1、学业分层测评（七）(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1已知数列a n满足：a 1 ，a n1 (n1)，则 a4 等于( )14 1an 1A. B. C D.45 14 14 15【解析】 a 21 5，a 31 ，a 41 .1a1 1a2 45 1a3 14【答案】 C2数列 1,3,6,10,15，的递推公式是( )Aa n1 a nn，nN *Ba n an1 n，nN *，n2Ca n 1a n(n1)，nN *，n2Da na n1 (n1) ，n N*，n2【解析】 由 a2a 1312，a3a 2633，a 4a 31064，a5a 415105，归纳猜想得 ana
2、n1 n(n2)，所以 ana n1 n，nN *，n2.【答案】 B3设 an3n 215n18，则数列a n中的最大项的值是 ( )A. B. C4 D0163 133【解析】 a n3 2 ，由二次函数性质得，当 n2 或 3 时，a n最(n 52) 34大，最大为 0.【答案】 D4在数列 an中，a 12， an1 a n30，则a n的通项公式为( )Aa n3n2 Ba n3n2Ca n 3n1 Da n3n1【解析】 因为 a12，a n1 a n30，所以 ana n1 3，an1 a n2 3，an2 a n3 3，a2a 13，以上各式相加，则有 ana 1(n1) 3
3、，所以 an23(n1) 3n1.【答案】 C5已知在数列a n中，a 13，a 26，且 an2 a n1 a n，则 a2 016( )A3 B3 C6 D6【解析】 由题意知：a 3a 2a 13，a 4a 3a 23，a5a 4a 36，a 6a 5a 43，a7a 6a 53，a 8a 7a 66，a9a 8a 73，a 10a 9a 83，故知a n是周期为 6 的数列，a 2 016a 63.【答案】 B二、填空题6数列 an中，若 an1 ann0，则 a2 016a 2 015 .【解析】 由已知 a2 016a 2 0152 0150，a 2 016a 2 0152 015
4、.【答案】 2 0157数列 an满足 an4a n1 3，且 a10，则此数列的第 5 项是 【解析】 因为 an4a n1 3，所以 a24033，a343315，a 4415363，a 54633255.【答案】 2558数列 an满足： a16， a1a 2a 3a n an3，那么这个数列的通32项公式为 【解析】 由 a1a 2a 3a n an3，32得 a1a 2a 3a n1 an1 3(n2)，32两式作差得 3an1 a n(n2)，a na 1 63n1 23 n(n2)a2a1a3a2 anan 1a 16 也适合上式，a n23 n(n N*)(nN *)【答案】
5、a n23 n(nN *)三、解答题9已知数列a n中，a 1 1，a n1 (nN *)，求通项 an.3anan 3【解】 将 an1 两边同时取倒数得：3anan 3 ，1an 1 an 33an则 ，1an 1 1an 13即 ，1an 1 1an 13 ， ， ，1a2 1a1 13 1a3 1a2 13 1an 1an 1 13把以上这(n1) 个式子累加，得 .1an 1a1 n 13a 11，a n (nN *)3n 210已知数列a n的通项公式 an(n2) n，试求数列a n的最大项. 【导(67)学号：05920065】【解】 假设第 n 项 an为最大项，则Error
6、!即Error!解得Error! 即 4n5，所以 n4 或 5，故数列a n中 a4与 a5均为最大项，且 a4a 5 .6574能力提升1已知数列a n对任意的 p，qN *满足 apq a pa q，且 a26，那么 a10等于( )A165 B33C 30 D21【解析】 由已知得 a2a 1a 12a 16，a 13.a 102a 52(a 2a 3)2a 22( a1a 2)4a 22a 14(6) 2(3) 30.【答案】 C2(2015吉林高二期末 )已知函数 f(x)Error!若数列a n满足a1 ，a n1 f( an)，nN *，则 a2 014a 2 015 等于(
7、)73A4 B.32C. D76 116【解析】 a 2f 1 ；(73) 73 43a3f 1 ；(43) 43 13a4f ；(13) 13 12 56a5f 2 1 ；(56) 56 23a6f 2 1 ；(23) 23 13从 a3开始数列a n是以 3 为周期的周期数列a 2 014a 2 015a 4a 5 .故选 B.32【答案】 B3(2015龙山高二检测 )我们可以利用数列a n的递推公式 anError!(nN *)求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第 8 个 5 是该数列的第 项【解析】 由题意可知，a 5a 1
8、0a 20a 40a 80a 160a 320a 6405.故第 8 个 5 是该数列的第 640 项【答案】 6404已知数列a n，满足 a11，a na n1 (n2)，求数列的通项公1nn 1式【解】 法一 由 ana n1 1nn 1 (n2) ，1n 1 1n则 an1 a n2 ，1n 2 1n 1a3a 2 ，12 13a2a 11 .12将上式相加得 ana 11 (n2)，1n又 a11，a n2 .a11 也适合，1na n2 (nN *)1n法二 由已知得 ana n1 (n2)，1n 1 1n则 an(a na n1 )(a n1 a n2 )(a n2 a n3 )( a2a 1)a 1 1 12 (n2)1n 1 1n 1n 2 1n 1 1n 3 1n 2 12 1na11 也适合，a n2 (nN *).1n
