1、用心 爱心 专心 1求轨迹方程的常用方法求轨迹方程是曲线与方程中的重点内容，也是学生难以掌握的内容本文就这类问题的求解方法作一归纳小结一、直接法通过建立适当的坐标系，设点、列式、化简从而得出轨迹方程例 1 线段 与 互相垂直平分于点 ， ， ，动点 满足ABCDO4AB2CDP，求动点 的轨迹方程PABCP解：如图 1，以 中点 为原点，直线 为 轴建立直角坐标系Ox设 ，易知 ()xy，(20)(01)()ABCD，PBCPD 22222()()(1)(1)xyxyxyxy 整理得 ，3故动点 的轨迹方程为 P23xy二、定义法当动点的轨迹满足某种曲线的定义时，就可由曲线的定义直接写出轨迹方
2、程例 2 已知动圆 P 与两定圆 和 都外切，求动圆圆心2:1Oxy2:8120Cxy的轨迹方程解：设半径为 的动圆圆心为 ，r()xy因为圆 与圆 ，圆 都外切，PC则 ， ， 1Or2r1PO因此点 的轨迹是焦点为 中心在 的双曲线的左支(0)4(20)，故所求轨迹方程为 22341(5xyx三、转移法转移法求轨迹方程的步骤：（1）设两个动点坐标为 ，其中动点 在已知曲线上，动点0()()CxyP， 0()Cxy，用心 爱心 专心 2为所求轨迹上的点；()Pxy，（2）寻找两个动点之间的关系，把 用 表示；0xy，（3）将用 表示的 代入已知曲线方程，整理即得所求xy，0xy，例 3 已知
3、抛物线 和点 ， 为抛物线上一点，点 在线段 上且21(3)ABPAB，当点 在该抛物线上移动时，求点 的轨迹方程:1:2BPABP解：设点 ， ，由 ，知点 分 所成的比为 ，则()xy()y:1:22331221.yy又 点在抛物线上，则 B2331x整理得 为所求轨迹方程213yx四、待定系数法待定系数法求轨迹方程的步骤：（1 ） 设出所求的曲线方程；（2 ） 求出字母参数；（3 ） 代入所设例 4 在面积为 1 的 中， 建立适当坐标系，PMN 1tantan22PNM，求以 为焦点且过 的椭圆方程MN，解：如图 2，以直线 为 轴， 的垂直平分线为 轴，建立直角坐标系Nxy设所求椭圆方程为 ，焦点为 ，21yab(0)(McN，由 ， ，1tanPtnt(2P得直线 ， :()2Myxc直线 :N用心 爱心 专心 3，联立，求得点 543Pc，又 ，2112MNPS可得 ，则点 3c563，又 ， ，21P1PN则 5()2aM又 ，223bc故所求椭圆方程为 415xy
