1、矩阵的秩与运算一矩阵秩的求法求矩阵的秩主要有三种方法；(1)定义法，利用定义寻找矩阵中非零子式的最高阶数。(2)初等变换法，对矩阵实施初等行变换，将其变成为行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩；(3)标准形法，求矩阵的标准形，l 的个数即为矩阵的秩。二矩阵的秩与行列式对于一个方阵 A，如何判断它是否可逆，除了根据它的行列式是否为零，还可以根据方阵秩的大小来判断。比如方阵 A（nn）其秩 R, ，若 R n，则显然矩阵行列式为零，不可逆；若 R = n ,则矩阵行列式不为零，矩阵可逆。三矩阵的秩与线性方程组1 齐次的齐次线性方程组 系数矩阵 R = n ，则有且仅有一个 0 解
2、系数矩阵 R n， 则有无数个解。2 非齐次的费齐次线性方程组，设系数矩阵 A ,增广矩阵 B 若 R(A) = R(B) = n ，则有且仅有一个解； 若 R(A) = R(B) n，则有无数个解； 若 R(A) R(B) ，则方程组无解。四矩阵的秩与二次曲面说二次曲面，其实就是与二次型的关系。 有定义知道，二次型的秩定义为其矩阵的秩，这就为解决二次曲面问题找到了一个可转移的办法。正所谓遇难则变，变则通。道家之言，诚哉大哉！下面将具体举例阐述，二次型总可以经线性变换成 CY 化为标准形（比如合同变换） ，而且，同的非退化线性变换化为不同的标准形，但这些标准形中所含平方项的个数是相同的，所含平方项的个数就等于二次型的秩，也就是矩阵的秩。
