1、矩阵的秩数1 矩阵的秩数的定义零矩阵的秩数规定为零；对于非零矩阵，规定其非零值子式的最高阶数 为其秩数。r的秩数记为 。A()R2 主要结论（1）初等变换不改变矩阵的秩数。（2） 。()TA（3） 。(,)(RBRB（4） ， 是 之列数与 之行数。()nAB（5） 。()A（6）设 为 矩阵， 为 矩阵，且 ，则 。mBp0()RABn（7）若 ， 均为可逆矩阵，则 。PQ()RAPQP（8）设 为 阶方阵，则 可逆的充分必要条件是 。An(n例 题（1）求矩阵 的秩数。12301462（2）设 为 矩阵， 为 矩阵，且 ，证明 。AmnBmn0AB（3）设 ，且 ，求 。1k()3RAk（
2、4） 设 为 阶方阵，则An*,()()10,RAn（5） 设 A， ，求 的关系。ab*()1RA,ab（6）设 为 阶非零方阵， ，且 ，则323469Bt0AB时 的秩必为 1； 时 的秩必为 2；Att时 的秩必为 1； 时 的秩必为 2；CD（7）设 为 3 阶方阵，且 ，但 。证明 与 必有一2AE()REA()个是 1，而另一个是 2。作 业1 设 。 （1）当秩 =2 时，求 。 （2）求 的秩数。aAAaA2 设 为 阶方阵，证明 。n()REn3 设 为 阶方阵，且 ，证明 。A2A(2)()RAEn4 设 为 阶非零方阵， ，且 ，则1345Bt()1B（1） 时 的秩必为 1； （2） 时 的秩必为 2；2tAtA（3） 时 的秩必为 1； （4） 时 的秩必为 2；注：第次作业中第题的第小题中改为
