba)81(33即问题：（1）计算以下各对数的值：64log16log4log222（2）观察（1）中三数 4、16、64 之间满足怎样的关系式？之间又满足怎样的关系式？lll22、（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？0,10logl NMaNMa且（4）根据幂的运算法则： 以及对数的含义证明上述结论mnn16.问题背景如图，已知矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 上一动点，过点 E 作 EFBD 于 F，EGAC于 C，过点 C 作 CHBD 于 H，试说明 CH=EF+EG问题探究(1)若点 E 在 BC 的延长线上，如图 2，过点 E 作 EFBD 于 F，则 EFEG 、CH 三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；(2)如图 3，BD 是正方形 ABCD 的对角线，L 在 BD 上，且 BL=BC，连接 CL，点 E 是CL 上任一点，EFBD 于 F， EGBC 于 G，猜想 EF、EG、BD 之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想 类比联想 点 P 是等腰梯形底边 AB 所在直线上任意一点，点 P 到两条对角线的距离分别为PM、 PN，BGAC 于 G(图 4 为参考图)，则 PM、PNBG 三者之间具有怎样的数量关系，并给予证明
