1、来自中国最大的资料库下载,离散型随机变量的概率分布 随机变量的分布函数 连续型随机变量的概率密度 随机变量的函数的分布,第二章 随机变量及其分布,随机变量,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,1 随机变量,第二章 随机变量及其分布,一随机变量的概念,例 1,袋中有3只黑球，2只白球，从中任意取出3只球， 观察取出的3只球中的黑球的个数 我们将3只黑球分别记作1，2，3号，2只白球分别 记作4，5号，则该试验的样本空间为,1 随机变量,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,例 1（续）,我们记取出的黑球数为 X，则 X 的可能取值为1， 2，3 因此， X 是一个变量 但是， X 取什么值依赖
2、于试验结果，即 X的取值 带有随机性， 所以，我们称 X 为随机变量 X 的取值情况可由下表给出：,第二章 随机变量及其分布,1 随机变量,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,例 1（续）,第二章 随机变量及其分布,1 随机变量,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,由上表可以看出，该随机试验的每一个结果都对应 着变量 X 的一个确定的取值，因此变量 X 是样本空 间S上的函数：,我们定义了随机变量后，就可以用随机变量的取值情况来刻划随机事件例如,表示至少取出2个黑球这一事件，等等,第二章 随机变量及其分布,1 随机变量,例 1（续）,表示取出2个黑球这一事件；,返回主目录,来自中国最大的资
3、料库下载,随机变量的定义,设E是一个随机试验，S是其样本空间我们称样本 空间上的函数,为一个随机变量，如果对于任意的实数 x ，集合,都是随机事件,第二章 随机变量及其分布,1 随机变量,来自中国最大的资料库下载,说 明,第二章 随机变量及其分布,1 随机变量,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,例 2,掷一颗骰子，令： X：出现的点数则 X 就是一个随机变量它的取值为1，2，3，4，5，6,表示掷出的点数不超过 4 这一随机事件；,表示掷出的点数为偶数这一随机事件,第二章 随机变量及其分布,1 随机变量,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,例 3,一批产品有 50 件，其中有 8 件次品
4、，42 件正 品现从中取出 6 件，令：X：取出 6 件产品中的次品数则 X 就是一个随机变量它的取值为 0，1，2，6,表示取出的产品全是正品这一随机事件；,表示取出的产品至少有一件这一随机事件,第二章 随机变量及其分布,1 随机变量,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,例 4,上午 8:009:00 在某路口观察，令：Y：该时间间隔内通过的汽车数则 Y 就是一个随机变量它的取值为 0，1，,表示通过的汽车数小于100辆这一随机事件；,表示通过的汽车数大于 50 辆但不超过 100 辆这一随机事件注意 Y 的取值是可列无穷个！,第二章 随机变量及其分布,1 随机变量,返回主目录,来自中国最
5、大的资料库下载,例 5,观察某生物的寿命（单位：小时），令：Z：该生物的寿命 则 Y 就是一个随机变量它的取值为所有非负实 数,表示该生物的寿命大于 3000小时这一随机事件,表示该生物的寿命不超过1500小时这一随机事 件,第二章 随机变量及其分布,1 随机变量,注意 Z 的取值是不可列无穷个！,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,例 6,掷一枚硬币，令：,则X是一个随机变量,第二章 随机变量及其分布,1 随机变量,说 明,在同一个样本空间上可以定义不同的随机变量,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,例 7,掷一枚骰子，在例2中，我们定义了随机变量X表示 出现的点数我们还可以定义其它的随
6、机变量，例 如我们可以定义：,等等,第二章 随机变量及其分布,1 随机变量,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,一.离散型随机变量的概念与性质,第二章 随机变量及其分布,2离散型随机变量,离散型随机变量的定义,如果随机变量 X 的取值是有限个或可列无 穷个，则称 X 为离散型随机变量,2离散型随机变量,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,第二章 随机变量及其分布,2离散型随机变量,离散型随机变量的分布律,设离散型随机变量 X 的所有可能取值为,并设,则称上式或,为离散型随机变量 X 的分布律,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,说 明,离散型随机变量可完全由其分布律来刻划 即离散型随机变
7、量可完全由其的可能取值以及取这 些值的概率唯一确定,第二章 随机变量及其分布,2离散型随机变量,离散型随机变量分布律的性质:,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,例 1,从110这10个数字中随机取出5个数字，令： X：取出的5个数字中的最大值 试求 X 的分布律 解： X 的取值为5，6，7，8，9，10 并且,第二章 随机变量及其分布,2离散型随机变量,具体写出，即可得 X 的分布律：,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,例 2,将 1 枚硬币掷 3 次，令： X：出现的正面次数与反面次数之差试求 X 的分布律 解： X 的取值为-3，-1，1，3 并且,第二章 随机变量及其分布,2离
8、散型随机变量,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,例 3,设离散型随机变量 X 的分布律为,则,第二章 随机变量及其分布,2离散型随机变量,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,例 3（续）,第二章 随机变量及其分布,2离散型随机变量,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,例 4,设随机变量 X 的分布律为,解：由随机变量的性质，得,第二章 随机变量及其分布,2离散型随机变量,该级数为等比级数，故有,所以,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,第二章 随机变量及其分布,2离散型随机变量,设一汽车在开往目的地的道路上需经过四盏信号灯，每盏信号灯以 1/2 的概率允许或禁止汽车通过. 以 X 表
9、示汽车首次停下时，它已通过的信号灯的盏数，求 X 的分布律. (信号灯的工作是相互独立的).,PX=3=(1-p)3p,可爱的家园,例 5,来自中国最大的资料库下载,第二章 随机变量及其分布,2离散型随机变量,解： 以 p 表示每盏信号灯禁止汽车通过的概率，则 X 的分布律为：,X pk,0 1 2 3 4,p (1-p) p (1-p)2p (1-p)3p (1-p)4,或写成 PX= k = (1- p)kp，k = 0,1,2,3PX= 4 = (1-p)4,例 5(续),返回主目录,来自中国最大的资料库下载,第二章 随机变量及其分布,2离散型随机变量,以 p = 1/2 代入得：,X
10、pk,0 1 2 3 4,0.5 0.25 0.125 0.0625 0.0625,例 5(续),返回主目录,来自中国最大的资料库下载,二、一些常用的离散型随机变量,第二章 随机变量及其分布,2离散型随机变量,1) Bernoulli分布,如果随机变量 X 的分布律为,或,则称随机变量 X 服从参数为 p 的 Bernoulli分布,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,Bernoulli分布也称作 0-1 分布或二点分布,第二章 随机变量及其分布,2离散型随机变量,Bernoulli分布的概率背景,进行一次Bernoulli试验，设：,令：X：在这次Bernoulli试验中事件A发生的次数
11、或者说：令,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,例 6,15 件产品中有4件次品，11件正品从中取出1件 令X：取出的一件产品中的次品数则 X 的取值 为 0 或者 1，并且,第二章 随机变量及其分布,2离散型随机变量,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,2）二 项 分 布,如果随机变量 X 的分布律为,第二章 随机变量及其分布,2离散型随机变量,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,说 明,显然，当 n=1 时,第二章 随机变量及其分布,2离散型随机变量,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,二项分布的概率背景,进行n重Bernoulli试验，设在每次试验中,令 X：在这次Bernoul
12、li试验中事件A发生的 次数,第二章 随机变量及其分布,2离散型随机变量,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,分布律的验证,由于,以及 n 为自然数，可知,又由二项式定理，可知,所以,是分布律,第二章 随机变量及其分布,2离散型随机变量,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,例7,一张考卷上有5道选择题，每道题列出4个可能答案， 其中只有一个答案是正确的某学生靠猜测至少能 答对4道题的概率是多少？解：每答一道题相当于做一次Bernoulli试验，,则答5道题相当于做5重Bernoulli试验,第二章 随机变量及其分布,2离散型随机变量,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,例 7（续）,所以
13、,第二章 随机变量及其分布,2离散型随机变量,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,二项分布的分布形态,由此可知，二项分布的分布,先是随着 k 的增大而增大，达到其最大值后再随着 k 的增大而减少这个使得,第二章 随机变量及其分布,2离散型随机变量,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,可以证明：,第二章 随机变量及其分布,2离散型随机变量,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,例8,对同一目标进行300次独立射击，设每次射击时的命 中率均为0.44，试求300次射击最可能命中几次？其 相应的概率是多少？解：对目标进行300次射击相当于做300重Bernoulli 试验令：,则由题意,第二章
14、随机变量及其分布,2离散型随机变量,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,例8（续）,因此，最可能射击的命中次数为,其相应的概率为,第二章 随机变量及其分布,2离散型随机变量,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,3）Poisson 分布,如果随机变量 X 的分布律为,则称随机变量 X 服从参数为的Poisson 分布,第二章 随机变量及其分布,2离散型随机变量,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,分布律的验证, 由于,可知对任意的自然数 k，有,第二章 随机变量及其分布,2离散型随机变量, 又由幂级数的展开式，可知,所以,是分布律,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,Poisson分布的
15、应用,Poisson分布是概率论中重要的分布之一 自然界及工程技术中的许多随机指标都服从Poisson分布 例如，可以证明，电话总机在某一时间间隔内收到的呼叫次数，放射物在某一时间间隔内发射的粒子数，容器在某一时间间隔内产生的细菌数，某一时间间隔内来到某服务台要求服务的人数，等等，在一定条件下，都是服从Poisson分布的,第二章 随机变量及其分布,2离散型随机变量,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,例 9,设随机变量 X 服从参数为的Poisson分布，且已知,解：随机变量 X 的分布律为,由已知,第二章 随机变量及其分布,2离散型随机变量,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,例 9（
16、续）,得,由此得方程,得解,所以，,第二章 随机变量及其分布,2离散型随机变量,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,例 10,第二章 随机变量及其分布,2离散型随机变量,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,例 10（续）,解：设 B= 此人在一年中得3次感冒 ,则由Bayes公式，得,第二章 随机变量及其分布,2离散型随机变量,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,Poisson定理,证明：,第二章 随机变量及其分布,2离散型随机变量,来自中国最大的资料库下载,Poisson定理的证明(续),对于固定的 k，有,第二章 随机变量及其分布,2离散型随机变量,返回主目录,来自中国最大的资料库下
17、载,Poisson定理的证明(续),所以，,第二章 随机变量及其分布,2离散型随机变量,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,Poisson定理的应用,由 Poisson 定理，可知,第二章 随机变量及其分布,2离散型随机变量,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,例 11,设每次射击命中目标的概率为0.012，现射击600次， 求至少命中3次目标的概率（用Poisson分布近似计 算） 解：设 B= 600次射击至少命中3次目标 进行600次射击可看作是一600重Bernoulli试验.,第二章 随机变量及其分布,2离散型随机变量,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,例 11（续）,所以，
18、,第二章 随机变量及其分布,2离散型随机变量,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,第二章 随机变量及其分布,2离散型随机变量,为了保证设备正常工作，需配备适量的维修工人，现 有同类型设备 300 台，各台工作是相互独立的，发生 故障的概率都是 0.01. 在通常情况下，一台设备的故障 可有一人来处理. 问至少需配备多少工人，才能保 证当设备发生故障但不能及时维修的概率小于 0.01 ？,解：设需配备 N 人，记同一时刻发生故障的设备台数为 X ，则 X b(300，0.01），需要确定最小的 N 的取值，使得：,例 12,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,查表可知，满足上式的最小的 N
19、是 8 , 因此至少需配备 8 个工人。,第二章 随机变量及其分布,2离散型随机变量,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,设有 80 台同类型的设备，各台工作是相互独立的，发生故障的概率都是 0.01，且一台设备的故障能由一个人处理.考虑两种配备维修工人的方法：其一，由 4人维护，每人负责 20 台其二，由 3 人,共同维护 80 台. 试比较这两种方法在设备发生故障时不能及时维修的概率的大小.,第二章 随机变量及其分布,2离散型随机变量,例 13,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,解：按第一种方法. 以 X 记 “第 1 人负责的 20 台 中同一时刻发生故障的台数”，则 X b (2
20、0，0.01）.,以 Ai 表示事件 “第 i 人负责的台中发生故障不能及 时维修”， 则 80 台中发生故障而不能及时维修的概 率为：,第二章 随机变量及其分布,2离散型随机变量,例 13(续),返回主目录,来自中国最大的资料库下载,按第二种方法. 以 Y 记 80 台中同一时刻发生故障 的台数， 则 Y b(80，0.01）. 故 80 台中发生故障而 不能及时维修的概率为：,第二章 随机变量及其分布,2离散型随机变量,例 13(续),第二种方法中发生故障而不能及时维修的概率小，且维 修工人减少一人。运用概率论讨论国民经济问题，可以有效地使用人力、物力资源。,返回主目录,来自中国最大的资料
21、库下载,4）几 何 分 布,若随机变量 X 的分布律为,第二章 随机变量及其分布,2离散型随机变量,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,分 布 律 的 验 证, 由条件, 由条件可知,综上所述，可知,是一分布律,第二章 随机变量及其分布,2离散型随机变量,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,几何分布的概率背景,在Bernoulli试验中，,试验进行到 A 首次出现为止,第二章 随机变量及其分布,2离散型随机变量,即,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,例 14,对同一目标进行射击，设每次射击时的命中率 为0.64，射击进行到击中目标时为止，令：X：所需射击次数 试求随机变量 X 的分布律
22、，并求至少进行2次射击 才能击中目标的概率解：,第二章 随机变量及其分布,2离散型随机变量,来自中国最大的资料库下载,例 14（续）,由独立性，得 X 的分布律为：,第二章 随机变量及其分布,2离散型随机变量,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,5）超 几 何 分 布,如果随机变量 X 的分布律为,第二章 随机变量及其分布,2离散型随机变量,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,超几何分布的概率背景,一批产品有 N 件，其中有 M 件次品，其余 N-M 件 为正品现从中取出 n 件令： X：取出 n 件产品中的次品数 则 X 的分 布律为,2离散型随机变量,第二章 随机变量及其分布,返回主目
23、录,来自中国最大的资料库下载,1. 概 念,定义 设 X 是一个随机变量，x 是任意实数，函数,称为 X 的分布函数,对于任意的实数 x1, x2 (x1 x2) ，有：,3 随机变量的分布函数,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,例 1 设随机变量 X 的分布律为： 求 X 的分布函数.,X pk,-1 2 3,解：当 x -1 时，满足,0,x,X,-1,x,2. 例 子,3 随机变量的分布函数,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,当,满足 X,x 的 X 取值为 X = -1,x,X,-1,x,当,满足 X,x 的 X 取值为 X = -1, 或 2,X pk,-1 2 3,3 随机
24、变量的分布函数,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,同理当,-1 0 1 2 3 x,1,3 随机变量的分布函数,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,-1 0 1 2 3 x,1,3 随机变量的分布函数,来自中国最大的资料库下载,-1 0 1 2 3 x,1,分布函数 F (x) 在 x = xk (k =1, 2 ,) 处有跳跃， 其跳跃值为 pk=PX= xk.,X pk,-1 2 3,3 随机变量的分布函数,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,例 2 一个靶子是半径为 2 米的圆盘，设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比，并设射击都能中靶，以 X 表示弹着点与圆心的
25、距离. 试求随机变量X的分布函数.,解：,（1） 若 x 0, 则 是不可能事件，于是,（2）,X,3 随机变量的分布函数,来自中国最大的资料库下载,（3） 若 , 则 是必然事件，于是,3 随机变量的分布函数,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,0 1 2 3,1,F(x),x,3 随机变量的分布函数,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,3. 分 布 函 数 的 性 质,分别观察离散型、连续型分布函数的图象， 可以 看出，分布函数 F(x) 具有以下基本性质：,10 F (x) 是一个不减的函数,0 1 2 3,1,F(x),x,3 随机变量的分布函数,返回主目录,来自中国最大的资料库下
26、载,20,30,-1 0 1 2 3 x,1,3 随机变量的分布函数,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,用分布函数计算某些事件的概率,3 随机变量的分布函数,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,用分布函数计算某些事件的概率,3 随机变量的分布函数,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,用分布函数计算某些事件的概率,3 随机变量的分布函数,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,例 3,3 随机变量的分布函数,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,例 3（续）,3 随机变量的分布函数,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,例 4,设随机变量 X 的分布函数为,解： 由分布函数的性质，我们有,
27、3 随机变量的分布函数,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,例 4（续）,解方程组,得解,3 随机变量的分布函数,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,4 连续型随机变量的概率密度,概率密度及其性质 指数分布 均匀分布 正态分布与标准正态分布,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,一.连续型随机变量的概念与性质,4 连续型随机变量的概率密度,定义 如果对于随机变量X 的分布函数F(x)，存在非负函数 f (x)，使得对于任意实数 x，有,则称 X 为连续型随机变量，其中函数 f (x) 称 为X 的概率密度函数,简称概率密度.,连续型随机变量 X 由其密度函数唯一确定,返回主目录,来自中国最
28、大的资料库下载,4 连续型随机变量的概率密度,由定义知道，概率密度 f(x) 具有以下性质：,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,4 连续型随机变量的概率密度,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,注 意,连续型随机变量密度函数的性质与离散型随机变量分布律的性质非常相似，但是，密度函数不是概率！,4 连续型随机变量的概率密度,连续型随机变量的一个重要特点,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,4 连续型随机变量的概率密度,证明：,所以有,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,说 明,由上述性质可知，对于连续型随机变量，我 们关心它在某一点取值的问题没有太大的意义； 我们所关心的是它在某一区间
29、上取值的问题,4 连续型随机变量的概率密度,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,例 1,设 X 是连续型随机变量，其密度函数为,解：由密度函数的性质,4 连续型随机变量的概率密度,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,例 1（续）,4 连续型随机变量的概率密度,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,例 1（续）,4 连续型随机变量的概率密度,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,例 2,某电子元件的寿命（单位：小时）是以,为密度函数的连续型随机变量求 5 个同类型的元件在使用的前 150 小时内恰有 2 个需要更换的概率.解：设：A= 某元件在使用的前 150 小时内需要更换,4 连续型随机
30、变量的概率密度,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,例 2（续）,检验 5 个元件的使用寿命可以看作是在做一个5 重Bernoulli试验B= 5 个元件中恰有 2 个的使用寿命不超过150小时 ,4 连续型随机变量的概率密度,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,4 连续型随机变量的概率密度,例3,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,例 4,4 连续型随机变量的概率密度,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,例 4（续）,4 连续型随机变量的概率密度,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,例 4（续）,4 连续型随机变量的概率密度,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,例 4（续）,4
31、连续型随机变量的概率密度,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,二.一些常用的连续型随机变量,4 连续型随机变量的概率密度,1均 匀 分 布,若随机变量 X 的密度函数为,记作 X U a , b,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,密度函数的验证,4 连续型随机变量的概率密度,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,说 明,类似地，我们可以定义,4 连续型随机变量的概率密度,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,均匀分布的概率背景,4 连续型随机变量的概率密度,X,X,a,b,x,l,l,0,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,均匀分布的分布函数,4 连续型随机变量的概率密度,a,b,x,
32、F (x),0,1,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,例 5,设公共汽车站从上午7时起每隔15分钟来一班车,如果某乘客到达此站的时间是 7:00 到7:30之间的均匀随机变量试求该乘客候车时间不超过5分钟的概率 解：设该乘客于7时X分到达此站,4 连续型随机变量的概率密度,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,例 5（续）,令：B= 候车时间不超过5分钟 ,4 连续型随机变量的概率密度,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,例 6,4 连续型随机变量的概率密度,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,例 6（续）,4 连续型随机变量的概率密度,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,2指 数
33、分 布,如果随机变量 X 的密度函数为,4 连续型随机变量的概率密度,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,密度函数的验证,4 连续型随机变量的概率密度,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,指数分布的分布函数,4 连续型随机变量的概率密度,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,例 7,4 连续型随机变量的概率密度,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,例 7（续）,令：B= 等待时间为1020分钟 ,4 连续型随机变量的概率密度,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,3正 态 分 布,4 连续型随机变量的概率密度,x,f (x),0,来自中国最大的资料库下载,标准正态分布,4 连续型随机变量
34、的概率密度,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,密度函数的验证,4 连续型随机变量的概率密度,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,密度函数的验证(续),4 连续型随机变量的概率密度,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,密度函数的验证(续),4 连续型随机变量的概率密度,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,密度函数的验证(续),4 连续型随机变量的概率密度,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,密度函数的验证(续),4 连续型随机变量的概率密度,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,密度函数的验证(续),4 连续型随机变量的概率密度,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,正态分布密度函数
35、的图形性质,4 连续型随机变量的概率密度,x,f (x),0,来自中国最大的资料库下载,正态分布密度函数的图形性质（续）,4 连续型随机变量的概率密度,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,正态分布密度函数的图形性质（续）,4 连续型随机变量的概率密度,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,正态分布密度函数的图形性质（续）,4 连续型随机变量的概率密度,x,f (x),0,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,正态分布的重要性,正态分布是概率论中最重要的分布，这可以由以下情形加以说明：,正态分布是自然界及工程技术中最常见的分布之一，大量的随机现象都是服从或近似服从正态分布的可以证明，如果一个随
36、机指标受到诸多因素的影响，但其中任何一个因素都不起决定性作用，则该随机指标一定服从或近似服从正态分布,4 连续型随机变量的概率密度,正态分布有许多良好的性质，这些性质是其它许多分布所不具备的,正态分布可以作为许多分布的近似分布,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,标准正态分布的计算,4 连续型随机变量的概率密度,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,标准正态分布的计算（续）,4 连续型随机变量的概率密度,x,0,x,-x,来自中国最大的资料库下载,一般正态分布的计算,4 连续型随机变量的概率密度,来自中国最大的资料库下载,一般正态分布的计算（续）,4 连续型随机变量的概率密度,返回主目录,来
37、自中国最大的资料库下载,例 8,4 连续型随机变量的概率密度,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,例9,4 连续型随机变量的概率密度,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,4 连续型随机变量的概率密度,例9续,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,4 连续型随机变量的概率密度,例9续,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,例 10,4 连续型随机变量的概率密度,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,例 10（续）,4 连续型随机变量的概率密度,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,4 连续型随机变量的概率密度,0,来自中国最大的资料库下载,4 连续型随机变量的概率密度,4. -分布.,返回主
38、目录,来自中国最大的资料库下载,- 函 数,4 连续型随机变量的概率密度,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,4 连续型随机变量的概率密度,说明：,来自中国最大的资料库下载,4 连续型随机变量的概率密度,说明：,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,5 随机变量的函数的分布,离散型 连续型 定理及其应用,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,随机变量的函数,5 随机变量的函数的分布,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,一、离散型随机变量的函数,5 随机变量的函数的分布,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,第 一 种 情 形,5 随机变量的函数的分布,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,
39、第 二 种 情 形,5 随机变量的函数的分布,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,例 1,5 随机变量的函数的分布,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,例 1（续）,5 随机变量的函数的分布,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,设随机变量 X 具有以下的分布律，试求 Y = (X-1)2 的分布律.,解: Y 有可能取的值为 0，1，4.,且 Y=0 对应于 ( X-1)2=0， 解得 X=1，所以, PY=0=PX=1=0.1,5 随机变量的函数的分布,例 2,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,同理, PY=1=PX=0+PX=2=0.3+ 0.4=0.7,PY=4= PX= -1
40、= 0.2,所以，Y=(X-1)2 的分布律为：,Y=(X-1)2,5 随机变量的函数的分布,例 2（续）,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,例 3,5 随机变量的函数的分布,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,例 3（续）,5 随机变量的函数的分布,来自中国最大的资料库下载,二.连续型随机变量函数的分布,5 随机变量的函数的分布,解 题 思 路,来自中国最大的资料库下载,设随机变量 X 具有概率密度：,试求 Y=2X+8 的概率密度.,解：(1) 先求 Y =2X+8 的分布函数 FY(y)：,5 随机变量的函数的分布,例 4,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,5 随机变量的函数的
41、分布,例 4（续）,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,整理得 Y=2X+8 的概率密度为：,本例用到变限的定积分的求导公式,5 随机变量的函数的分布,例 4（续）,来自中国最大的资料库下载,设随机变量 X 具有概率密度,求 Y = X 2 的概率密度.,解：(1) 先求 Y = X 2 的分布函数 FY(y)：,5 随机变量的函数的分布,例 5,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,5 随机变量的函数的分布,例 5（续）,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,例如,设 XN(0,1),其概率密度为：,则 Y = X 2 的概率密度为：,5 随机变量的函数的分布,返回主目录,来自中国最大的资料库下载,例 6,5 随机变量的函数的分布,
