1、模块综合测评(一)(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若 a1，那么下列命题中正确的是 ( )A. B. 11a1b baCa 20，dS 40 Ba 1d0，dS 40【解析】 a 3，a 4，a 8成等比数列，a a 3a8，(a 13d) 2(a 12d)24(a17d )，展开整理，得3a 1d5d 2，即a1d d2.d0，a 1d0，T ，则( )1a 1b 1cAT0 BT 0，知三数中一正两负，不妨设 a0， b0，故 T0 时，原不等式化为 (x1)0x 或
2、 x1；(x 2a) 2a(3)当 a1，即 a0 时，原不等式的解集为(，1 .2a， )20(本小题满分 12 分) 设ABC 的内角 A，B，C 所对应的边分别为a，b，c，已知 a1，b 2，cos C .14(1)求ABC 的周长；(2)求 cos A 的值【解】 (1) c2a 2b 22abcos C144 4.14c2.ABC 的周长为 abc 1225.(2)cos C ，sin C .14 1 cos2C 1 (14)2 154sin A .asin Cc 1542 158ac，A C，故 A 为锐角，cos A .1 sin2A1 ( 158)2 7821(本小题满分 1
3、2 分)(2016 宝鸡模拟)已知数列a n满足a15，a 25，a n1 a n6a n1 (n2)(1)求证：a n1 2a n是等比数列；(2)求数列a n的通项公式【解】 (1)证明 ：a n1 a n6a n1 (n2) ，a n1 2a n3a n6a n1 3(a n2a n1 )(n2) 又 a15，a 25，a 22a 115，a n2a n1 0(n2) ， 3(n2) ，an 1 2anan 2an 1数列 an1 2an是以 15 为首项，3 为公比的等比数列(2)由(1)得 an1 2a n15 3n1 53 n，则 an1 2a n53 n，a n1 3 n1 2(
4、a n3 n)又a 132，a n3 n0，a n 3n是以 2 为首项， 2 为公比的等比数列a n3 n2(2) n1 ，即 an2(2) n1 3 n(nN *)22(本小题满分 12 分) 某厂用甲、乙两种原料生产 A，B 两种产品，制造1 t A,1 t B 产品需要的各种原料数、可得到利润以及工厂现有各种原料数如下表：每种产品所需原料(t)原料A B现有原料数 (t)甲 2 1 14乙 1 3 18利润(万元/t) 5 3 (1)在现有原料条件下，生产 A，B 两种产品各多少时，才能使利润最大？(2)每吨 B 产品的利润在什么范围变化时，原最优解不变？当超出这个范围时，最优解有何变
5、化？【解】 (1)生产 A，B 两种产品分别为 x t，y t，则利润 z5x3y ，x，y满足Error!作出可行域如图：当直线 5x3 yz 过点 B 时，z 取最大值 37 ，即生产 A 产品 (245，225) 15 245t，B 产品 t 时，可得最大利润225(2)设每吨 B 产品利润为 m 万元，则目标函数是 z 5xmy，直线斜率k ，5m又 kAB2，k CB ，要使最优解仍为 B 点，13则2 ，解得 m15，5m 13 52则 B 产品的利润在 万元/t 与 15 万元/t 之间时，原最优解仍为生产 A 产品52t， B 产品 t，若 B 产品的利润超过 15 万元/t ，则最优解为 C(0,6)，即只生245 225产 B 产品 6 t，若 B 产品利润低于 万元/t，则最优解为 A(7,0)，即只生产 A 产品527 t.
