1、3.3.3 最大值与最小值,2,观察右边一个定义在区间a,b上的函数y=f(x)的图象：,发现图中_是极小值，_是极 大值，在区间上的函数的最大值是_，最小值 是_。,3,在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值,观察下列图形,你能找出函数的最值吗？,在闭区间上的连续函数必有最大值与最小值,4,问题：你能说出函数的极值与最值有什么区别与联系吗？,(1)“最值”是整体概念，而“极值”是个局部概念(2)从个数上看，一个函数在给定定义域上的最值是唯一的；而极值不唯一，也可能没有,5,例1. (1) 求函数f(x)=x2-4x+3在区间-1，4内的极值与最值.,故函数f (x)在区间-1，4内的极小
2、值为-1， 最大值为8，最小值为-1 。,解法二:,f (x)=2x-4,令f (x)=0，即2x-4=0，,得x=2,-,+,8,3,-1,解法一:将二次函数f(x)=x2-4x+3配方，利用二次函数单调性处理,6,7,当x0时，f(x)有最小值f(0)0； 当x2时，f(x)有最大值f(2).,(2)求函数 在 的最值。,8,一般的如果在区间a,b上函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值。,由上面函数f(x)的图象可以看出,只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了.,探究拓展： 已知方程 x-lnx-a=0 在区间(0,1
3、内有一个解，求a的取值范围,10,求函数的最值时,应注意以下几点:,(1)函数的极值是在局部范围内讨论问题,是一个局部概念,而函数的最值是在整个定义域范围内讨论问题,是一个整体性的概念.,(2)闭区间a,b上的连续函数一定有最值.开区间(a,b)内的可导函数不一定有最值,但若有唯一的极值,则此极值必是函数的最值.,(3)函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有一个, 而函数的极值则可能不止一个,也可能没有极值,并且极大值(极小值)不一定就是最大值(最小值).,11,本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？ 1知识： （1）极值与最值的区别与联系： （2）利用导数求函数的最值的步骤： 2思想：归纳概括思想、数形结合思想在学习新知时，也要经常复习前面学过的内容,“温故而知新”在应用中增强对知识的理解，及时查缺补漏，从而更好地运用知识，解题要有目的性，加强对数学知识、思想方法的认识与自觉运用,12,13,课堂检测：,
