1、因为完全没怎么复习，考专业课时几乎不会，于是花两个半小时把题目抄在垫桌子的塑料板上带下了了。由于很多公式格式无法编辑，重要的地方设置了字号以便大家能好理解。第四题的图在 word 上画了粘贴不过来，我看看能不能补一张图片。此份真题保证跟原试卷一字不差，包括标点。（本人有格式强迫症。）希望对以后要考的学弟学妹们有帮助。一、（20 分）已知线性规划问题 minZ=CTX（这里的 CT 表示 C的转置） s.t. AXb，X0具有 n 个极点，其中 C， b 分别是常数列向量，A 为系数矩阵，X 为解向量。证明：该线性规划问题的最优解必定出现在某极点上。二、（35 分）已知线性规划问题 MaxZ=c
2、1X1+c2X2+c3X3 s.t. a11x1+a12x2+a13x3b1 a21x1+a22x2+a23x3b2 a31x1+a32x2+a33x3b3 x1 , x2 , x3 0为某企业消耗三种资源可获三种生产计划模型。经计算求得如下最终单纯性表，其中 X4,X5,X6 为松弛变量。c1c2c3000CB XBbX1X2X3X4X5X6c2X220/3015/65/3-1/60c1X110/3101/6-2/31/600X610004-20100-8/3-10/3-2/30问题：（1）推算出原始规划模型中的未知系数 aij,bij,cj(i=1,2,3 ;j=1,2,3) （2）据调查
3、，第一种资源的原始限量 b 估计时有误，正确的估计量为12+6，其中 是待定参数。求 值的范围，使已确定的最优生产计划仍然可行。 （3）现在原始模型中添加了 X1，X2，X3 均为整数的要求，请确定此时的最优生产计划。三、（20 分）某实验室拥有一台高精度超声诊断仪，每天只能对外来客户进行一次检测服务，假设服务及客户源都是无限的。已知客户按 Poisson 流到达，平均每周收到 次服务申请，仪器检测时间服从指数分布，每次检测费 P 元，客户每等待一天的损失费为 C 元。问题：（1）求使总期望损失最小的检测服务效率； （2）在总期望损失最小的服务效率下，如果将服务强度固定为 ，则可以利用检测费与
4、客户等待损失费的比率对服务申请进行估算。请给出估算公式。四、（20 分）某区域地下排水管网系统如下图所示，其中节点表示各下水道的入口。图上所标记已是最大流，各弧所标第一位数表示弧的容量，第二位数表示弧的实际流量，该系统没有考虑自然降雨量。问题：现在考虑最大降雨量为 10，请画出此种情况下的网络图，并求出相应最大流。 五、（20 分）某地区有 n 个常住居民，需要通过验血进行某种疾病普查，假设每个人的验血结果都是独立的，并且呈阳性的概率为 p，呈阴性的概率为 q=1-p。为此设计了两种方案。甲方案（不分组）：逐人采血、验血，共需验血 n 次。乙方案（分组）：将 n 个人分成若干组，每组 k 个人
5、。验血方法式将每一组的血液混合在一起，经过一次验血，如果验血结果呈阴性，表明该组通过检验，无需再验。反之，如果呈阳性，则需要对该组的血液再逐一检验。问题：（1）请计算并比较甲、乙两种方案的人均验血次数。 （2）在已知 q 的条件下，采用乙方案时，各组中的最佳人数应满足什么条件。注：下列答题中可能用到的统计单位Z0.1=1.282; Z0.05=1.645; Z0.025=1.960 ;PZ3.0=0.99865 ； PZ2.0=0.97725；PZ1.5=0.93319 ； PZ-1.5=0.06681 六、（20 分）某种流行的软饮料灌装在 2000ml 的瓶子里销售。灌装过程中进入瓶子的饮
6、料呈正态分布，均值是 2000ml，标准差是 20ml。问题：（1）灌装过程中，起装量大于 60ml，溢出的饮料将引发机器故障，计算出此种机器故障发生的概率。 （2）瓶子里少装 30ml 及其以上将判为不合格产品，计算不合格产品的概率。（3）现从一批产品中随机抽检 100 瓶饮料，平均灌装量 1997ml，请问在 0.1的显著性水平下，该批产品是否合格。 七、（15 分）某市估计有 25 万张交通卡需要经常性退卡，为减少退卡人的抱怨，公交企业需要设置退卡网点。假定每张交通卡的持有人相互独立，并且同时退卡的可能性是 10%。问题：请计算回答，若以 95%的把握保证退卡人不排队，至少需要多少个退卡点。
