1、1. 在图形测量的过程中,渗透了哪些数学思想和方法,请举例说明。答：图形测量的过程中,渗透了“转化”、“极限”、 等数学思想。例如：在教学圆的周长时我组织学生动手操作先用一根绳子把一个固定的圆的周长围出来，再和直径比较得出周长和直径的比总是比 3 多一点，在这个过程中体现了转化思想和极限思想。在圆面积的公式推导的过程中体现了“转化”、“ 极限“的数学思想。2.答：我认为案例 1，学生的活动是富有数学价值的。因为 在圆的面积公式的推导过程中，引导学生将圆转化成已学过的长方形，三角形、梯形等图形，利用旧图形的面积公式推导圆的面积公式。让学生充分感受转化的数学思想。演示把圆等分成 64 份拼成的近似
2、长方形的演变过程，边观察边思考，最后达成共识：如果等分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形。到此教学的难点高峰已过，让学生继续观察、比较、反思自己拼出的这个近似的长方形和原来的圆有怎样的关系？在此过程学生积极参与而不是无从下手。教师放手不必要放得太大，造成不必要的麻烦，因为学生探索的开始还是带有一定的盲目性的，造成时间上的浪费，所以需要老师及时地正确地引导，让学生在前边根据长方形公式推导正方形、平行四边形、梯形的面积计算公式的基础上，参与公式的推导过程，当学生转化成了不同学过的图形时，再引导学生根据长方形的面积计算公式，推导出圆的面积计算公式，并让学生明白只要转化成学过的图形，就能推导出圆的
3、面积公式。这样学生对公式理解得好，达成度也高，目的不就达到了吗？学生的想法和教材中有联系，教材中切蛋糕是把圆面积转化成长方形面积体现了数学的转化思想。我会这样做：一.明确概念圆的面积是在圆的周长的基础上进行教学的，周长和面积是圆的两个基本概念，学生必须明确区分。首先利用课件演示画圆，让学生直观感知，画圆留下的轨迹是条封闭的曲线。其次，演示填充颜色，并分离，让学生给它们分别起个名字，红色封闭的曲线长度是圆的周长，蓝色的是曲线围成的圆面，它的大小叫圆的面积。通过比较鉴别，并结合学生亲身体验，让学生摸一摸手中圆形纸片的面积和周长，进一步理解概念的内涵，从而顺利揭题圆的面积。二 以旧促新明确了概念，认
4、识圆的面积之后，自然是想到该如何计算图的面积？公式是什么？怎么发现和推导圆的面积公式？这些都是摆在学生面前的一系列现实的问题。此时的学生可能一片茫然，也可能会有惊人的发现，不管怎样都要鼓励学生大胆的猜测，设想，说出他们预设的方案？你打算怎样计算圆的面积？课堂上根据学生的反映随机处理，估计大部分学生会不得要领，即使知道，也可以让大家共同经历一下公式的发现之路。此时，由于学生的年龄小，不能和以前的平面图形建立联系，这就需要教师的引导，以前学过哪些平面图形？让学生迅速回忆，调动原有的知识储备，为新知的“再创造”做好知识的准备。根据学生的回答，选取其中的三个平面图形：平行四边形，三角形，梯形。让学生讨
5、论并再现面积公式的推导过程。根据学生的回答，电脑配合演示，给学生视觉的刺激。平行四边形是通过长方形推导的，三角形面积公式是通过两个完全一样的三角形拼成平行西边形推导的，梯形也是如此。想个过程不是仅仅为了回忆，而是通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出：新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题。从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形！如果能，我可以很容易发现它的计算方法了。经过这样的抽象和概括出问题的本质，因为知识的本身并不重要，重要的是数学思想的方法，那才是数学的精髓。三 转变图形根据发现，把圆等分成若干等份，小组合作，动手摆一摆，把圆转化成学过的平面图形。考虑学生的实际情况，电脑先演示 8 等份圆，拼成一个近似的平行四边形，让学生观察它像什么图形？为什么说“像”平行四边形？让学生发表自己的意见，充分肯定学生的观察。如果说 8 等份有点像，那么再来看看16 等份会怎么样？电脑继续演示 16 等份的圆，放在一起比较，哪个更像平行四边形？学生会发现 16 等份比 8 等份更像！因为它的底波浪起伏比较小，接近直的，引导学生闭上眼睛，如果分成 32 等份会怎么样？64 等份呢？让学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的平行四边形就愈像，就愈接近，完成另一个重要数学思想极限思想的渗透。
