1、1浅谈高中数学之变式教学河北沙城中学 贾艳玲 随着高中新课改在全国范围内的全面实施，几乎所有数学教师都有这样的感受，那就是“时间紧，教学内容多” 。然而，部分教师为了争取时间便满堂灌，致使学生的掌握情况非常不好。面对这样的情形，变式教学在数学课堂中的应用就显得尤为重要。变式教学是运用不同的知识和方法，对有关数学概念、定理、习题等进行不同角度、不同层次、不同背景的变化，有意识的引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”中探求规律。变式教学最终是为了通过变化让学生掌握变化中的不变，能从不同方面、不同角度和不同情况来说明某一事物，从而概括出事物的一般属性。因此，适当的变式能够使学生确切地
2、掌握数学基础知识。另外，数学题目是永远做不完的，如果善于变式，在变式中掌握一类问题的解法，则会以少胜多，大大提高教学效率。变式教学不仅是指问题的变式，而是泛指知识形成过程中的问题设计；基本概念辨析型变式；定理、公式的深化变式，多证变式及变式应用；例题、习题的一题多解、一法多用、一题多变、多题归一等。在我看来，高中数学教学中应用变式教学的主要意义在于：一、利用变式教学创设教学情境，激发学生学习积极性。高中数学的大部分概念比较抽象，教师在教学中如果直接抛出2概念，学生很难接受。而如果根据概念类型，设计一系列变式，将概念还原到客观实际（如实例、模型或已有经验、题组等）提出问题，为学生创设生动形象的教
3、学情境，就可以大大激发学生学习数学的热情和积极性。例如：在进行指数函数概念教学时，可以这样进行变式教学：(1)提出问题：我有一张白纸,把它撕成两半，将它们重叠后再撕一次，重叠后再撕一次那么撕扯 3 次后把所有的纸重叠放置有多少层?5 次呢?15 次呢?(2)若一张纸厚 01 毫米,那么撕纸 15 次后把所有的纸重叠放置有多高?有一人高吗?若撕掉 20 次呢?(3)你能建立起“纸的张数 y 与撕纸的次数 x”之间的函数关系式吗？生活中就存在这样一类函数(如 )，从而给出指数函数的概2xy念。通过这样一组由特殊到一般的变式题，可以帮助学生建立感性经验和抽象概念之间的联系，激发学生的思维，引导学生积
4、极探索。二、利用变式教学预设“陷阱” ，培养学生思维的严谨性。3在学习概念、定理及公式的教学过程中，通过对有关数学概念、定理、公式等进行不同角度、不同层次、不同背景的变化，有意识的引导学生发现变化中的不变，明确并凸显出概念、定理及公式的条件、结论和适用范围、注意事项等关键之处，让学生深入理解概念、定理及公式的本质，从而培养学生严密的逻辑推理能力。例如：在引入奇偶函数定义之后，为了让学生透彻理解该定义，掌握定义的内涵和外延，特别是搞清楚“定义域关于原点对称”等有关问题，可利用辨析型变式设计下列变式题组织学生讨论。判断下列函数的奇偶性，并说明理由：（1） 3(),0fxRx， 且 1, (),fx
5、 30,（2）21()xf 2lg()3fx学生易错为第（2）组： 21()xf 2()ffx 为偶函数()x 2lg1xf4 ()()(fxfxf且 为非奇非偶函数事实上，要先考虑函数的定义域，根据函数的定义域将函数进行化简后再判断函数的奇偶性。正确解法为：由 得 （定义域不关于原点对称） 10x 为非奇非偶函数()f由 得230x1,0,x此时， 22lgl()3xfx2l1()()ff 为奇函数fx这组变式题，通过引发学生头脑中固有思维模式的冲突，使学生加深了对“定义域关于原点对称”的必要性的理解。教学中，设置反例、错例辨析的变式训练，通过对问题正面、侧面、反面的分析，使学生发现问题的症
6、结所在，达到去伪存真、由此及彼的目的。三、 利用变式教学深化基础知识，拓展学生的数学思维。著名的教学教育家波利亚曾形象地指出：“好问题同某种蘑菇有些相像，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找找，很可能附近就有好几个。 ” 数学教学中，通过对一个基本问题的变5式，引导学生运用类比、联想、特殊化和一般化的思维方法，探索问题的发展变化，使其在更深入、更透彻地理解问题的本质的同时拓展了数学思维。例如：在进行增、减函数的概念教学时，为了让学生熟练掌握增、减函数的定义，需要进行概念深化变式。也就是探求概念的等价形式或变式含义，并探讨等价形式及变式含义的应用，达到透彻理解概念、灵活应用概念的目的。
7、因此要学生注意增、减函数定义的如下两种等价形式：设 ，12,xab（1） 在 上是增函数12()0()ffxfx,ab在 上是减函数12()()fffx,（2） 在 上是增函数1212()0ffxfx,ab在 上是减函数()x在形成概念后，不应急于应用概念去解决问题，而应对概念作进一步的探讨，通过辨析型变式和等价深化变式，使学生对概念有更加深刻的理解，让学生既知其然，又知其所以然。数学变式教学以一胜多、举一反三的变式训练，给数学教学注入了生机和活力，提高了学生的兴趣，调动了学生的积极性，使其学得轻松，并且避免“题海” ，从而提高了课堂教学效率和教学质量，对学生掌握知识、促进思维和培养能力等方面起着非常重要的作用。6然而，变式教学不能变成教师整节课的精彩演绎和拓展，决不能一时兴起就刹不住车，教师讲得神采飞扬，酣畅淋漓，学生听得头昏脑胀，应对不暇。教师必需注意学生的感觉，控制变式的节奏、变式的维度及变式的深度。 “变”与“不变” ，都要让学生去体验。教师的作用应该主要是引导和点拨，使学生去思考和比较，发现变式问题中的“变”与“不变” 。
