1、 学年第二学期期末考试试卷（同济大学版）附答案一、单选题（共 15 分，每小题 3 分）1设函数 在 的两个偏导 ， 都存在，则 ( )(,)fxy0(,)P0(,)xfy0(,)yfxA 在 连续 B 在 可微, ,PC 及 都存在 D 存在0lim()xfy0li(,)yfx0(,),)lim(,xyfy2若 ，则 等于（ ） zlndzll.xxyyAln.xyBlnln.xxCddlnln.xxyDd3设 是圆柱面 及平面 所围成的区域，则 ） 2y01,z(),(dxyzf2100cos.(cs,in,)Adrfrd 2100cos. cos,in,)Bdrfr2cs. o,i,Cf
2、z cs.(,i,xDfzd4 4若 在 处收敛，则此级数在 处（ ） 1()nnax12xA 条件收敛 B 绝对收敛 C 发散 D 敛散性不能确定5曲线 在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（ ）.2xyzA. （-1，3，4） B.（3，-1 ，4） C. （-1 ，0，3） D. （3，0，-1）二、填空题（共 15 分，每小题 3 分） 1设 ，则 .20xyz(1,)x2交 换 的积分次序后， _ln10,exIdfyd I3设 ，则 在点 处的梯度为 .2zyuu),2(M4. 已知 ，则 .0!nxexe5. 函数 的极小值点是 .323zy三、解答题（共 54 分，每小题
3、6-7 分）1.（本小题满分 6 分）设 , 求 , .arctnyzxzy2.（本小题满分 6 分）求椭球面 的平行于平面 的切平面方程，并求切2239xyz2310xyz点处的法线方程.3. （本小题满分 7 分）求函数 在点 处沿向量 方向的方向导数。2zxy(1,)132lij4. （本小题满分 7 分）将 展开成 的幂级数，并求收敛域。xf1)(35 （本小题满分 7 分）求由方程 所确定的隐函数 的极值。082zyzx ),(yxz6 （本小题满分 7 分）计算二重积分 及 围成.1,1,)( 22 yxDdyxD由 曲 线2x7.（本小题满分 7 分）利用格林公式计算 ，其中 是
4、圆周 （按逆时针方向）Lxyxd2L22ayx.8.（本小题满分 7 分）计算 ，其中 是由柱面 及平面 所围成且zyxd12yx0,yxz在第一卦限内的区域.四、综合题（共 16 分，每小题 8 分）1 （本小题满分 8 分）设级数 都收敛，证明级数 收敛。1,nuv21()nuv2 （本小题满分 8 分）设函数 在 内具有一阶连续偏导数，且 ，),(yxf2R2fx证明曲线积分 与路径无关若对任意的 恒有 2,Lxydf t，求 的表达式 (,1) (1,)0 0(,)2(,)t txyfxydfy ),(xf参考答案及评分标准一、单选题（共 15 分，每小题 3 分）：1.C 2 D 3
5、 C 4B 5 A二、填空题（共 15 分，每小题 3 分）1.-1 2. 3. 4 5. (2,2)I10(,)yedfx kji 10()!nx三、解答题（共 54 分，每小题 6-7 分）1解： ; (3 分) 2yxz= + ( 6 分).yarctn22. 解：记切点 则切平面的法向量为 满足： ，切点为：0(,)xyz 02(,3)nxyz0023xyz或 (3 分)，切平面： ( 4 分)， 法线方程分别为：(1,2)(,1)239xyzor或者 ( 6 分)3xyz12xyz3. 解： ( 3 分), ( 7 分)(1,2),4f1,23fl4. 解： = , ( 2 分)()
6、(xf 3(1x因为 ， ,所以 =0)1(nnx)(0)3(1)3(1nnxx,其中 ，即 .( 5 分)01)3()(nnn3160当 时，级数为 发散；当 时，级数为 发散,故 = ，x0n6x031)(nx01)3()(nnnx， ( 7 分)6,0(5. 解：由 , 得到 与 , ( 2 分)40128()zxyzyx0zy再代入 ，得到 即 。 082x 872z81,7z由此可知隐函数 的驻点为 与 。 ( 4 分)(,)zxy(,)160,由 ， ， ，可知在驻点 与 有 。( 5 分)2418zx202418zy,26(0,)70H在 点， ，因此 ，所以 为极小值点，极小值
7、为 ；( 6 分)(0,)z205x(,) 1z在 点， ，因此 ，所以 为极大值点，极大值为 ， ( 7 分)16(,)787241z16(0,)786. 解：记 ，则 .（2 分） 故:102: 221 yxDyx 1D( 4 分)dyddDD 21 )()()( 22（7 分） 3031002rxy7. 解： 所围区域 ： ,由格林公式，可得 = LD22ayxLxyxyd22= = .(7 分)yxxyDd)()(22d)(2 402dar8. 解：如图，选取柱面坐标系计算方便,此时， 所以,102,:rz( 4 分) rrzyx dsincodd01201= = . (7 分)rsi
8、n23010814)(02四、综合题（共 16 分，每小题 8 分）1证明：因为 ， （2 分）lim,linnuv故存在 N，当 时， ，因此 收敛。 （8 分）()3nnnnuvu21()nv2证明：因为 ，且 ，故曲线积分 与路径无关 （4 分）2fx2yx 2(,)Lxydfy因此设 ，从而)(),(gyf， （5 分） (,1) 11220 0002,()()t txdfydxtgydtgyd， （6 分） (,) ()t t t由此得 对任意 成立，于是 ，即 120tgy 0tgyt 12)(t （8 分）12)(),( xxf Ox yz11OOOOO装O订O线OOOO大一学年
9、第一学期期末考试试卷 11、 极限概念： ),21(2,2 naann 且是 单 调 数 列设=_ 。12limnn则2、连续（与可导） 。设 ，1,2)(1xaexfx若 在 处连续,则 = _；)(fa若不连续，则 是第_ 类间断点。x3、极限 ?)1(limxtxt， ？sinl0x 1sinlmxx )(lim2si1)(lim020 xfxxf xx 求，已 知 xxli0求 nnnnn 14321lim)( 2221 nnnnmil nnnxil2si设 ，求常数 。bxamilx 33 ba,已知 ，求 。 )1(98niln ,存在， 求 。)(xfmilax )(3sini
10、xfmilaxxf ax )(xf50320)(1)3xilx4、等价无穷小：当 时， 和 等价求常数 。xbxa211ba,5、设 ，函数 是否可微？2000 )1()()( xefxf )(xf6、高阶导数： .cos,sin,xe7、导数定义：（1）已知 ，则：Axf)(0 )()3(2lim000 xfhxfh（2）可导函数 有 ，对任何 均满足3(,1f x，则)(2)1(xfxf)(/f（3）已知 ， 是连续的函数，求 。)()(22xgaxf)(x )(/af（4）讨论函数 在 处的导数。13)(2xxf 8、求导数：（1） 、 ，求 ttyxarcnsi22dxy（2） 、 求
11、 ;0,2yxyy dxy（3） 、函数 由方程 所确定，求)(xyxeyx32)ln( 0|xdy（4） 、 dyxxy 求,93arcsin2（5） 、 ，求 yx)(sindx9、导数的几何意义、物理意义、经济含义。（1）设商品的需求函数为 ，求 时的需求价格弹275)(ppD4性和收益价格弹性，并说明其经济意义。（2）设有周期函数 ，周期为 5， 可导，如果：)(xf )(xf，求曲线 在点 处的切线12()(0 xffmilx )(fy)3(,(f方程。（4）设曲线 和 相切，求 。2)(xaxfxyln)(xf大一学年第一学期期末考试试卷 2一、填空题1 函数 的极小值为 。xf(
12、)e2. 曲线 在点（1，2）处的切线方程是 。xy)ln(si3. 函数 f (x)=1x 3x 5,则 f (x3x 5)= 4e x dx= 。 5、微分方程 的通解为 。xydytan6、通解为 的微分方程是 。xec21二、选择题7 设函数 ，则（ ） sin()f()x（A） 为无穷间断点；1（B） 为可去间断点；（C） 为跳跃间断点；（D） 为非无穷第二类间断点。x8. 设函数 可微，则 的微分 =（ ） )(f )1(xefyy（A） ； （B） ；1xxef1xx(e)f()（C） ； （D）()9. 设函数 y = f (x)可导，且 ，则当 时，该函数在 x0 处的微分是
13、 .2(0xf 0x（A）x 的等阶无穷小； （B）x 的同阶无穷小；（C）x 的高阶无穷小； （D ）x 的低阶无穷小10. 对于不定积分 ，在下列等式中正确的是 .dxf)(（A） ； （B） ；ffd)(xfd（C） ； （D）)()(xff ff11. 的间断点类型是（ ）2sin1)(xarctgxf（A）可去； （B）跳跃； （C）无穷； （D）A、B、C 都有.12、微分方程 的通解为（ ）0)(12yA、 ; B、 ; 21ceyx21ceyxC、 ; D、 ;113、设 ,则 ( ) 0yxedxA、 ; B、 ; C、 ; D、 ;1yyeyex1yex114、方程 的特解
14、形式为（ ）x2sinA、 ; B、 ;xy2* cos)()( bxaysin*C、 ;dxbaxin2cosD、 ;xDCBAy 2si)()(*三、解答题15、设 ，且 存在，求0)1(f)1(f .tan)1(cosilm20xefxx16、 求 极 限 )sinlim2n17、求 （用两种方法）(1arct(rt2 18. 设： 求 xxf 22os)sin1)(xf19. 已知函数 ，试求：（1） 的单调区间；（2） 的凹凸区间及拐点；（3）2f f xf曲线 的渐近线.xfy20.设函数 在a,b上连续，在 (a, b)上可导且 ，试证明存在 ，使得)( )(bfaf),(,ba
15、abff2)( 21、设 ，求 。xxdf2sin1)(co)(f22. 设非负函数 在 上满足 ，曲线 与直线 及坐标轴围)(xf1,0)(xffx,23a)(xfy1成图形的面积为 2，求函数大一学年第一学期期末考试试卷 3一、选择题1. 下列函数中,奇函数是（ ）; ;x2.A)1ln( .B2x; 1)( Cxe )0(arct3 .D2. 当 时,下列哪个是 的高阶无穷小（ ）0x; ;2sin.xsint.B; .xi .C2)2co( .（ ）等 于则处 可 导在设 xfff x)lim,)(.3 000; ; Ax )( .Bf; .)(2.C0fD0（ ）数 的 原 函 数
16、是下 列 函 数 对 中 是 同 一 函.4; ;12 Ax与 xcossin.B与; .e与x.C222inD与5. 下列论断正确的是（ ）A、 可导极值点必为驻点 B、 极值点必为驻点 C、 驻点必为可导极值点 D、 驻点必为极值点6、已知曲线 经过原点，且在原点处的切线与直线 平行，而 满足微分方)(xy 062yx)(xy程 ，则曲线的方程为 （ ）052y y（A） ； （B） ；xesin )cos(sinxex（C） ； （D） 。)2(cox27、下列方程中，设 是它的解，可以推知 也是它的解的方程是（ ）21,y21y(A) ； (B) ；0)(xqpy 0)(yxqp(C)
17、 ； (D) 。)(fy y二、填空题. ax)x则已 知 2,1( lim.80.处 的 切 线 方 程 是上 点曲 线 ,.93y)(,)1().15xfxf则设.2d.)(),(,)( fbabaxf 使 得则 必 存 在上 可 导在如 果13. 若 ，则 f(x)=_。ce2dx14、微分方程 的特解可设为 。96962xy*y15、函数 在点 处具有任意阶导数，则 在 处的 Taylor 展开式中的 Taylor 系数 )(xf0 )(f0x na三、计算题xsintalim.160求 极 限的 极 值求 函 数 217f()dx)-(32.18求 不 定 积 分sec.9求 不 定
18、 积 分20. 设函数 f(x)，g(x) 在a,b 上连续且 f(a)g(a)，f(b)g(b)，求证：在（a,b）内，曲线 y=f(x)与 y=g(x)至少有一个交点。北京邮电大学高等数学综合练习题一、填空：1. 函数 的定义域为_.fxx()arcsin162121. 函数 的定义域为_.rsilg02. 若 的定义域为 ，则 的定义域为_. fx(),)(lnxf3. 若 的定义域为 ，则 的定义域为_.124. 若 的定义域为 ，则 的定义域为_.fx()0,fx(si)5. 若 ，则 =_.axn()6. 若 ，则 =_.xf1)(1f7. 若 ，则 =_.x2()8. 若 ，则
19、=_.2)(xff9. 若 ，则 =_.1)(10. 设 为偶函数， 为奇函数，定义域均为 . 若 .则fx()gxx1fxg()1fx()=_, =_.()11. 若 ，则 =_.fxx2211,fx()12. 函数 的反函数为_.y13. 函数 的反函数为_.x201,14. 若 ，则 =_.0sinlm5xk15. ln(x+1)与 x 是当_时的等价无穷小.16. 与 是当_时的等价无穷小.cos1217. 若 在 =0 处连续，则 =_. fxkx(),10k18. 若 在定义区间内连续，则 =_.fxkx()sin,10k19. 若 在定义区间内连续，则 =_.0,5)1ln()(
20、2xexf k20. 若 在 处连续，则 =_.sin,()l(1)0kxfxk21. 的间断点为_.fx()sin22. 若 =0， =-3，则 =_.0f()0(2)limxf23. 若 ，则 =_.01lim3x124. 若 =2，则 =_.()f2f()225. 若 =3，则 =_.f xfx(li026. 设 存在二阶导数且 ，若 ，则 _.()ff),()10yfx(ln)yx127. 曲线 在（e ，e）点处的切线方程为_.yxln28. 函数 的单调增加区间为_.29. 若 在点 处有极大值且 存在，则 =_.fx()0fx()0fx()030. 曲线 的拐点为_.yx3269
21、531. 若 是 的一个原函数，则 =_.arctgf()xfd()32. 若 ，则 =_.txexFF()33. 若 ，则 _.2()lnsiftdfx34. 设 是 上的连续函数，则 =_.fx(),a()fxdxa35. 设 是 上的连续函数，则 =_.f(),af)(36. 微分方程 的通解为_.xyd二、单项选择：1. 函数 的定义域为（ ）.fxx()lg542A. (1, 4) B. 4, 1 C. (4, 1) D. 1, 42. 函数 与 相同的区间是（ ）.2ln)(f )ln)xA. (-, 0) B. (0, +) C. (-, +) D. (-1, 1)3. 下列四组
22、函数中 与 表示同一函数的是（ ）.(xfgA. ， B. ，xf)(2)1)(xfxg)(C. ， D. ，3(xg04. 若 ，则 =（ ）.xf2),)(2fA. 64 B. 16 C. D. 6415. 下列函数中是奇函数的是（ ）.A. B. xfcs)(xxfcosin)(C. D. e2 )1l26. 若 ，则 =（ ）.fx()1fx(si)A. B. C. D. 2sin2co)2(cosx2sinx7. 函数 的反函数 y =（ ）.yx1A. B. C. D. x1x8. 函数 的反函数 （ ）.2xyyA. B. C. D. 1logx1log2x1log221logx
23、9. 是当 （ ）时的无穷小.fx()2A. B. 1 C. 0 D. 110. 是当 （ ）时的无穷小.xf)(2A. - B. + C. 1 D. 111. 当 =（ ）时， 在 =0 处连续 .afxaex()ln,20A. 2 B. 2 C. 0 D. 412. 设 在 的某邻域内有定义，若 ，则 =（ ）.fx()a 1)(limexafx fa()A. 1 e B. e C. 1 D. 013. 若 =3，则 =（ ）.)(0flim()()xff0A. 3 B. 3 C. 6 D. 614. 若 存在，则 =（ ）.)(0f ttxfft )()(li00A . B. C. D.
24、 02x)0f（ 0f（15. 若 ，则 （ ）.fefetgk(),(4kA. 2 B. C. 1 D. 1 16. 设曲线 在点 M 处的切线斜率为 3，则点 M 的坐标为（ ）.yx2A . (0, 1) B. (1, 1) C. (1, 0) D. (0, 0)17. 函数 的单调减少区间为（ ）.ln82A. B. C. (-, 0) D. (0, +)41,0()0,(18. 设 存在二阶导数，如果在区间 内恒有（ ） ，则在 内曲线 上凹.fx)ab(,)abyfx()A. B. C. D. )()(xf 0(xf 0)(xf19. 若 ， =（ ）.fxedlnA. B. C.
25、 D. 1cx120. 若 是 的一个原函数，则 =（ ）.arcsinf()xfd()A. B. cxarsin12 cxarsin12C. D. xrixri221. =（ ）.3021xtgxtdedA. 0 B. C. D. 3e3e22. 若 ，则 =（ ）.xxtgdf02)()(fA. B. C. D. sec2csxtg22sec23. 若 ，则 =（ ）. 1()in1xftdx )(fA. B. C. D. si2cosxcosi2xsin24. 微分方程 是（ ）阶微分方程.dyxyx23450A. 2 B. 3 C. 4 D. 525. 微分方程 的通解为（ ）.sec
26、2ydxA. B. )31aro(ycx31arosC. D. （ c 为任意常数）csinyin三、计算下列极限：1. 2.limn n123122limnn1223. 4.)(lin n )1(3li5. 6.11lim525nn limnn124397. 8.li()n46131 lixx19. 10.limx0 limx42311. 12.145lim1xx 231lim4x13. 14.lisinxtgtx0 xxsinsili015. 16.lixx121li()()x2321030517. 18.limsnx0 limnsx0319. 20. lii()xx1246licox02
27、121. 22.lixx012 xxli23. 24.1lnimx ln)1l(imx25. 26.xx22)cos(li xxe0li27. 28.li()xxartg lixtgx0129. 30.limcosxxtd02210 lim()snxtedx0231. 32. 502)(cslixttx 30)2co1(lixtx四、求下列导数或微分：1. 设 ，求 .ytgxln2y2. 设 ，求 .x1lncosdy3. 设 ，求 .)i()s(xy4. 设 ，求 .xarc12y5. 设 ，求 .21arcsinxxyy1. 设 ，求 .i2. 设 ，求 .xarctgy1dy3. 设
28、，求 .ln4. 设 ，求 .yx221l()y5. 设 ，求 .eyysi)6.设 ，求 .arctgxln27.设 ，求 .tyd8.设 ，求 .yecos1x09.设 ，求 .xd10. 设 ，求 .ettyx00cosdyx11. 设 ，求 .yx1siny12. 设 ，求 .cos()013. 设 ，求 .yxin)ldy14. 设 ，求 .(1215. 设 ，求 .ytedx20y16. 设 ，求 、 .tarcgln()12t2dx217. 设 ， 存在且不为零，求 、 .xfty()ft()dyx218. 设 ，求 、 .t1sincodyx219. 设 ，求 、 .xtyar
29、i12220. 设 ，求 .arctgyx21lndyx,221. 设 ，求 .te23,222. 设 ，求 .tyx1dyx,223. 设 ，求 .tcosind,2五、求下列各积分：1. 2.12xd dxx229413. 4.123x1ex5. 6. ln01dxex dx37. 8.1sincos19. 10.ixd xd11. 12.ln()12 lncos213. 14.xarctgd 1492xd15. 16.sin21e12(ln)17. 18.xdi sixd19. 20.1sincoxlee121. 22.13xdx 32xd23. 24.12 x225. 26.542xd
30、1)(d27. 28.e2)(ln103xe29. 30.xd21 dxsin0六、求解下列各题：1. 求函数 的极值.yxe2. 求函数 的极值.2ln3. 求函数 的极值.yxx3954. 求曲线 的凹凸区间及拐点.e5. 求函数 的图形的凹凸区间及拐点.yx346. 证明：当 时，有 成立.0xln()17. 证明：当 时，有 成立.x1238. 设 是 内的可导函数，若令 ，用导数定义证明： 是奇函f(),)gxfx()()gx()数.9. 若 是奇函数且连续，证明： 是偶函数.ft() xftd()()010. 求由曲线 和 所围成的平面图形的面积.yx24211. 求由曲线 和 所
31、围成的平面图形的面积.x12. 求由曲线 与 所围成的图形的面积.xy22313. 求由曲线 、 和 所围成的平面图形的面积.12xyxy014. 求由曲线 、 和 所围成的平面图形的面积.e115. 求由曲线 、 和 所围成的平面图形的面积.xy22()yxy2()016. 求由 与 和 x 轴所围成的平面图形的面积.ln10,17. 求由曲线 、 和 所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周所成的立体的体积.xyx218. 求由曲线 和 所围成的平面图形绕 y 轴旋转一周所成的立体的体积.219. 求微分方程 的通解. xydxdy1220. 求微分方程 的通解.e21、当 时， 与 相比较是
32、无穷小。0xxcos122、 203sinlmx3、曲线 在 处的切线斜率为 (1cos),inttyt4、当 满足条件 _时，积分 收敛k1kxd5、曲线 的极值点是 |xy6、设函数 则 21,dy7、若 ，则 ()lim)xxtft)(tf8、 235sincod9、若 ，则 txf12l)()(tf10、微分方程 的通解为_0cosyd1、当 时， 与 相比较是 无穷小.0xxcos122、设函数 ，则 .0in)(3xf 当当 )(f3、设 ，则方程 有 个实根.)4(2)(5)( xxf )(xf4、当 满足条件 _时，积分 收敛.k 12kd5、设函数 ，则 .21xydy6、函
33、数 的极值点是 .)(7、 .0sinlmaxx8、若 ，则 .tdef02)()(tf9、 .32si10、微分方程 的通解为_.0cosxy一、单项选择题（每小题 2 分，共 10 分）1、函数 的定义域为（ ）xy3lnA B C D ),0(3,()3,0(3,0(2、函 数 在 处 是 在 处 连 续 的 ( )fx)00xfxf fxA. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 无关条件3、函数 在 处（ ）93)(xfA 不连续 ； B 可导； C 连续但不可导； D 无定义4、 下列式子中，正确的是（ ）A. B. ()()fxdf 22()()dfxfC.
34、D.5、设 ，则 _.()xfe(ln)fxA B. C. D. 1Cl1Clnx二、单项选择题（每小题 2 分，共 10 分）1函数 的定义域为（ ）.241)(xxfA ； B. ； C. ； D. ,2),( 2,0(),),22、若 在 的邻域内有定义，且 ，则（ ）.)(xf0 (00xfxfA 在 处有极限，但不连续； B 在 处有极限，但不一定连续;)C 在 处有极限，且连续； D 在 处极限不存在，且不连续。)(xf0 (xf03、函数 在 处（ ）.1A 不连续 ； B 可导； C 连续但不可导； D 无定义4、若 ，则 （ ）.214lim3xaaA 3； B 5; C 2
35、； D 15、若 是 的原函数，则 （ ）.xe)(fdxf)(A ; B c1ceC ; D xe)( x)1(二、计算题（每小题 8 分，共 32 分）1、求 xx30sincolm2、设方程 确定隐函数 ，求1y)(xy)0(3、设 求)4(32xd4、求解微分方程 xydcos三、计算题（每小题 8 分，共 32 分）1、求 xxsincolm02、设 由 确定，求)(y1ye)(xy3、求曲线 在点（0，1）处的法线方程tcos2i4、求解微分方程 xydxsin四、计算题（每小题 10 分，共 20 分）1、求 2、求 108dxe四、计算题（每小题 10 分，共 20 分）1、求
36、 x2、求 04de五、应用题（12 分）欲做一个底为正方形，容积为 108 立方米的长方体开口容器，怎样做法所用材料最省？五、应用题（12 分）要建造一个体积为 的圆柱形封闭容器，问怎样选择它的底半径和高，使所用的材料最省？)(23mV六、证明题（6 分）证明不等式 .221ln()1 (0)xxx六、证明题（6 分）若 在 时连续且单调增加，试证 也单调增加。)(xf1()()xftd经济数学微积分复习提纲第一章函数1、函数的定义域及分段函数的求值。2、基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。初等函数：由基本初等函数和常数经过有限次的四则运算和有限次的函数复合步骤所
37、构成并可用一个式子表示的函数，称为初等函数。3、常用的经济函数(需求函数、供给函数、总成本函数、总收益函数、总利润函数、库存函数)第二章 极限与连续1、无穷小的定义与性质。1）极限为零的变量称为无穷小量。注：（1）无穷小量是个变量而不是个很小的数.（2）零是常数中唯一的无穷小量。2）无穷小的性质：有限个无穷小的代数和是无穷小、有界函数与无穷小的乘积是无穷小、常数与无穷小的乘积是无穷小、有限个无穷小的乘积也是无穷小。3）函数极限与无穷小的关系： 的充要条件是 ，其中 A 为常数，Axf)(limAxf)(。0lim2、无穷大的定义。在某一变化过程中，若 f(x)的绝对值无限增大, 则称函数 f(
38、x)为此变化过程中的无穷大量。注：无穷大是变量,不是一个绝对值很大的数。3、无穷大与无穷小互为倒数。4、极限的运算法则。见教材 P48 定理 1、2 、3、4 及推论 1、2 5、两个重要极限。sinlm0x ezexzx 10limli或会用重要极限求函数极限。6、会用等价无穷小代替求极限7、连续的定义。 见教材 P66函数 f(x) 在点 x0 处连续，必须同时满足三个条件：1) 在点 x0 处有定义；2） 存在 ；)(lim0f3）极限值等于函数值，即 。)(lim00xffx8、函数 在点 连续的充分必要条件是：既左连续又右连续。)(xf09、函数在点 处连续与该点处极限的关系：函数在
39、点 处连续则在该点处必有极限，但函数在点 处有极限并不一定在该点连续。0x 0x10、如何求连续函数的极限连续函数极限必存在，且极限值等于函数值，即 )(lim00ffx111、对于分段函数在分段点处的连续性，若函数在分段点两侧表达式不同时，需根据函数在一点连续的充要条件进行讨论。 12、如何求连续区间？基本初等函数在其定义域内是连续的；一切初等函数在其定义区间内都是连续的。13、间断点的定义。14、间断点的类型。（一）第一类间断点1、可去间断点（1）在 处无定义，但 存在。0x)(lim0xf（2）在 处有定义，在 处左右极限存在且相等，但是 。)(lim00xffx2、跳跃间断点： 在点
40、处左右极限都存在，但不相等 。0x第一类间断点的特点:函数在该点处左右极限都存在 .（二）第二类间断点(若左右极限 中至少有一个不存在，称为第二类间断点。)1、无穷间断点。2、振荡间断点。有关习题如下：P47 3 P53 2,3,4 P62 1,2 P65 1,2,3 P73 2,3,5,6第三章 导数、微分、边际与弹性1、函数 在点 处可导的充要条件是： 在点 处的左右导数都存在且相等，)(xf0 0x2、判断分段点处是否可导：在分段点处应按定义求出左右导数，在分段点处左右导数都存在且相等，则分段点可导。3、连续与可导的关系：若函数 在点 可导，则函数 在点 连续。反之不然)(xf0)(xf04、函数 在点 处的导数在几何上表示曲线 在点 处的切线的斜率。)(xf0 y5、切线方程、法线方程6、隐函数的求导法、参数方程所表示函数导数 。7、对数求导法8、可微的定义。9、函数 在点 可微的充要条件是函数 在点 可导)(xf0 )(xf0有关习题如下：P91 7,11,12,15 P100 2,3,5,6,7,10 P105 1,2 P112 1,4,6 P122 3, 4第四章 中值定理及导数的应用10、中值定理的内容。11、洛必达法
