3.基本图形生成算法.ppt

1、第3讲 基本图形生成及处理算法,华中科技大学机械学院CAD中心 吴义忠 ,主要内容,3.1、 光栅显示器工作原理,3.3、 直线生成算法,3.4、 圆弧生成算法,3.5、 字符生成算法,3.6、 区域填充算法,3.7、 多边形裁减算法,3.8、 图形的反走样,3.2、 基本几何定义描述,3.1、光栅显示器工作原理,显示器用于显示字符、图形（触摸显示屏还可作为输入设备）。常规光栅显示器上的图形由荧光屏的点阵组成,CRT是通过电子枪发射电子束，经过聚焦系统、加速电极、偏转系统，按行列次序扫描点矩阵，轰击到荧光屏的不同点阵部位，被其内表面的荧光物质吸收，在该点发光产生可见的图形。,阴极射线管显示器（

2、Cathode Radiative Tube）,彩色CRT显示器的每个扫描点（即象素）有三个荧光点（红、绿、蓝三基色），由三支电子枪通过控制各自电子束强度实现不同亮度的颜色。 若每支电子枪发出的电子束的强度为256个等级，则显示器能同时显示256*256*256=16M种颜色，称为真彩色系统。,若屏幕尺寸一定，水平和竖直方向上能识别的最大像素个数描述，如800*600，1024*768，1280*1024等。,象素（Pixel）,每个象素都对应于Buffer中的一个存储单元，用来存储象素颜色（灰度）值的存储器，称为帧缓冲存储器，俗称显存。象素的亮度值控制电子束对荧光屏的轰击强度，象素在帧缓存寄

3、存器中的位置编码控制电子束的偏转位置。,分辨率 （Resolution）,每秒钟重绘屏幕的次数， CRT产生稳定图像所需要的最小刷新频率：= 1秒 / 荧光物质的持续发光时间 （Hz）,刷新频率,荧光屏上画面的每一光点称为一个象素。,与电视工作原理类似，CRT电子束从上到下、从左到右扫描进行，每扫描一遍称为一帧。,帧缓冲存储器,液晶显示器原理不同于CRT，不受刷新频率影响。但是液晶显示有拖尾现象，主要是因为液晶偏转延迟所致，延时越长，拖尾越重。,3.2、基本几何定义描述,对于一个二维CAD系统来说，直线、圆、圆弧、样条曲线是最常见的基本几何要素。对于一个三维CAD系统来说，除了具备上述要素外，

4、还需平面、圆柱面、球面、圆环面及样条曲面。考虑到样条曲线曲面及三维几何建模将在后面章节中详细介绍，在此仅介绍直线、圆、圆弧的定义描述。,直线的定义 直线通过点P1 (x1,y1)和P2 ( x2,y2 ) ，直线方程可表示为：二点式方程 参数方程,也可表示为标准的直线方程形式：Ax+By+C=0 其中：A = y2-y1， B = -(x2-x1)， C = -(Ax1+By1),也可用其它的数学表达方法来定义直线。二点式表达时应注意避免分母为0，不同的表达方法之间可相互转换，以便计算机快速稳定计算。 通常直线的数据结构只需记录起点、终点坐标以及直线的属性即可,class LINE doubl

5、e x1, y1, x2, y2；int r, g, b;int lintype;int mattype;void draw_line();void cal_length();void interpolate(); ,圆的定义 给定圆心（xc, yc）和半径R，圆的方程表示为：一般的代数方程 ：（x xc)2 + (y - yc)2 = R2 参数方程 ：x = xc + R cos y = yc + R sin,通常圆的数据结构只记录圆心、半径及其属性,class CIRCLE double xc, yc, R；int r, g, b;int lintype;void draw_circle

6、();void circumference (); ,圆弧的定义 圆弧的表示方程和圆的方程完全相同，但是圆弧还需要给出起点和圆弧的角度，通常逆时针方向为正的角度，顺时针方向为负角度。,通常圆弧的数据记录圆心、半径、起点、角度其属性。但为了快速捕捉端点，还可记录终点。,class ARC double xc, yc, R，x1, y1, ；int r, g, b;int lintype;void draw_arc();void arc_length (); ,思考：为什么直线、圆弧的表示均不记录方程？（几何变换后方程改变）,画直线是CAD中最常用的操作。数学上的直线是没有宽度的点集，显然，光栅显

7、示器只能近地似显示直线。画一条从（x1, y1）到（x2, y2）的直线，实质上是寻找最佳逼近直线的象素序列，并填入色彩数据的过程（如左图），这个过程也称为直线光栅化，也称直线扫描转换。目前常用算法有：直线DDA算法、中点算法、Bresenham算法等。,直线中每一点坐标都可由前一点坐标变化一个增量（x, y）而得到，即表示为递归式： xi+1 = xi+ x，yi+1=yi+ y，并有关系： y = k x，递归式的初值为直线的起点（x1, y1），考虑象素为整数，则算法过程为：,1）直线DDA算法 （即微分算法）,x x2x1， yy2y1，k y/ x yi+1 = kxi+1+b =

8、k(xi+1)+b = yi+k (xi , yi)(xi+1 , yi+k),yi = round (yi) = (int) (yi+0.5),算法特点,上述算法简单，易实现； 但有浮点数取整运算，不利于硬件实现，效率低； 算法仅适用于k 1的情形：x每增加1，y最多增加1。当 k 1时，必须把x，y互换。,3.3、直线生成算法,算法应用举例,直线起点P0（0，0），终点P1（5，2）,DDA算法实现,2） Bresenham算法,Bresenham算法是目前使用最广泛的直线生成算法。,过各行各列象素中心构造一组虚拟网格线。按直线从起点到终点的顺序计算直线与各垂直网格线的交点，然后根据误差项

9、的符号确定该列象素中与此交点最近的象素（如下图所示）。,假设直线方程为：yi+1 = yi + k ( xi +1 xi )，且横坐标象素为 xi，其纵坐标为yi ，斜率 k 1 ； 那么下一个象素的横坐标为 xi1，而纵坐标要么为yi，要么递增1为yi1，是否增1取决于误差项d的值。 误差项 d 的初值 d0 0，x 坐标每增加 1，d 的值相应递增直线的斜率值 k，即ddk。一旦 d1，就把它减去1，这样保证 d 在 0、1 之间；当 d 0.5 时，直线与垂线 x = xi 1 交点最接近于当前象素(xi，yi) 的右上方象素 ( xi1，yi1 )；而当 d 0.5 时，更接近于右方象

10、素 ( xi1，yi ) 。 为方便计算，令e d0.5，e 的初值为0.5，增量为 k；当e 0 时，取当前象素 (xi，yi)的右上方象素(xi1，yi1)；而当 e 0 时，取 ( xi，yi )右方象素 ( xi1，yi )。,算法举例,用Bresenham方法生成两点P0（0, 0）和P1（5, 2）的直线段,x y e 0 0 -0.5 1 0 -0.1 2 1 0.3 3 1 -0.3 4 2 0.1 5 2 -0.5,void Bresenhamline ( int x0, int y0, int x1, int y1, int color ) int x, y, dx, dy

11、；float k, e;dx = x1- x0；dy = y1- y0；k = dy / dx；e = - 0.5； x = x0；y = y0；for (i=0；i dx；i+) drawpixel (x, y, color);x=x+1；e=e+k;if (e 0) y+； e = e - 1; ,算法程序,算法改进,上述Bresenham算法在计算直线斜率与误差项时用到小数与除法。可以改用整数以避免除法。由于算法中只用到误差项（初值 e = dy/dx - 0.5）的符号，因此可作替换： e = 2*e*dx。,void InterBresenhamline ( int x0, int

12、y0, int x1, int y1, int color ) int x, y, dx, dy，e;dx = x1-x0; dy = y1- y0; e = 2*dy - dx ; / e = k - 0.5 *2*dxx = x0； y = y0;for ( i =0; i dx; i+ ) drawpixel (x, y, color);if (e 0) y+; e = e - 2*dx; / e = e 1 *2*dxx+; e = e+2*dy; / e = e + k *2*dx ,算法避免了除法及浮点运算，且2 的整倍数可采用移位操作，便于硬件实现，算法速度快，精度高。,圆也是图

13、形系统中常用的元素。我们将圆定义为所以距离中心位置(xc, yc) 为给定值 r 的点集。圆的方程为：,圆的定义,为叙述方便，仅考虑圆心在原点的圆（其它位置圆可平移到原点位置）。不妨设函数：,显然有：F（x，y） 0，则（x,y)位于圆边界外,考虑圆的八对称性，不妨以第二个八分圆进行分析，其它八分圆则可通过镜像实现。,构造判别式,3.4、 圆弧生成算法,圆的扫描转换算法有：直接离散法、中点法、Bresenham算法等。,圆的中点算法算法思路如下： 根据右图，圆上的点满足判别式：,F( x, y ) = x 2+ y 2 R 2 = 0 中点M：M = ( xp+1, yp-0.5 ) 将中点M

14、代入判别式得：,当 d 0时，M在圆内，P1 距离圆弧近，取P1 ( xp+1, yp ) 当 d 0时，M在圆外，P2 距离圆弧近，取P2 ( xp+1, yp-1 ),若 d 0, 取P2为下一象素，再下一象素的判别式为：,若d 0, 取P1为下一象素，再下一象素的判别式为：,第一个象素点是（0,R），判别式d的初始值为：,增量,中点算法（续）,为提高算法的效率，将算法中的浮点数改写成整数， 用 e = d 0.25 代替 d，增量不变，取 e0 = 1 R，则算法为：,MidpointCircle(r, color) x=0; y=r; d=1.25-r;drawpixel(x, y,c

15、olor);while(xy)if(d0) d+=2*x+3; x+; else d+=2*(x-y)+5; x+; y+; drawpixel(x, y, color); ,MidpointCircle_1(r, color) x=0; y=r; e=1-r;drawpixel(x, y, color);while(xy)if(e0) e+=2*x+3; x+; else e+=2*(x-y)+5;x+; y-; drawpixel(x, y,color);,改进后算法,其它画圆算法,椭圆的生成算法,自由曲线的生成算法,其它曲线算法,圆的Bresenham算法,圆的多边形逼近算法,算法小结,

16、研究图形的基本生成算法，其宗旨是尽快提高算法的计算速度、精度及可靠性，为各种图形平台提供算法支撑。原则：尽量避免除法、浮点运算，尽可能采用整数加减及移位等运算。,给定一个字节，如何来确定它代表的是ASCII码，还是国标码的区码和位码？通常采用字符中冗余的最高位来标识：最高位为0时，表示ASCII码；最高位为1时，表示汉字编码的区码（高位字节）或位码（低位字节）。,基本概念,ASCII码,国标码,ASCII码与国标码的分辨,3.5、 字符生成算法,字符是指字母、数字、汉字、标点等符号。为了在显示器等输出设备上输出字符，必须要有每个字符的图形信息，这些信息保存在系统的字库中。字符的图形表示方法有两

17、种：点阵表示和矢量表示。计算机中，字符由一个数字编码唯一标识，对于一个字符来说，它所对应的编码是由它所属的字符集决定。,目前，国际上普遍采用的字符编码是ASCII码。用七位二进制数进行编码，共能表示128个字符，其中编码 031表示控制字符（不可显示），编码32127表示英文字母、数字、标点符号等可显示字符。一个字符的ASCII码用一个字节（8位）表示，其最高位不用或者作为奇偶校验位。,我国除采用ASCII码外，还制定了汉字编码国家标准字符集（国标码），共收录常用汉字6763个，图形符号682个。所有汉字和图形符号组成一个9494的矩阵，在此方阵中，每一行称为“区”，用区码来标识；每一列称为“

18、位”，用位码来标识，一个符号由一个区码和一个位码共同标识。区码和位码分别需要7个二进制位，同样，为了方便，各采用一个字节表示。所以在计算机中，汉字（符号）国标码占用两个字节。,点阵字符,在字符的点阵表示中，每个字符由一个位图（字符掩模）来表示，对于西文字符的掩模矩阵一般不小于57，而定义汉字的掩模矩阵一般不小于1616。一个字符的点阵数越多，字符越清晰、美观。,点阵字符的存储,点阵字符是由位图表示，保存字符就是保存位图。即点阵字符的存储就是按行或按列进行编码。如上图(a)，每行右边的二进制或十六制的代码就是对该行的编码。,点阵字符的显示,从给定的字符编码到在屏幕上将它显示出来要经历两个步骤：1

19、从字库中将它的位置找到。2将该位置上的位图读到二维数组中进行显示，见上图(b)。,矢量字符,矢量字符由于其占空间少、美观、变换方便等优点，在字符的矢量表示方法中，保存的是字符的笔画信息而不是整个位图。在排版、CAD软件应用广泛。,矢量字符处于局部坐标系中 ，它由构成它的笔画组成，而每一笔画又由其两端点坐标和端点间是否连线的标志确定。例如，汉字“士”有三画，六个端点，可以按图(b)的结构保存该汉字。,点阵字符是图像变换，不光滑；矢量字符是几何变换，很光滑。,矢量字符存储是对笔画端点坐标进行存储，比点阵字符占用空间少。矢量字符每种字体只需保存一套字符，点阵需多套。如图(a)中的“士”，表示一个端点

20、p(x,y)需要6+6+1=13位（可表示局部坐标系范围：6464，另1位表示连线标志），六个端点需613 / 8约为10个字节。而保存6464的点阵字符，则需要6464/8 = 512字节。,今天，矢量字符已不仅用直线段来表示，而用更复杂的曲线段，显示更美观。,光栅显示的重要特点是能进行面着色，区域填充就是在一个闭合区域内填充某种颜色或图案。区域填充一般分两类：多边形填充和种子填充。,1) 多边形填充算法,给定一顶点序列(Pi ，i=0，1，n )，依次连线构成一封闭多边形。,多边形内点判别射线法,若射线与多边形边界的交点个数为奇数时，则该点为内点；反之，交点个数为偶数时，则该点为外点。 当

21、扫描线过多边形顶点时，则交点为奇异点。奇异点为局部极值点应看成两点，若为非极值点应看成一点。,多边形内点判别夹角法,夹角和为0，点p为外点；夹角和为360，点p为内点,3.6、 区域填充算法,这类算法建立在多边形边边界的矢量形式数据之上，可用于程序填色，也可用交互填色。,该算法基于几何求交算法，步骤如下： 输入多边形顶点坐标； 求多边形顶点中最大和最小y坐标，以确定范围； 计算每条扫描线起止点（交点），并扫描填充，直至所有扫描线处理完毕。 本算法改进的关键所在： 如何快速求扫描线与多边形交点； 扫描线填充利用画水平直线快速画法(为什么不用斜线？)； 应该利用扫描线与多边形交点的连贯性加速求交算

22、法（多边形与扫描线相交，则与下一条扫描线很可能相交，交点可直接计算）,扫描线填充算法思路,(Scan-Line Filling),算法步骤,边相关扫描线填充算法,由于相邻扫描线上的交点是与多边形的边线相关的。对同一条边，前一条扫描线yi与该边的交点为xi，而后一条扫描线yi+1=yi+1与该边的交点则为xi+1=xi+1/m，利用相关性可省去大量求交运算（算法详见图形学教材）。,算法改进：,这类算法建立在多边形边界的图象形式数据之上，并需提供多边形界内一点的坐标，一般只能用于人机交互填色，而难以用于程序填色。,从多边形内部点出发，沿四连通方向（或八连通方向）扩散搜索区域内所有待填充的象素点，适

23、用于交互绘图。,给定多边形边界颜色及内部填充颜色； 从内部点 ( x, y ) 开始，检测该点与边界和填充色是否相同，均不相同则填充该点； 检测相邻点与边界和填充色是否相同，均不相同则填充该点； 重复第步直至所有象素点被填充。,算法步骤：,算法思想：,算法特点：,用4连通填充算法的填充结果,用8连通填充算法的填充结果,直接基于象素，用递归算法，不必求交。但递归太多，存储不够，易造成堆栈溢出。 （可用一个大的矩阵记录象素填充的状态来避免递归算法）,2）种子填色算法（Seed Filling）,3）图案填充算法（参考）,实际应用中，有时需要用图案来填充平面区域，只需将种子填充算法中写象素的那部分代

24、码修改 。（种子点颜色改写为定义图案对应点颜色查表即可）,图案定位方法,相对定位法： 把图案原点与填充区域边界或内部的某点对齐。当被填充的多边形移动时，图案也跟着移动，看起来比较自然。对于多边形，可取边界上最左边的顶点，对于圆和椭圆这样具有光滑边界的区域，最好取区域内部某一点，如取中心与图案原点对齐。,绝对定位法： 把图案原点与屏幕原点对齐。将整个屏幕看成被要填充的图案布满，只是要填充的区域是透明的，可以让图案显露出来，其它区域对此图案却是不透明的，图案被全部挡住。这种方法比较简单，并且在相邻区域用同一图案填充时，可以达到无缝连接的效果。但它有一个潜在的毛病，即当区域移动时，图案不会跟着移动。

25、其效果是区域内的图案变了。,定义填充图案是一个MN的位图，用数组存放。M、N常比需要填充区域尺寸小得多（88、1616等），图案设计成周期性的，使之重复使用构成任意尺寸图案。,算法思路：,例：砖墙图案,包容盒定义 Bounding Box,在计算机图形学、CAD、CAE中经常遇到相交（碰撞）测试。如鼠标拾取，视窗裁剪、曲面求交、光线跟踪、布尔运算、装配干涉校验、动画漫游、运动碰撞、机器人与机床刀具的轨迹规划等。尤其对较大规模数据的模型而言，处理相交（碰撞）测试的速度对系统效率影响很大。 为加速测试计算速度，通常采用包容盒方法。,1）相交（碰撞）测试算法,轴对齐包容盒（矩形盒）：通常称AABB，

26、表面平行于坐标面。,有向包容盒：简称OBB，即任意方向的AABB，往往由一个中心，三个单位矢量和三个半边长定义。,AABB,OBB,KDOP,球体包容盒：即用球体将形体包围，由一个中心盒一个半径定义。,3.7、 多边形裁减算法,直线的包围盒，计算直接利用其特征点起始点和终点就可得到,矩形的包围盒是其本身，圆的包围盒是该圆的边界矩形,圆弧的包围盒，主要是由圆弧的起始点和终止点，以及与通过圆心的4个坐标轴相交的交点,自由曲线的包容盒，可根据离散的小直线段的起始点和终止点比较后获得，若精确求解并不经济，因图形显示采用离散多边形，且图形变换频繁,复杂组合图形的包容盒，可以在简单图形的包容盒基础上进行比

27、较得到,包容盒计算,AABB：直接比较所有多面体（前面的离散多面体）顶点坐标即可得,球体包容盒：计算麻烦。较为简单的方法是先计算AABB，再计算AABB的中心，以此为球心，球心到最远顶点的距离即为半径。其它更好更优的算法可查资料。显然，最远距离两点最为球的直径是最优解，关键是快速。,OBB：计算方法较多，较繁琐。方法之一是：1）计算凸包；2）计算凸包质心；3）计算协方差矩阵的特征向量；4) 其特征向量即为OBB三个方向；5）向三个方向投影即可求出半长值。,AABB、圆球包容盒比较粗糙，各有优势。KDOP 比 AABB更紧致，OBB 则较 kDOP 更优，选用何种包容盒视复杂度而定。,相交测试,

28、1）尽可能用最简单算法排除或确定相交情形，如采用包容盒排除； 2）充分利用前一次计算结果，尽量避免复杂计算（如sin，开方等）； 3）如果使用了多种测试，可以尝试改变内部顺序，或许会有意外收效； 4）尽量降低维数，使问题简化，确保计算鲁棒性。,算法实现的基本原则：,求交计算是CG&CAD最常用算法，计算量大，其准确性与效率直接影响系统的可靠性与实用性。为加速测试过程，减小计算量，算法应注意：,注意：在数学上两个浮点数可以严格相等，但计算机表示的浮点数有误差，难以绝对相等，相应地，求交运算中要引进容差。i）当两个点的坐标值充分接近时，即其距离充分近时，就被认为是重合的点，一般取 =10-6或更小

29、的数。ii）当两条直线的夹角接近0度（一般取 =10-6或更小）时，就被认为是两条平行线。iii）同样，共线、共面、平行面等的判断也是近似的。,2）多边形裁剪算法,确定图形中哪些部分落在显示区之内,以便显示落在显示区内的那部分图形。这个选择过程称为裁剪。只有窗口内的物体才能显示，窗口之外的物体都是不可见的。,Sutherland-Hodgeman 多边形裁剪算法,每次用窗口的一条边界(包括延长线)对要裁剪的多边形进行裁剪，裁剪时，顺序地测试多边形各顶点，保留边界内侧的顶点，删除外侧的顶点，同时，适时地插入新的顶点：即交点和窗口顶点，从而得到一个新的多边形顶点序列。 然后以此新的顶点序列作为输入

30、，相对第二条窗边界线进行裁剪，又得到一个更新的多边形顶点序列。 依次下去，相对于第三条、第四条边界线进行裁剪，最后输出的多边形顶点序列即为所求的裁剪好了的多边形，如下图所示。,新的多边形顶点序列产生规则：在用窗口一条边界及其延长线裁剪一个多边形时，该边界线把平面分成两个部分：边界内侧和边界外侧。 如下图所示，依序考虑多边形的各条边。假设当前处理的多边形的边为SP(箭头表示顺序关系，S为前一点，P为当前点)，边SP与裁剪线的位置关系只有下面四种情况：1、S在外侧，P在内侧。则交点Q、当前点P保存到新多边形中。 2、S、P均在内侧。则当前点P保存到新多边形中。 3、S在内侧，P在外侧。则交点Q保存

31、到新多边形中。 4、S、P均在外侧。则没有点被保存到新多边形中。,算法思想(续) ：,上述算法中点在边界内侧的判断方法：,为了判断pi点是否在边界内侧，可用坐标比较法和向量叉积符号判别法。1）坐标比较法：将点的某个方向分量与边界进行比较。例如，判断某点是否在下边界内侧,用条件判别式： if ( pi1 = ymin ) 即可。对其它边界也一样。,2）向量叉积法 ：为简单计，测试点表示为P点。假设窗口边界方向为顺时针，如图中所示，对于其中任一边界向量，从向量起点A向终点B看过去，如果被测试点P在该边界线右边(即内侧)，ABAP的方向与X-Y平面垂直并指向屏幕里面，即右手坐标系中Z轴的负方向。,反

32、过来，如果P在该边界线的左边(即外侧)，这时ABAP的方向与X-Y平面垂直并指向屏幕外面，即右手坐标系中Z轴的正方向。,SutherlandHodgeman多边形裁剪算法具有一般性，被裁剪多边形可以是任意多边形，裁剪窗口不局限于矩形，可以是任意凸多边形。 上面的算法是多边形相对窗口的一条边界进行裁剪的实现，对于窗口的每一条边界依次调用该算法程序，并将前一次裁剪的结果多边形作为下一次裁剪时的被裁剪多边形，即可得到完整的多边形裁剪程序。,算法特点 ：,3）剖面线算法 （任意多边形裁减）,剖面线是一组等距的平行线，用填充算法速度慢，直接多边形裁减更快，算法步骤：i) 按多边形的初始条件及剖面线的角度

33、和间距，计算剖面线的范围和数量； ii) 求剖面线与轮廓边的相交位置； iii）对剖面线上的交点进行排序，并按奇偶规则绘制有效剖面线段。简化技巧：1) 跳过顶点处交点判断，避免奇异性判断2) 图形变换使剖面线成为水平线（或铅垂线），简化加速求交计算。,在光栅显示器上显示图形时，直线段或图形边界或多或少会呈锯齿状。原因是图形信号是连续的，而在光栅显示系统中，用来表示图形的却是一个个离散的象素。这种用离散量表示连续量引起的失真现象称之为走样(aliasing)；用于减少或消除这种效果的技术称为反走样(antialiasing)。 光栅图形的走样现象：阶梯状边界，如图(a)所示，画出的直线边界实际上

34、是阶梯状；图形细节失真（比象素更窄的细节变宽，如图(b) ）；狭小图形遗失（ 如图(c)，在动画序列中将时隐时现，产生闪烁）。,因为计算机屏幕是不连续的离散象素组成，每个象素覆盖一定面积，而每个象素只能显示一种颜色。也就是说，该象素只能显示该覆盖区域某一点处的颜色，不可能反映整个区域颜色，于是出现失真或图形丢失。,常用的反走样方法主要有：提高分辨率、区域采样、加权区域采样等。,图(a),图(b),图(c),反走样基本概念 ：,3.8、 图形的反走样,1）提高分辨率的反走样方法,方法简单，代价大。如显示器水平与竖直分辩率提高1倍，则显示器点距减1倍，帧缓存容量则增加到原来的4倍，扫描转换同样大小

35、的图元却要花4倍时间。,2）区域采样反走样方法,1）将直线段看作具有一定宽度的狭长矩形； 2）直线段矩形与某象素正方形有交（或覆盖）时，求相交（或覆盖）区域面积； 3）根据相交区域面积，确定该象素的亮度值,直线段对一个像素亮度的贡献与相交区域面积成正比； 当直线段和某个像素不相交时，它对该像素的亮度无影响； 相同面积的相交区域对像素亮度贡献相同，与相交区域在像素内位置无关。,区域采样方法特点：,关键：如何快速计算这个面积？,方法 2：面积离散近似计算，将象素细化子分为多象素，子象素相交（或覆盖）的数目即为面积。,方法 1：多边形精确求相交区域面积，效率低；,思考题：,1、了解图形显示器的工作原理 2、理解直线、圆弧的扫描转换算法原理 3、了解包容盒基本概念及算法思路 4、了解区域填充、多边形裁减算法原理 5、了解图形反走样算法原理,上机练习：,1、编程实现任意斜率直线扫描生成算法 2、编程实现360度圆的扫描生成算法 3、编程实现扫描线区域填充算法 4、编程实现多边形裁减算法,