1、浅谈用几何画板辅助高中数学的教学运河高等师范学校 吕伟波笔者从 2000 年开始用几何画板辅助数学教学。通过实践感到几何画板给数学教学带来了一些主要变化，也给教学改革注入了一些新的活力。一、好一个几何画板几何画板是一个适用于几何（函数图像、平面几何、解析几何、射影几何等）教学的软件平台。它为老师和学生提供了一个探索几何图形内在关系的环境。它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，它能显示或构造出其它较为复杂的图形。它的特色首先能把较为抽象的几何图形形象化，但它最大的特色是“ 动态性” ，即：可以用鼠标拖动图形上的任一元素（点、线、圆） ，而事先给定
2、的所有几何关系（即图形的基本性质）都保持不变，这样更有利于在图形的变化中把握不变，深入几何的精髓，突破了传统教学的难点。另一方面，利用动态性和形象性，在老师的引导下，还可以创造一个实际“操作”几何图形的环境。我们可以任意拖动图形、观察图形、猜测并验证，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于我们的理解和进行证明。因此， 几何画板还能为我们创造一个进行几何“实验” 的环境，有助于发挥我们的主体性、积极性和创造性，充分体现了现代教学的思想。二、提供操作环境，开展创新型开放式的教学学习数学的一个重要环节是了解数学背景、获得数学经验。怎样学习数学？数学经
3、验是如何获得和发展的？学习数学的历程往往要重演人类数学的发展过程，我们的教师要设法让学生获得经验，这其中一定要有操作过程。再者学习数学重要的是关系的把握，而关系是在变化中把握的。但我们传统的教学就没有变化过程，没有数学的操作过程。 “几何画板”却恰恰提供了这样两过程。它是可操作的能在变化的过程中揭示恒定不变的规律。我从一开始的教师制作课件进行讲解、演示“二次函数”、 “指数函数”、 “对数函数”等课本知识，到后来的学生自己利用几何画板中的“作图”、 “变换”、 “度量”、 “编辑”等功能，制作具有动感的几何图形和曲线进行自主探究学习，我们感到学生的潜力是无穷的，关键在于挖掘，只有老师努力去挖掘
4、，才能使学生的才智成金。如:对“三角函数图象的变换”、“线性规划”、 “圆锥曲线 ”等内容的教学，我们基本上都是在学生自己利用几何画板这样一个动态几何环境进行探究、讨论、总结完成学习任务的。如: 学生们对“抛物线的焦点弦”问题的探讨,使我们看到了学生们的自主探究的能力，让我们感到惊喜，也使我们有所反思，我们感到无论你是一位身经百战的老教师，还是一位初上讲台的新秀，都应该记住一句老话，在“学中教” 在“ 教中学”，都会发出“教无止境”的感叹啊！三、展示动态效果，突破静态思维有许多数学结论反映的是动态变化中的某些规律。而常规教学手段，往往只能处理一些静止的图形，给学生的观察、想象带来了一定的困难。
5、而借助“几何画板”则可以取得截然不同的效果。如函数 y=Asin(x+)图象变换的教学。如何在图象的变化与函数解析式的变化之间建立正确的联系，这是教学中的一个难点。教材中的处理方法是将变化前后的两个图象对应的解析式相对照，来揭示一般的变化规律。由于思维中缺乏动态过程，学生往往机械地记住结论，使用中极易出现错误。如将 y=sinx 的图象向右平移 /4 后，所得图象的函数解析式，有不少人认为是 y=sin（x+/4）。针对这一问题，我们制作了如下一个课件：首先屏幕显示 y=sinx 的图象 C，并将 C 向右平移 /4 个单位，和图象 C。接着在 C上任选一点 P（X,Y），将点 P 向左平移
6、/4 单位，使之脱离 C回到 C 上，并将新的一点记为 Q，因此确定 Q 点的坐标为（X-/4，Y）。于是得出 X、Y 满足的关系y=sin(x-/4)既是 C的解析式。观看了上述演示过程之后，同学门发现新的函数图象上的点作反向变化后，可回到变化前的函数图象上。“x-/4”实际上反映了点“回归”后横坐标的变化。四、“数形结合”，抽象变形象，微观变宏观数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微”。“数形结合”是学习数学的重要方法，用图形解释抽象的现象形象直观。如在讲解“圆与直线的位置关系”时，我们作下图：（1）拖动点 P，让学生观察点 P 与圆的位置关系及|PC|与圆的半径之间的关系。（
7、2）拖动 M 点，改变直线与圆的位置关系，并比较圆心到直线的距离与圆的半径之间的关系。通过此例，学生容易掌握用代数的方法判断几何的位置关系。-10 -5 55-5PAC DMNBEOPC = 6.6 cmPC2 = 43.8 cm2C: (-3.2, 3.2)P: (3.4, 2.6)CD: (x + 3.2)2 + (y - 3.2)2 = 2.02xP - xC2 + yP - yC)( 2 = 43.8CO = 1.4 cmy = 1.6x + 5.6 用“几何画板”还可将抽象的数学概念形象化。例如认识数列的极限，同学们可以看到随着 n 的不断增大，a n 是如何接近常数 A 的。而且可
8、以随意动态的展示任何一个区间上的情形，同学们不在怀疑在区间（A-，A+）上有着数列的无限项。从图中可看出，利用对等比数列公比的动态控制（拖动 Q 改变它的纵坐标）让学生观察这个数列何时存在极限，何时不存在。您 可 以 拖 动 点 Q改 变 q的 值 。 OA1Qq = 0.95 a1 = 4.42通过实践我们深深地体会到：几何画板在数学教学中具有传统教学方法无法比拟的巨大优势，只要我们能在平常的数学教学中主动、自觉地应用几何画板为教学服务，就能更好地培养学生自主学习、探究问题的能力，就能激发和调动学生进行学科学习的积极性，就能把学生从庸俗的电脑游戏中解脱出来，利用电脑为自己的学习服务。几何画板作为一个学生自主学习的平台，必将为学生的自主学习、探究学习提供一个广阔的空间，成为培养学生创新思想的实践园地。
