1、HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”1南安一中 2013 届高三上学期期中考试数学（理）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考 试时间 120 分钟注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。2考生作答时，请将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。3答案使用 05 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。4保持答题纸纸面清洁，不破损。考试结束后，本试卷自行保存，将答题卡交回。第卷（选择题 共 50 分）一选择题：（本大题共
2、 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的把答案填在答题卡相应位置）1复数 在复平面内对应的点位于（ ）2izA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2设全集 ， |0x， |1x，则 UAB（ ） URA |01x B | C |0x D |1x 3如果 ，则下列不等式成立的是（ ）abA B C Dlgl2axb2ab2xxab4已知 ，则 =（ ）53)2sin()cos(A B C D7729259255 “ ”是“函数 有零点”的（ ） 1m()fxmA充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件
3、6在等差数列 na中，若 351024a，则此数列的前 13 项的和等于（ ）A8 B13 C16 D267平面向量 、 满足 ，且 ， ，则 与 的夹角等于（ ）b()+b2a=4babHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”2A B C D6323568已知函数 的图象如图所示，则函数 的图象可能是（ ）sin(0)yaxblog()ayxb9已知偶函数 )(xf，且当 0时， （ 为自然对数的底数） ，则函数 )(xf的1e()lnfx零点不可能落在区间（ ）A B C D 1,0,1,e1,e10若把能表示为两个连续偶数的平方差的正整数称为“和平数”
4、 ，则在 1100 这 100 个数中，能称为“和 平数”的所有数的和是（ ）A130 B325 C676 D1300第卷（非选择题，共 100 分）二填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分把答案填在答题卡相应位置）11若 ，且 ，则实数 的值是 0a 0d1axa12若 是奇函数，且当 时， ，则 ()yf0x()xf1()2f13已知变量 、 满足约束条件 则 的最大值为 x2,1,yx3zyHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”314已知直线 与 轴、 轴分别交于 、 两点若动点 在线段 上，则2xyxyAB(,)PabAB的最大值
5、为 ab15已知奇函数 是定义在 上的增函数，数列 是一个公差为 2 的等差数列，且满足()fRnx，则 的值 89101()()fxxf201三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤把答案填在答题卡相应位置）16 （本小题满分 13 分）在锐角 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 向量 ，ABCCabc1,cosBm，且 sin,3mn()求角 的大小；()若 面积为 ， ，求 的值ABC2ab17 （本小题满分 13 分）已知数列 的前 项的和 ，数列 是正项等比数列，且满足 ，na2nSn 12ab*31(),bN（）求数列 的通项公式；nb
6、和()记 ，求数列的前 项的和 3cannT18 （本小题满分 13 分）函数 1()sincos)i2fxx（）求函数 f的单调递减区间；（）将 ()yx的图 象向左平移 3个单位，再将得到的图 象的横坐标变为原来的 2 倍（纵坐标不变）后得到的 ()g的图象若 的图象与直线 交点的横 坐)0(xgy 3yHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”4标由小到大依次是 求数 的前 项的和,21 nxnx219 （本小题满分 13 分）某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料 千克，配料的价格为每千克0元，每次购买配料需支付运费 236 元每次购买来的
7、配料还需支付保管费用（若 天购买1.8 n一次，需要支付 天的保管费 ） ，其标准如下：7 天以内（含 7 天） ，无论重量多少，均按每天n10 元支付；超出 7 天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每千克每天 元支付0.3（）当 9 天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用 是多 少元？p（ ）若该厂 x天购买一次配料，求该厂在这 x天中用于配料的总费用 y（元）关于 x的函数关系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?20 （本小题满分 14 分）椭圆 ： 210xyab的一个焦点 ，点 在椭圆 上E1(2,0)F14(,)2PE（ ）求椭圆 的方程；（）设点 的
8、坐标为 ，椭圆 的另一个焦点为 试问：是否存在椭圆上的点 及以C(,)E2 Q为圆心的一个圆，使圆 与直线 都相切，如存在，求出 点坐标及圆 的方程， 12,QFC如不存在，请说明理由21 （本小题满分 14 分 ）已知函数 ，函数 1()lnafxx2()91gxa（）当 时，求函数 的单调区间；3a()f（）当 时， 41,3A（i）求函数 在 上的最大值；()fx（ii）若存在 ， ，使得 成立，求实数 的取值范围1212()6fxgaHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”5南安一中 20122013 学年度上学期期中考高三年数学科试卷参考答案10
9、【解析】C设 两 个 连 续 偶 数 为 和 ，则 ，故 “和平数”的2k2()4(1)kk（特 征 是 4 的 倍 数 ， 但 不 是 8 的 倍 数 ， 故 在 1 10 0 之 间 ， 能 称 为 “和平数”的 有， 共 13 个 ， 其 和 为 1,35,745 （ 67325411 【解析】 ，由 得 （负值舍去） 2a2 00d|aax2a12 【解析】 ，又因为 ，所以 12()4f 1()()2ff1()2f13 【解析】 作出可行域，如图所示目标函数变形为 ，平移3yxzHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”6目标函数线，显然当直线经过可
10、行域中 点时，z 最大，由 得 ，所以A2,1yx(3,)Amax321zHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”717 【解析】 （）当 时， ；1 分1n213aS当 时， 22()(1)()21nnn当 时，满足上式，故 3 分*2N正项等比数列中， ，即 ，所以 4 分1ab1312bHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”818 【解析】 （） 211()sin3cos)insi3cosin2fxxxx2 分12 4 分sincosin(2)6xx令 ，所以322()6kxkZ5()33kkZ所以 ()f的单调递
11、减区间为 6 分25,()Z（）将 sin(2)6fx的图象向左平移 3个单位后，得到 ()3sin(2)cos2xx7 分再将得到的图象的横坐 标变为原来的 2 倍（纵坐标不变）后得到 ()cosygx，8 分解HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”9法一：若函数 的图象与直线 交点的横坐标由小到大依次是()cos(0)gx32y、 、 、 、 ，则由余弦曲线的对称性，周期性可知，1x2n 2n10 分3421,(1),nxx所以 n2121 )()( 214321 nxx12 分604)5)n 13 分2()2nn解法二：若函数 的图象与直线 交点的横
12、 坐标由小到大依次是()cos(0)gx32y、 、 、 、 ，则 10 分1x2n 2n124,3x由余弦曲线的周期性可知，；315121,4,()nx11 分.122264 xx所以 )()( 2423111 nnn xxx 1) 2 xnx 12 分4(2)(21 13 分4(1)3n2nHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”10当 时， xxf23670)( 是 上的减函数，70x)(f7,0当且仅当 时， 有最小值 （元） ；10 分548当 时， ， x41()323()239fxx当且仅当 ，即 时取等号10 分1因为 ， 所以当 时 有最小
13、值 393 元 12 分7540391x)(f答：该厂 天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最小13 分12HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”11（）假设存在椭圆上的一点 ，使得直线 与以 为圆心的圆相切，0(,)Qxy12,QFC则 到直线 的距离相等C12,F由于 ),()0(1所以直线 为 ， Q002yxy直线 为 8 分2F0()， 9 分02200|3|()()yyxx化简整理，得 10 分834800因为点在椭圆上，所以 ，2yxHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”12解得 或 （舍） 12 分20x80当 时， ， ， y1r所以椭圆上存在点 ，其坐标为 或 ，Q)2,(),(使得直线 与以 为圆心的圆 相切 14 分12,FC12yx(ii)对于函数 ，由于 ，所以 在 上单调递减，2()91gxa0a()gx1,3HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”13
