1、 卓越个性化教案 GFJW0901AC BD学生姓名 彭 年级初三 授课时间 教师姓名 刘 课时 2 课 题 四边形教学目标 掌握特殊四边形的性质和判定方法重 点 特殊四边形的性质和判定方法难 点 综合应用平行、三角形全等、四边形性质进行综合的证明【知识点】：(必须熟记在心！ )1、平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。 平行四边形的判定 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.对角线互相平分的四边形是平行四边形； 3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 4.一组对边平行且
2、相等的四边形是平行四边形。 2、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。AC=BD 矩形判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2.对角线相等的平行四边形是矩形。3.有三个角是直角的四边形是矩形。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。3、菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形。菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。菱形的判定定理： 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。3.四条边相等的四边形是菱形。S 菱形=1/2ab（a、b 为两条对角线）
3、 4、正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。 正方形判定定理： 1.邻边相等的矩形是正方形。2.有一个角是直角的菱形是正方形。5、梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。 等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 解梯形问题常用的辅助线：如图卓越个性化教学讲义2【课堂练习】1.如图，下列条件之一能使平行四边形 ABCD 是菱形的为（ ）
4、 ACBD90ABCABDA B C D2. 下列说法正确的是（ ）A对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D对角线相等的四边形是等腰梯形3. 已知 为矩形 的对角线，则图中 与 一定不相等的是（ ）124. 如图，菱形 ABCD 中，B60，AB2，E、F 分别是 BC、CD 的中点，连接 AE、EF、AF，则AEF 的周长为（ ） A B C D 3345. 如图，在三角形 中， ， 、 分别是 、 上的点， 沿CADEABAE线段 翻折，使点 落在边 上，记为 若四边形 是菱形，则下列说法正确的是( ) DEA. 是
5、 的中位线 B. 是 边上的中线 BC. 是 边上的高 D. 是 的角平分线A C6. 把长为 8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，找开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为 6cm2，则打开后梯形的周长是（ ）3cm3cmA cm B (103)cm C22cm D18cm(1023)7. 如图，四边形 是菱形，过点 作 的平行线交 的延长线于点 ，则下列式子ACDABE不成立的是（ ）A. B. C. D. E90EA29. 如图，在菱形 中，对角线 相交于点 为 的中点，且 ， O， BOa则菱形 的周长为（ ）A B C DB16a1a8410. 顺次连接菱形各边中点所
6、得的四边形一定是（ ）A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形15. 梯形的中位线长为 3，高为 2，则该梯形的面积为 D CBOA E第 9 题AE第 7 题AB CD第 1 题第 4 题FADEBCAB CDE第 5 题卓越个性化教学讲义316. 如图，将矩形纸 ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 EFGH，若 EH3 厘米，EF4 厘米，则边 AD 的长是_厘米.16 题B F CA H DE GaD CBAMcN E FbGH17 题17. 如图，四边形 ， ， 都是正方形，边长分别为 ；ABCDEFGHNMCabc， ，五点在同一直线上，则 （用含
7、有 的代数式表示） ABNEF， ， ， ， cab，18. 如图矩形 ABCD 中，AB8，CB4， E 是 DC 的中点，BF BC，则四边形 DBFE 的面积为 41。19. 某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地(如图)，各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC= cm 20. 如图，矩形ABCD的两条线段交于点O，过点O作AC的垂线EF,分别交AD、BC于点E、F，连接CE,已知 的周长为24cm，则矩形ABCD的周长是 cm CD三、解答题1. 如图 12，B、C、E 是同一直线上的三个点，四边形 ABCD 与四边形 CEFG 是
8、都是正方形.连接BG、DE.（1）观察猜想 BG 与 DE 之间的大小关系，并证明你的结论.（2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由. 图12G FEDCBA2. 如图,已知:在四边形 ABFC 中， =90 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D,交 AB 于点 E,且ACB,CF=AE(1) 试探究,四边形 BECF 是什么特殊的四边形;(2) 当 的大小满足什么条件时,四边形 BECF 是正方形?请回答并证明你的结论.A(特别提醒:表示角最好用数字)3. 如图，矩形 中， 是 与 的交点，过 点的直线 与 的延长线分别AB
9、CDOBOEFABCD，交于 EF，19 题卓越个性化教学讲义4图 5E D CBA（1）求证： ；BOEDF （2）当 与 满足什么关系时，以 为顶点的四边形是菱形？证明你的结论FACAECF， ， ，FDOCBEA4. 如图 5，在梯形 ABCD 中，ABDC， DB 平分ADC，过点 A 作 AEBD，交 CD 的延长线于点 E，且C2E（1）求证：梯形 ABCD 是等腰梯形（2）若BDC30，AD5，求 CD 的长5. 在梯形 ABCD 中， AB CD， A=90， AB=2， BC=3， CD=1， E 是 AD 中点 求证： CE BE ACBDE6. 已知：如图，在正方形 AB
10、CD 中，G 是 CD 上一点，延长 BC 到 E，使 CECG，连接 BG 并延长交 DE 于F（1）求证：BCGDCE；（2）将DCE 绕点 D 顺时针旋转 90得到DAE，判断四边形 EBGD 是什么特殊四边形？并说明理由AB CDEFG7. 如图，四边形 中， ， 平分 ， 交 于 ABCD ACDEA（1）求证：四边形 是菱形；E（2）若点 是 的中点，试判断 的形状，并说明理由B卓越个性化教学讲义58. 如图，在直角梯形纸片 中， ， ， ，将纸片沿过点 的ABCD 90ACDD直线折叠，使点 落在边 上的点 处，折痕为 连接 并展开纸片EFE（1）求证：四边形 是正方形；F（2）
11、取线段 的中点 ，连接 ，如果 ，试说明四边形 是等腰梯形GGGBE CBDA G F9. 如图，在 ABC 中，点 O是 AC边上的一个动点，过点 O作直线 MN BC，设 MN交 BCA的角平分线于点 E，交 BCA的外角平分线于点 F（1）求证： EO=FO；（2）当点 O运动到何处时，四边形 AECF是矩形？并证明你的结论AB CE FM NO(图19图图图1. 矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，122，若 AC1.8cm，试求 AB 的长。2. (2006 年海南省)如图，四边形 ABCD 是正方形，G 是 BC 上任意一点（点 G 与 B、C 不重合） ，AEDG
12、于 E，CFAE 交 DG 于 F.(1) 在图中找出一对全等三角形，并加以证明；(2) 求证：AE=FC+EF.1. (2006 年吉林省长春市) 如图，在正方形 ABCD 中，PBC、QCD 是两个等边三角形，PB 与 DQ交于 M， BP 与 CQ 交于 E，CP 与 DQ 交于 F。求证：PM = QM。卓越个性化教学讲义6=M NOD CBA矩形，菱形的性质及判定专项练习1. 在下列命题中，真命题是（ ）两条对角线相等的四边形是矩形两条对角线互相垂直的四边形是菱形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2. 已知菱形的两条对角线长为 10cm 和
13、 24cm, 那么这个菱形的周长为_, 面积为_.3. 将两张长 10cm 宽 3cm 的长方形纸条叠放在一起, 使之成 60 度角, 那么重叠部分的面积的最大值为_.4. 一个菱形面积为 80, 周长为 40, 那么两条对角线长度之和为_.5. 顺次连接一个特殊四边形的中点, 得到一个菱形. 那么这个特殊四边形是_.6. 如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点O，OFBC，CEBD，OE：BE=1：3，OF=4，求ADB 的度数和 BD的长。7. 如图所示，矩形 ABCD 中，M 是 BC 的中点，且 MAMD，若矩形的周长为36cm，求此矩形的面积。8. 折叠矩形纸片 ABCD，先折出折痕
14、 BD，再折叠使 AD 边与对角线 BD 重合，得折痕 DG，如图，若 AB=2，BC=1，求 AG。OFE DCBAGED CBA卓越个性化教学讲义79. 已知：如图，平行四边形 ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形 EFGH 是矩形。10. 如图，在矩形 中， 是 上一点， 是 上一点， ，且ABCDEAFABEFC，矩形 的周长为 ，求 与 的长,2EFcm16cm11. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O， （1） ，画出AOB 平移后的三角形，其平移的方向为射线 AD 的方向，平移的距离为线段 AD 的长。（2）观察平移后的图
15、形，除了矩形 ABCD 外还有哪一种特殊的平行四边形？并给出证明。12. 如图所示，已知菱形 ABCD 中，E、F 分别在 BC 和 CD 上，且B=EAF=60，BAE=15，求CEF 的度数。卓越个性化教学讲义813. 已知：如图，在菱形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 上的点，且 CE=CF。过点 C 作 CGEA 交 AF 于 H，交 AD 于 G，若BAE=25，BCD=130，求AHC 的度数。14. 如图所示，已知菱形 ABCD 中 E 在 BC 上，且 AB=AE，BAE= EAD，AE 交21BD 于 M，试说明 BE=AM。15. 已知：如图，在矩形 ABCD 中
16、，E、F 分别是边 BC、AB 上的点，且 EFED ，EF ED求证：AE 平分BAD16. 如图，在ABC 中，AB=BC，D、E、F 分别是 BC、AC、AB 上的中点， （1）求证四边形 BDEF 是菱形。 （2）若 AB=12cm，求菱形 BDEF 的周长？17. 已知：如图，ABC 中，BAC 的平分线交 BC 于点 D，E 是 AB 上一点，且AE=AC，EFBC 交 AD 于点 F，求证：四边形 CDEF 是菱形。H GFE DCBA卓越个性化教学讲义918. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与 AD、BC、AC 分别交于点 E、F、O，求证：四边形 A
17、FCE 是菱形。19. 已知：如图，C 是线段 BD 上一点，ABC 和ECD 都是等边三角形，R、F、G、H 分别是四边形 ABDE 各边的中点，求证：四边形 RFGH 是菱形。20. 如图，已知在ABC 中，AB=AC，B，C 的平分线 BD、CE 相交于点M，DFCE，EGBD，DF 与 EG 交于 N，求证：四边形 MDNE 是菱形。R H GFEDCBA卓越个性化教学讲义1021. 已知：如图所示，ABCD 为菱形，通过它的对角线的交点 O 作 AB、BC 的垂线，与 AB、BC，CD，DA 分别相交于点 E、F、G、H，求证：四边形 EFGH 为矩形。梯形练习题精选（基础题）一判断
18、题（1）只有一组对边平行的四边形是梯形 （ ）（2）梯形的内角最多有两个是锐角 （ ）（3）等腰梯形的两条对角线相等 （ ）（4）等腰梯形的对角互补 （ ）（5）我们通常把梯形中较短的底叫上底，较长的底叫下底 卓越个性化教学讲义11（ ）（6）梯形的高一定小于腰的长度 （ ）（7）如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是等腰梯形 （ ）（8）对角互补的梯形为等腰梯形 （ ）（9）如果梯形的一组对角互补，则另一组对角也互补 （ ）（10）延长等腰梯形的两腰交于一点后形成的图形中的三角形一定是等腰三角形（ ）二选择题（1）下列说法正确的是（ ）A平行四边形是一种特殊的梯形 B等腰梯形的两底角相等C 等
19、腰梯形不可能是直角梯形 D有两邻角相等的梯形是等腰梯形（2）在等腰梯形中，下列结论：两腰相等；两底平行；对角线相等；两底角相等其中正确的有（ ）个 A1 B 2 C3 D4（3）等腰梯形的上底、下底、高之比为 131，则下底角的度数是（ ）A30 B45 C60 D 75（4）等腰梯形 ABCD 中， ，AC 与 BD 交于 O 点，图中全等三角形有BCA/（ ）A两对 B四对 C 一对 D 三对（5）等腰梯形中，下列判断正确的是（ ）A 两底相等 B 两个角相等 C 同底上两底角互补 D 对角线交点在对称轴上（6）下列命题中：有两个角相等的梯形是等腰梯形 有两条边相等的梯形是等腰梯形两条对角
20、线相等的梯形是等腰梯形 等腰梯形上、下底中点连线，把梯形分成面积相等的两部分。其中真命题有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D 4 个（7）如图 4-83，在梯形 ABCD 中，边 AB 与 CD 平行，对角线 BD 与边 AD 的长相等若 110， ，那么 等于（ ）DC30BDAB图 4-83 图 4-84A80 B90 C100 D 110（8）等腰梯形上、下底差等于一腰的长，那么腰与下底的夹角是（ ）A75 B60 C45 D 30（9）在梯形 ABCD 中，两底 ， 两底角 ，cm14ABc630A60，则腰 BC 的长为（ ）A8cm B 6cm C4cm D3cm（10）已知梯
21、形的两个对角分别是 78和 120，则另两个角分别是（ ）A78或 120 B102或 60 C120或 78 D 60卓越个性化教学讲义12或 120（11）等腰梯形上底长 2cm，过它的一个端点引一腰的平行线与下底相交，所得三角形的周长为 6cm，则梯形的周长为（ ）A12cm B 10cm C8cm D9cm（12）如图 4-84，ABCD 是一梯形， ，AB5， ，AB/ 23BC， ，DC 的长度是（ ） A B8 45CD60AC D21938三填空题（1）等腰梯形上底的长与腰长相等，而一条对角线与一腰垂直，则梯形上底角的度数是_；（2）以线段 、 为梯形的两底，以 为一腰，则另一
22、腰长 d 的范16a3b10c围是_；（3）直角梯形的斜腰长为 12cm，这条腰和一底所成的角为 30，则另一腰是_；（4）等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是_，两腰延长线的交点在_上；（5）在周长为 30cm 的梯形 ABCD 中，上底 ， ，交 AB 于cm5CDBCE/E，则ADE 的周长为_cm；（6）等腰梯形的腰与上底相等且等于下底的一半，则该梯形对角线与下底的夹角为_；（7）直角梯形的两腰的比为 12，则它的内角中锐角的度数为_；（8）直角梯形的一腰与底边夹角为 60，此腰与上底的长都是 8cm，则梯形的周长是_（9）如图 4-85，梯形 ABCD 中， ， ，DEC 的周长为BC
23、AD/AE/10cm， ，则梯形 ABCD 的周长为_；cm5BE图 4-85 图 4-86（10）在梯形 ABCD 中， ， ， ，则BCAD/6575C_， _；D（11）如图 4-86，梯形 ABCD 中， ， ，且 AC 平分/90AB， ，CD3cm，则梯形的周长为_cm；BA120四解答题1等腰梯形 ABCD 中，上底 AD 等于腰 AB，下底 BC 等于对角线 BD，求各内角度数2如图，等腰梯形 ABCD 中， ， ，且对角线 AC 垂直CDAB/BCA于腰 BC，求梯形的各个内角卓越个性化教学讲义133如图，在直角梯形 ABCD 中， ， ， ，又CDAB/BCA于 E，求证：
24、 BCAE梯形练习题精选（综合题）1. 已知等腰梯形 ABCD 中，ADBC， 若 AD5，BC11，梯形的高是 4，求梯形的周长。 若 AD3，BC7，BD5 2，求证：ACBD 。 2.如图所示，EF 为梯形 ABCD 的中位线AH 平分DA B 交 EF 于 M，延长 DM 交AB 于 N求证：ADN 是等腰三角形 3.已知，如图，在梯形 ABCD 中，F E图20图DCBA卓越个性化教学讲义14A BCDE FG（第 2 题图）ADBC，BC=DC，CF 平分BCD，DF AB，BF 的延长线交 DC 于点 E。求证（1）BFCDFC；（2）AD=DE梯形练习题一选择题（1）已知等腰梯
25、形 ABCD 中，ABCD，对角线 AC、BD 相交于 O，ABD = 30， ACBC，AB = 8 cm，则 COD 的面积为（ A ） A cm2 B cm2 C cm2 3434 3D cm2（2）如图，梯形 ABCD 中，ABCD，点 E、F、G 分别是 BD、AC 、DC 的中点.已知两底差是 6，两腰和是 12，则EFG 的周长是（ ）A.8 B.9 C.10 D.12（3）等腰梯形的上底、下底、高之比为 131，则下底角的度数是（ ）A30 B45 C60 D 75（4）等腰梯形中，下列判断正确的是（ ）A 两底相等 B 两个角相等 C 同底上两底角互补 D 对角线交点在对称轴
26、上，(5)在梯形 ABCD 中，ADBC，ABC90 ，对角线 AC、BD 相交于点 O下列条件中，不能判断对角线互相垂直的是【 B 】A12 B13C23 DOB 2OC 2BC 2（6）己知直角梯形 ABCD 中，ADBCBCD=90， BC=CD=2AD，E、F 分别是BC、CD 边的中点连接 BF、DF 交于点 P连接 CP 并延长交 AB 于点 Q，连揍AF，则下列结论不正确的是( C )ACP 平分 BCD B四边形 ABED 为平行四边形C，CQ 将直角梯形 ABCD 分为面积相等的两部分 DABF 为等腰三角形（7）如图 4-83，在梯形 ABCD 中，边 AB 与 CD 平行
27、，对角线 BD 与边 AD 的长相等若 110， ，那么 等于（ ）DB30DABAB CD12 3 4卓越个性化教学讲义15AB CDO图9图图图 4-83 A80 B90 C100 D 110（8）在梯形 ABCD 中，两底 ， 两底角 ，cm14ABc630A60，则腰 BC 的长为（ ）A8cm B 6cm C4cm D3cm（9） 如图，梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD，ACBD 于点 O，BAC=60，若 BC= 6，则此梯形的面积为 DA2 B 13C 26D 3（10）如图，ABCD 是一梯形， ，AB5， ， ，DAB/ 23BC45D，DC 的长度是（ ） A B8
28、 C 60CD219D 38二填空题（1）等腰梯形上底的长与腰长相等，而一条对角线与一腰垂直，则梯形上底角的度数是_；（2）以线段 、 为梯形的两底，以 为一腰，则另一腰长 d 的范16a3b10c围是_；（3）直角梯形的斜腰长为 12cm，这条腰和一底所成的角为 30，则另一腰是_；4.如图，梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD=AD=1，B=60，直线 MN 为梯形 ABCD 的对称轴，P 为 MN 上一点，那么 PC+PD 的最小值为 5. 如图，已知 是梯形 的中位线， 的面积为 ，则梯形EFABCDEF 24cm的面积为_ cm2ABCDNMDCBA(第 4 题图) (第 5 题
29、图) 三、解答题A DEB CF卓越个性化教学讲义161.如图，梯形 ABCD 中，ADBC，DCB45，CD 2，BDCD 过点 C 作 CEAB 于E，交对角线 BD 于 F点 G 为 BC 中点，连结 EG、AF(1)求 EG 的长；(2)求证：CF AB AF2.如图所示，EF 为梯形 ABCD 的中位线AH 平分DA B 交 EF 于 M，延长 DM 交AB 于 N求证：ADN 是等腰三角形 3.已知，如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BC=DC，CF 平分BCD，DFAB，BF 的延长线交 DC 于点 E。求证（1）BFCDFC；（2）AD=DE4.如图，在等腰梯形 ABCD
30、中，C=60 ，AD BC，且 AD=DC，E、F 分别在 AD、DC 的延长线上，且 DE=CF，AF、BE 交于点 P1）求证：AF=BE（2）请你猜测BPF 的度数，并证明 D EFPBACF E图20图DCBA卓越个性化教学讲义175.如图，在梯形 ABCD 中，ADBC,ABADDC,B60.(1)求证：ABAC；(2)若 DC6,求梯形 ABCD 的面积 .6.如图，在四边形 ABCD 中，DB 平分ADC，ABC=120，C=60，BDC= ；延30长 CD 到点 E，连接 AE，使得 E= C 。12（1）求证:四边形 ABDE 是平行四边形；（2）若 DC=12，求 AD 的
31、长7.在梯形 中， ， ， ，将 延长至点 ，使ABCDB ADCABCFF（1）求 的度数；（2）求证： 为等腰三角形D AFBC图七【作业】卓越个性化教学讲义18OMAB CD1： 如图， 已知：E、F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上的两点，并且 AE=CF。求证：四边形 BFDE 是平行四边形2：如图，平行四边形 ABCD 中，AFCH，DEBG。求证：EG 和 HF 互相平分。3、如图所示，在四边形 ABCD 中，M 是 BC 中点，AM、BD 互相平分于点 O，那么请说明AM=DC 且 AMDC 图4、如图在ABCD 中,已知点 E 和点 F 分别在 AD 和 BC 上 ,
32、且 AE=CF,连结 CE 和 AF,试说明四边形 AFCE 是平行四边形.5、如图 E、F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AF=CE，DF=BE，DFBE求证：（1）AFDCEB（2）四边形 ABCD 是平行四边形6、如图，在四边形 ABCD 中，BD90，AE，CF 分别平分BAD 及DCB，则AEFC 吗?为什么?7已知：如图，E 为 ABCD 中 DC 边的延长线上的一点，且 CEDC，连结 AE分别交 BC、BD 于点 F、G，连结 AC 交 BD 于 O，连结 OF求证：AB2OFHG图20.1.3-1FED CBA卓越个性化教学讲义19正方形强化训练1. 如图，正方形 ABCD 中，EBC 是正三角形，求 EAD 的度数。2. 如图，正方形 ABCD 中，G 是 CD 上一点，以 CG 为边做正方形 GFEC，求证：BG=DE3. 如图，正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，BGCE 于 G 交 AD 于 F，求证：CE=BF。4. 分别以三角形 ABC 两边向形外作正方形 ABDE 和正方形 ACFG，求证：BG=CE。AB CDEFGFEDCBAAB CDEFGAB CDE
