1、学业分层测评（八）(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1在等差数列a n中，a 30，a 72a 41，则公差 d 等于( )A2 B12C. D212【解析】 a 72a 4(a 34d)2(a 3d) a 32d，又a 30，2d1，d .12【答案】 B2(2015重庆高考 )在等差数列a n中，若 a24，a 42，则 a6( )A1 B0C1 D6【解析】 a n为等差数列， 2a 4a 2a 6， a62a 4a 2，即a62240.【答案】 B3在等差数列a n中，已知 a1 ，a 2a 54，a n35，则 n( )13A50 B51C52 D53【解析】 依题意，a 2
2、a 5a 1da 14d4，代入 a1 ，得 d .13 23所以 ana 1(n1) d (n1) n ，13 23 23 13令 an35，解得 n53.【答案】 D4等差数列a n的公差 d0，且 a2a412，a 2a 48，则数列a n的通项公式是( )Aa n2n2(nN *)Ba n 2n4(nN *)Ca n 2n12(nN *)Da n2n10(nN *)【解析】 由Error! Error!Error!所以 ana 1(n1) d8(n1)(2)，即 an2n10(nN *)【答案】 D5下列命题中正确的个数是( )(1)若 a，b， c 成等差数列，则 a2，b 2，c
3、2 一定成等差数列；(2)若 a，b， c 成等差数列，则 2a,2b,2c可能成等差数列；(3)若 a，b， c 成等差数列，则 ka2，kb2，kc 2 一定成等差数列；(4)若 a，b， c 成等差数列，则 ， 可能成等差数列1a1b 1cA4 个 B3 个C2 个 D1 个【解析】 对于(1)，取 a1，b2，c 3a 21，b 24，c 29，(1) 错对于(2)，a bc 2 a2 b2 c，(2) 正确；对于(3)，a ，b，c 成等差数列，ac2b.(ka2)(kc2) k (ac)42(kb2)，(3)正确；对于(4)，a bc 0 ，(4)正确综上可知选 B.1a 1b 1
4、c【答案】 B二、填空题6(2015陕西高考 )中位数为 1 010 的一组数构成等差数列，其末项为 2 015，则该数列的首项为 【解析】 设数列首项为 a1，则 1 010，故 a15.a1 2 0152【答案】 57数列 an是等差数列，且 anan 2n，则实数 a .【解析】 a n是等差数列， a n1 a n常数，a(n1) 2(n1)(an 2n)2ana1常数， 2a0，a0.【答案】 08在等差数列a n中，a 37，a 5a 26，则 a6 .【解析】 设公差为 d，则 a5a 23d6，a 6a 33d7613.【答案】 13三、解答题9在等差数列a n中，已知 a11
5、12，a 2116，这个数列在 450 到 600 之间共有多少项？ 【导学号：05920066】【解】 由题意，得da 2a 11161124，所以 ana 1(n1) d1124(n1) 4n108.令 450a n600，解得 85.5n123，又因为 n 为正整数，故有 38 项10数列 an满足 a11， 1(nN *)12an 1 12an(1)求证：数列 是等差数列；1an(2)求数列a n的通项公式【解】 (1)证明 ：由 1，可得 2，12an 1 12an 1an 1 1an数列 是以 1 为首项，以 2 为公差的等差数列1an(2)由(1)知 1(n1)22n1，1ana
6、 n (nN *)12n 1能力提升1首项为24 的等差数列，从第 10 项起开始为正数，则公差的取值范围是( )A. B.(83，3) 83，3C. D(83，3 83，3)【解析】 设 an24(n1)d，由Error!解得 d3.83【答案】 C2在数列 an中，a 13，且对任意大于 1 的正整数 n，点( ， )an an 1在直线 xy 0 上，则 ( )3Aa n3n Ba n 3nCa n n Da n3n 23【解析】 点( ， )在直线 xy 0 上，an an 1 3 ，即数列 是首项为 ，公差为 的等差数列an an 1 3 an 3 3数列 的通项公式为an (n1)
7、 n，an 3 3 3a n3n 2.【答案】 D3等差数列a n中，首项为 33，公差为整数，若前 7 项均为正数，第 7 项以后各项都为负数，则数列的通项公式为 【解析】 由题意可得Error!即Error!解得 d ，336 337又dZ ，d5.a n33(n1) (5) 385n.【答案】 a n385n(nN *)4数列 an满足 a11， an1 (n 2n )an(n1,2, )， 是常数(1)当 a21 时，求 及 a3 的值；(2)是否存在实数 使数列 an为等差数列？若存在，求出 及数列 an的通项公式；若不存在，请说明理由【解】 (1)由于 an1 (n 2n )an(n1,2，)，且 a11.所以当 a21 时，得12，故 3.从而 a3(2 223) (1) 3.(2)数列 an不可能为等差数列，证明如下：由 a11，a n1 (n 2n )an，得 a22，a 3(6)(2 )，a4(12 )(6 )(2)若存在 ，使a n为等差数列，则 a3a 2a 2a 1，即(5 )(2 )1，解得 3.于是 a2a 11 2，a4a 3(11 )(6 )(2)24.这与a n为等差数列矛盾所以，不存在 使 an是等差数列
