1、3.3 导数在研究函数中的应用,3.3.2 极大值与极小值,一般地，设函数yf(x)在xx0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，我们就说f(x0)是函数的一个极大值，记作y极大值f(x0) ，x0是极大值点如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小，我们就说f(x0)是函数的一个极小值记作y极小值 f(x0) ， x0是极小值点极大值与极小值统称为极值.,一、函数极值的定义,知 识 回 顾,1在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量(x)的值，极值指的是函数值(y),注 意,2极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最
2、小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小,3函数的极值不是惟一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个,4极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示， 是极大值点， 是极小值点，而,（3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格检查f (x0)在方程根左右的值的符号，求出极大值和极小值,二、 求函数f(x)的极值的步骤：,（1）求导数f (x0)；,（2）求方程f (x0) 0的根；,（x为极值点）,注意：,如果函数f(x)在x0处取得极值，,意味着,一、最值的概念(最大值与最小值),新 课 讲 授
3、,如果在函数定义域I内存在x0,使得对任意的xI,总有f(x) f(x0), 则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的 最大值.,最值是相对函数定义域整体而言的.,1.在定义域内, 最值惟一;极值不惟一;,注意：,2.最大值一定比最小值大.,x1,x2,x3,b,x,y,a,O,a，b,二.如何求函数的最值?,（1）利用函数的单调性;,（2）利用函数的图象；,（3）利用函数的导数,如：求y2x1在区间1，3上的最值,如：求y(x2)23在区间1，3上的最值.,（2）将yf(x)的各极值与f(a)、 f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值,（1）求f(x)在区间a，b内极值（极大值或极小值）,利用导数求函数f(x)在区间a，b 上最值的步骤：,例1 求函数f(x)x24x3在区间 1，4内的最大值和最小值,解： f (x0) 2x4，,令f (x0) 0，即2x40，,得x2,8,3,1,故函数f(x)在区间1，4内的最大值为8，最小值为1.,例2 求f(x) xsinx 在区间 0，2 上的最值,解 函数f(x)的最大值是 ，最小值是0,课后作业：课本第91页练习第2，3，4题,函数 ，在1，1上的最小值为_,课后作业,
