1、地址：远大路世纪城远大园五区 9 号楼 电话：88594404燕山 2011 年初中二模数 学 试 卷 2011 年 6 月一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1无理数 的倒数是2A. B. - C. D. 22212在直角坐标系中，点 M（ 1，-2011）关于原点的对称点坐标是A.（1，2011） B.（-1，-2011） C.（-1，2011） D.（-2011 ，1）3受日本核事故影响，4 月 5 日我国沿海某市监测出本市空气中，人工放射性核元素铯137 的浓度已达到 0.0000839 贝克/立方米，但专家说：不会对人体造成危害
2、，无须采取防护措施. 将 0.0000839 用科学记数法表示应为A. 8.3910-4 B. 8.3910-5C. 8.3910-6 D. 8.3910-74下列各命题正确的是A. 各角都相等的多边形是正多边形. B. 有一组对边平行的四边形是梯形.C. 对角线互相垂直的四边形是菱形.D. 有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形.5初四班 30 名学生中有 15 名团员，他们都积极报名参加某项志愿者活动，根据要求，从该班团员中随机选取 1 名同学参加，则该班团员同学王小亮被选中的概率是A. B. C. D. 301510216某平行四边形的对角线长为 x、y, 一边长为 6，则 x
3、与 y 的值可能是A. 4 和 7 B. 5 和 7 C. 5 和 8 D. 4 和 177如右图, 是一个下底小而上口大的圆台形容器，将水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入，设注水时间为 t，容器内对应的水高度为 h，则 h 与 t 的函数图象只可能是考生须知1本试卷共 4 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟。2在试卷和答题纸的密封线内认真填写学校名称、班级和姓名。3试题答案一律用黑色字迹签字笔书写在答题纸上，在试卷上作答无效。4答卷时不能使用计算器。5考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回。h h h ho t o t o t o tA. B. C
4、. D.地址：远大路世纪城远大园五区 9 号楼 电话：885944048如图是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图所示位置依次翻转到第 1 格、第2 格、第 3 格，这时小正方体朝上一面的字是A. 腾 B. 飞 C. 燕 D. 山二、填空题(本题共 16 分，每小题 4 分)9. 函数 y = 的自变量取值范围是_.3x10.已知 x= - 4 是一元二次方程 mx2+5x=6m 的一个根，则另一个根是_11.学校本学期安排初二学生参加军训，李小明同学 5 次实弹射击的成绩（单位：环）如下：9，4，10 ，8 ，9. 这组数据的极差是_(环)；方差是 _（环 2）12.如图，点 P 在第一象
5、限，ABP 是边长为 2 的等边三角形， 当点 A 在 x 轴的正半轴上运动时，点 B 随之在 y 轴的正半轴上运动，运动过程中，点 P 到原点的最大距离是_；若将ABP 的 PA 边长改为 ，另两边长度不变，则点 P2到原点的最大距离变为_.三、解答题（本题 30 分，每小题 5 分） 13把多项式 9mx4-6mx2+m 在实数范围内因式分解.14解不等式组 并写出不等式组的非负整数解 .） ；（ 1x,315解方程 .2x116已知：如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD相交于点 O， ABC=BCD ， AB=CD.求证：OA=OD.17在支援灾区的活动中，初四班每位同学都向
6、灾区学校捐赠了图书，全班 42 人共捐图书 260 册，班长统计了全班的捐书情况，但表格被粗心的同桌马小虎用墨水污染了一部分，请你根据下表中的数据，分别求出该班捐献 7 册和 8 册图书的人数。册数 4 5 6 7 8 11人数 6 8 12 2yBPO A xA DOB CB CO地址：远大路世纪城远大园五区 9 号楼 电话：8859440418已知：如图，AB 是半圆的直径，AB=10，梯形 ABCD 内接于半圆，CEAD 交 AB 于 E，BE=2，求A 的余弦值.四、解答题（本题共 19 分，第 19、20 、21 题各 5 分，第 22 题 4 分）19如图，直立于地面的两根柱子相距
7、 4 米，小芳的爸爸在柱子间栓了一根绳子，给她做了一个简易的秋千，拴绳子的位置 A、B 距离地面都是 2.5 米，绳子自然下垂近似抛物线形状，最低点 C 到地面的距离为 0.9 米，小芳站在距离柱子 1 米的地方，头的顶部 D 刚好触到绳子. 在图中添加直角坐标系，并求抛物线所表示的函数解析式； 求小芳的身高.20某校团委组织初四年级全体同学参加公民道德知识竞赛测试，规定满 60 分及格，满 90 分优秀. 团支部宣传委员李小萌将本班共 40 名同学所得成绩（得分取整数） ，进行整理后按分数段分成五组，并着手制作了一幅频数分布直方图（如下图所示）. 小萌绘制的图并不完整，请你补全； 依据图示数
8、据填空：在本次测试中，该班的及格率为_%，优秀率为_%； 该班成绩数据的中位数落在哪一个分数段内？答：落在分数段_内； 请你依据图示数据估算该班同学本次测试成绩的平均分大约是多少？（列出算式即可）21已知：如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，ABC 的外角平分线 BD 交O 于 D，DE 与O相切，交 CB 的延长线于 E. 判断直线 AC 和 DE 是否平行，并说明理由； 若A=30 ，BE=1cm ，分别求线段 DE 和 BD 的长（直接写出最后结果）.22现有一张正方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次） ，使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四部分（称为一个操作
9、） ，如图甲（虚线表示折痕）.除图甲外，请你再给出三个不同的操作，分别将折痕画在图至图中.（规定：一个操作得到的四个图形和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作，如图乙和图甲是相同的操作）D CA E BEA E BDEA O B C图甲 图 图图乙地址：远大路世纪城远大园五区 9 号楼 电话：88594404五、解答题（本题共 23 分，第 23 题 8 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23已知：如图，直线 y = +1 与 x 轴、y 轴的交点21分别是 A 和 B，把线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 90得线段 AB. 在图中
10、画出ABB，并直接写出点 A 和点 B的坐标； 求直线 AB表示的函数关系式； 若动点 C（1，a）使得 SABC =SABB ，求 a 的值 .24已知：如图 1，四边形 ABCD 中，AC 平分BAD，B 和D 都是直角. 求证：BC=CD. 若将原题中的已知条件“B 和D 都是直角”放宽为“B 和D 互为补角”,其余条件不变，猜想： BC 边和邻边 CD 的长度是否一定相等？请证明你的结论 . 探究：在的情况下，如果再限制BAD=60，那么相邻两边 AB、AD 和对角线 AC 之间有什么确定的数量关系？需说明理由.25已知抛物线 y = ，与直线 l : y = x+m 的左交点是 A，
11、抛物线与 y 轴相交kmx4312于点 C，直线 l 与抛物线的对称轴相交于点 E. 直接写出抛物线顶点 D 的坐标（用含 m、k 的式子表示） ； 当 m=2，k= -4 时，求ACE 的大小； 是否存在正实数 m=k，使得抛物线在直线 l 下方的一段弧上有且仅有两个点 P1 和P2，且A P1E=A P2E= 45？如果存在，求 m 的值和点 P1、P 2 的坐标；如果不存在，请说明理由.图yBA xOABxOABCD图 1地址：远大路世纪城远大园五区 9 号楼 电话：88594404燕山初四数学二模评卷参考 2011.6.2一、 ACBD BCDB二、题号 9 10 11 12答案 x
12、-3 26， 4.4 1+ ， 1+35三、13 .原式= m（9x 4-6 x2+1） 1 分= m (3 x2-1)2 3 分= m ( x+1)2 ( x-1) 2 . 5 分314.解得 x3； 1 分解得 x -2 . 2 分 不等式组的解集是-2 x3. 3 分 不等式组的非负整数解是 0，1 ，2 . 5 分15. (x+1)2=(x-2) (x+1)-(x-2), 1 分x2+2x+1= x2-x-2 -x +2, 2 分4x=-1, 3 分x= - . 4 分41经检验：x= - 是原分式方程的解. 5 分16.证法一：在ABC 和DCB 中, AB=CD，ABC =BCD
13、，BC 边公用， ABC DCB. 1 分AC=DB， 2 分且ACB =DBC . 3 分 OB=OC. 4 分 OA=OD. 5 分证法二：（同证法一）ABC DCB. 1 分ACB =DBC . 2 分ABO=DCO. 又AOB=DOC， 3 分AOBDOC. 4 分 OA=OD. 5 分地址：远大路世纪城远大园五区 9 号楼 电话：8859440417.设该班捐献 7 册和 8 册图书的人数分别是 x、y 1 分依题意,得 3 分.102yx,4解得 x=10，y=4 4 分答: 该班捐献 7 册图书的有 10 人，捐献 8 册图书的有 4 人 . 5 分18.由题意可知 ABCD，且
14、 AD=BC， 1 分又CE AD， CD=AE=AB-BE=8. 2 分把 AB 的中点记作 O，作 OGCD 于 G，则 DG=CG=4. OG= =3. 3 分2C作 DFOA 于 F，则 DF= OG=3，AF=OA-OF= OA-DG =1. 4 分 AD= = . 2DA10A 的余弦 cosA= = . 5 分四、19 . 直角坐标系如图所示（有多种方法，本题请参照下面的解法及步骤酌情给分 ） ，则点 B（2 ，2.5） ，且应设抛物线为 y=ax2+0.9， 1 分把点 B（2 ， 2.5）代入，得 4a+0.9=2.5， 2 分解得 a=0.4，y=0.4x 2+0.9. 3
15、 分 把 x= -1 代入，得 y=0.41+0.9=1.3.小芳的身高是 1.3 米. 5 分20. 补图 （略） 1 分 95， 10. 3 分 79.5 89.5. 4 分 大约是： 分（可以有不同答案，只要404951875625合理即可） 5 分21. 平行 ； 1 分理由是：联结 OD，DE 与O 相切， ODDE. 2 分 OB=OD， ODB=OBD. BD 是ABE 的平分线， 即ABD=DBE， ODB=DBE. ODBE. BE DE，即 DECE. AB 是O 的直径，点 C 在O 上，ACCE.OGFxy地址：远大路世纪城远大园五区 9 号楼 电话：88594404
16、ACDE . 3 分 ， . 5 分3222.说明：画出 1 解给 1 分，画出 2 解给 2 分，画出 3 解给 4 分 下面各图供参考：五、23 . 画图基本准确. 1分点 A（2 ，0） 、点 B(3 ，2) . 3 分 把点 A、点 B的坐标分别代入 y =kx+b，得 .2b3k,解得 k=2，b= -4.直线 AB表示的函数关系式是 y =2x-4 . 4 分 ABB为等腰直角三角形，直角边 AB= = ， 2OBA5 SABB = = . 5 分2AB15在 y = +1 中，当 x=1 时， y=0.5. x即直线 x=1 与 AB 交于点 M（1 ，0.5）.又点 A 和 B
17、 到 CM 的距离之和显然为 2， SABC = CM2= |a-0.5|= . 6 分215解得，a=3，或-2. 8 分24. 证明： AC 平分BAD，BAC= DAC.又D =B=Rt，AC 公用，ABCADC. BC=CD. 1 分 一定相等 . 2 分证明：如图 2，不妨设B 为锐角，作 CEAB 于 E，则点 E 必在线段 AB 上B 和D 互为补角，D 是钝角，作 CFAD 于 F，则点 F 必在线段 AD 的延长线上 .BMEF地址：远大路世纪城远大园五区 9 号楼 电话：88594404AEG P1D(P2)CDF 与ADC 互补.B=CDF.又AC 是BAD 的平分线，
18、CE=CF.RtBCERtDCF BC=CD. 4 分 AB+AD= AC. 5 分3理由是：图 2 中，由已知条件，易知 AE=AF，BE=DF .AB+AD=（AE+BE ）+（AF-DF）=AE+AF=2AE.当BAD=60 时，CAE=30，AE= AC.23AB+AD=2AE= AC. 7 分325. ( ，k - ) . 1m232169分 当 m=2，k= -4时，点 C（0，-4） ，直线 DE 为 x=3 .再由 .4x231y,代入，得 x2-10x-24=0，解得，x 1= -2，x 2= 12.点 A（-2，0） 、点 E（3，5）. 2 分设抛物线与 x 轴的另一交点
19、是 B，DE 与 x 轴相交于点 F（ 3，0） ， CF=AF=EF=BF=5，且ABE 是等腰直角三角形.点 A、B、C、 E 都在F 上，ACE=ABE=45. 4 分 当 m=k0 时，由 x+m= ，得 x1=0，x 2= 3m+40. 点 A（0，m ）. 5 分k43A DEC BF地址：远大路世纪城远大园五区 9 号楼 电话：88594404显然，经过点 A 且平行于 x 轴的直线与抛物线的另一交点即为点 P1（3m，m）.又由题意，点 P2 只能有一解，再结合抛物线的对称性，可知点 P2 只能重合于点 D.设 DE 与 AP1 交于点 G，由 DG=AG，即 m -（k - ）= ，得 m= . 6 分26938点 P1（8， ） 、点 P2（4，- ）. 8 分3
