1、模块综合测评(二)(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1数列 1,3,7,15，的通项 an可能是( )A2 n B2 n1C2 n 1 D2 n1【解析】 取 n1 时，a 11，排除 A、B，取 n 2 时，a 23，排除 D.【答案】 C2不等式 x22x 52x 的解集是( )Ax|x1 或 x5Bx|x5Cx|10，所以(x5)(x1)0，所以 x5.【答案】 B3在正项等比数列a n中， a1 和 a19 为方程 x210x160 的两根，则a8a10a12 等于
2、( )A16 B32C64 D256【解析】 a n是等比数列且由题意得 a1a1916a (an0)，210a 8a10a12 a 64.310【答案】 C4下列不等式一定成立的是( )Alg lg x(x0)(x2 14)Bsin x 2(x k ，kZ)1sin xCx 212|x|(xR)D. 1(xR)1x2 1【解析】 选项 具体分析 结论Alg lg lg x，当且仅当 x2 时，即 x(x2 14) (2x214) 14 12 不正确B 当 sin x1)的最小值是( )x2 2x 1A2 2 B2 23 3C2 D23【解析】 x 1，x10.y x2 2x 1 x2 2x
3、2x 2x 1x2 2x 1 2x 1 3x 1x 12 2x 1 3x 1x1 23x 12 2.3【答案】 A12在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且 tan B， ，则 tan B 等于( )2 3a2 b2 c2 BC BA 12A. B. 132 3C2 D2 3【解析】 由 ，得 accos B ，BC BA 12 122accos B1.又由余弦定理，得 b2a 2c 22ac cos Ba 2c 2 1，a 2b 2c 21，tan B 2 .2 31 3【答案】 D二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在题中的横线上)13
4、已知点 P(1，2)及其关于原点的对称点均在不等式2xby10 表示的平面区域内，则 b 的取值范围是 _. 【导学号：05920089】【解析】 点 P(1，2)关于原点的对称点为点 P(1，2)由题意知Error!解得 |b|；a2；ba aba 2b2；2 a2b.其中正确的不等式的序号为_【解析】 0， S130，S 130， S130，又由(1)知 da，即 0a0，a 11，a 53.(1)求数列a n的通项公式；(2)求数列 的前 n 项和a2n(12)n【解】 (1)由 a 1，a 9，21 25得 a a 4d，25 21d2.a 1(n1)22n1，2na n0，a n .
5、2n 1数列a n的通项公式为 an .2n 1(2)a n(2n1) ，2n(12) 12n设 Sn1 3 5 (2 n1) ，12 122 123 12nSn1 3 5 (2 n1) ，12 122 123 124 12n 1，得Sn 2 (2n1)12 12 (122 123 12n) 12n 1 2 (2n 1) ，1214(1 12n 1)1 12 12n 1即 Sn3 ，2n 32n即数列 的前 n 项和为 3 .a2n(12)n 2n 32n22(本小题满分 12 分) 如图 1 所示，某海岛上一观察哨 A 上午 11 时测得一轮船在海岛北偏东 60的 C 处，12 时 20 分
6、时测得该轮船在海岛北偏西 60的 B 处，12 时 40 分该轮船到达位于海岛正西方且距海岛 5 千米的 E 港口，如果轮船始终匀速直线航行，则船速是多少？(结果保留根号)图 1【解】 轮船从点 C 到点 B 用时 80 分钟，从点 B 到点 E 用时 20 分钟，而船始终匀速航行，由此可见，BC4EB.设 EBx，则 BC4x ，由已知得BAE30，在AEC 中，由正弦定理得 ，ECsin EAC AEsin C即 sin C ，AEsin EACEC 5sin 1505x 12x在ABC 中，由正弦定理得 ，BCsin BAC ABsin C即 AB .BCsin Csin 120 4x12xsin 120 43 433在ABE 中，由余弦定理得BE2AE 2AB 22AEABcos 3025 25 ，163 433 32 313所以 BE (千米)313故轮船的速度为 v (千米/时)313 2060 93
