1、天门中学高二数学 第 1 页 共 2 页 圆锥曲线的极坐标方程、焦半径公式、焦点弦公式 湖北省天门中学 薛德斌一、圆锥曲线的极坐标方程椭圆、双曲线、抛物线可以统一定义为：与一个定点(焦点)的距离和一条定直线(准线)的距离的比等于常数 e 的点的轨迹 以椭圆的左焦点(双曲线的右焦点、抛物线的焦点)为极点，过点 F 作相应准线的垂线，垂足为 K，以 FK 的反向延长线为极轴建立极坐标系 椭圆、双曲线、抛物线统一的极坐标方程为： .cos1ep其中 p 是定点 F 到定直线的距离，p0 当 0e1 时，方程表示椭圆； 当 e1 时，方程表示双曲线，若 0，方程只表示双曲线右支，若允许0，方程就表示整
2、个双曲线；当 e=1 时，方程表示开口向右的抛物线.二、圆锥曲线的焦半径公式设 F 为椭圆的左焦点(双曲线的右焦点、抛物线的焦点)，P 为椭圆(双曲线的右支、抛物线)上任一点，则 ， ，其中 ， x 轴， Qe)cos(pPFeFHFP焦半径 cs1p当 P 在双曲线的左支上时， .cos1e推论：若圆锥曲线的弦 MN 经过焦点 F，则有 .epNFM21天门中学高二数学 第 2 页 共 2 页 三、圆锥曲线的焦点弦长若圆锥曲线的弦 MN 经过焦点 F，1、椭圆中， ， .cbap22 22cos)cos(1sabeppMN2、双曲线中，若 M、N 在双曲线同一支上， ；22cs)cs(os1e若 M、N 在双曲线不同支上， .22o1abpMN3、抛物线中， .2sin)cos(s1p四、直角坐标系中的焦半径公式设 P（x,y）是圆锥曲线上的点，1、若 、 分别是椭圆的左、右焦点，则 ，1F2 exaPF1；exa22、若 、 分别是双曲线的左、右焦点，12当点 P 在双曲线右支上时， ， ；aexPF1 aexPF2当点 P 在双曲线左支上时， ， ；3、若 F 是抛物线的焦点， .2px
