1、空间几何体的表面积与体积 1学习目标 1、了解多面体的平面展开图的概念，能画出多面体的展开图。2、了解柱。锥。台的概念，掌握它们的侧面展开图的图行，会用侧面展开图计算侧面积。3、了解球。柱。锥。台的表面积体积公式及其公式之间的相互联系，并会用这些公式计算它们的体积。4、经过图形的折叠与展开掌握平面图形与立体图形之间的变量与不变量的分析与辨别，体会事物之间可以在一定条件下互相转化的辩证唯物主义观点。自主学习1、棱柱，棱锥，棱台是由多个 -围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的 。2、圆柱，圆锥，圆台的侧面展开图分别是 ， ，。课后测试A 基础性题一、选择题1过正三棱柱底面一边的截面是( )
2、 （ ）A三角形 B三角形或梯形C不是梯形的四边形 D梯形2若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是( )A三棱锥 B四棱锥 C五棱锥 D六棱锥 3球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于( )A B1 C2 D324将一个边长为 a 的正方体，切成 27 个全等的小正方体，则表面积增加了( )A B12a 2 C18a 2 D24a 2265直三棱柱各侧棱和底面边长均为 a，点 D 是 CC上任意一点，连结 AB，BD，AD，AD，则三棱锥 AABD 的体积( )A B C D361a36a312a312a6两个球体积之和为 12，且这两个球大圆周长之和为 6，那么这两球半径之差是
3、（ ）A B1 C2 D32二、填空题7球的表面积扩大为原来的 4 倍，则它的体积扩大为原来的_倍8已知正三棱锥的侧面积为 18 cm ,高为 3cm. 求它的体积 32三、解答题：9轴截面是正方形的圆柱叫等边圆柱已知：等边圆柱的底面半径为 r， 求：全面积；轴截面是正三角形的圆锥叫等边圆锥.已知：等边圆锥底面半径为 r， 求：全面积10如图，圆锥形封闭容器，高为 h，圆锥内水面高为 若将圆锥倒置后， h13， ,圆锥内水面高为 h2， 求 .B 提高性题1.半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A. B. C. D. 32438R3524358R2. 在长方体 ABCD-A1B1
4、C1D1，底面是边长为 2 的正方形，高为 4，则点 A1 到截面AB1D1 的距离为 （ ） A. B. C. D. 8343343.已知：一个圆锥的底面半径为 R，高为 H，在其中有一个高为 x 的内接圆柱（1）求圆柱的侧面积；（2）x 为何值时，圆柱的侧面积最大空间几何体的表面积与体积 2学习目标 1、从度量角度认识空间几何体2、了解柱、锥、台的结构特征。3、了解球、柱、锥、台的表面积体积公式。自主学习1.柱体的表面积公式 ，体积公式 2.锥体的表面积公式 ，体积公式 3.台体的表面积公式 ，体积公式 4.球体的表面积公式 ，体积公式 课后测试A 基础性题一、选择题1正六棱台的上、下底面
5、的边长分别为 a、b（ab） ，侧面和底面所成的二面角为 60，则它的侧面积是（ ）A3 （b 2a 2） B2 3（b 2a 2） C 3（b 2a 2） D3（b 2a 2）2过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥的侧面分成的三部分的面积之比为（ ）A123 B135 C124 D1393一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）A B 42C D 244 已知正四面体 ABCD 的表面积为 S，其四个面的中心分别为 E、F 、G 、H ，设四面体 EFGH 的表面积为 T，则 等于（ ） A 91B C 41D 35边长为 5cm 的正方形 EFG
6、H 是圆柱的轴截面，则从正点沿圆柱的侧面到相对顶点 G的最短距离是（ ） A10cm B5 2cm C5 12cm D42cm6一个斜三棱柱，底面是边长为 5 的正三角形，侧棱长为 4，侧棱与底面三角形两边所成的角都是 60，则这个斜三棱柱的侧面积是（ ）A40 B )31(20 C )31(0 D30 3二、填空题7长方体的高为 h，底面面积是 M，过不相邻两侧棱的截面面积是 N，则长方体的侧面积是_8正四棱台上、下底面的边长为 b、a（ab）且侧面积等于两底面面积之和，则棱台的高是_三、解答题9已知正三棱台的侧面和下底面所成的二面角为 60，棱台下底面的边长为 a，侧面积为 S，求棱台上底
7、面的边长10圆锥的底面半径为 5 cm，高为 12 cm，当它的内接圆柱的底面半径为何值时，圆锥的内接圆柱全面积有最大值？最大值是多少?B 提高性题1正四棱柱的对角线长是 9cm，全面积是 144cm2，则满足这些条件的正四棱柱的个数是（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D无数个2圆锥底面半径为 r，母线长是底面半径的 3 倍，在底面圆周上有一点 A，求一个动点P 自 A 出发在侧面上绕一周到 A 点的最短路程章小结一、知识归纳：重点知识讲解1、棱柱：一般地，有两个面互相平行，其余各面都有是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱；2、棱锥：一般地，有一个面
8、是多边 形，其余各面都是有一个公共点的三角形，由这些面围成的几何体叫做_。正棱锥的性质： ， ， 。 ； 。3、棱台可由 的平面截棱锥得到， 棱台上下底面的两个多边形 ，各侧棱延长线 。4、旋转体的结构特征:(1)圆柱可以由矩形绕其_旋转得到 (2)圆锥可以由直角三角形绕其_旋转得到 (3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到，也可由_的平面截圆锥得到 (4)球可以由半圆或圆绕其_旋转得到 5、空间几何体的三视图：空间几何体的三视图是用正投影得到，在这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完全相同的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图。
9、(1)三视图的主视图、俯视图、左视图分别是从物体的 、 、 看到的物体 的 围成的平面图形(2)一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在 的下面，长度与 一样，左视图放在 的右面，高度与 的高度一样，宽度与 的宽度一样，即“ 、 、 ”，或说“ 、 、 ” ，注意虚、实线的区别5、空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用 画法来画，基本步骤是：(1)在已知图形中取互相垂直的 x 轴、 y 轴 ，两轴相交于点 O，画直观图时，把它们画成对应的 x轴、 y轴，两轴相交于 O，且使 x O y 。(2)已知图形中平行于 x 轴、 y 轴的线段，在直观图中平行于 。（3）平行于 x 轴的线段，在直观图
10、中长度 ，平行于 y 轴的线段，长度变为原来的 。6、中心投影与平行投影(1)平行投影的投影线 ，而中心投影的投影线 。(2)从投影的角度看，三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在 投影下画出来的图形注：空间几何体的三视图和直观图在观察角度和投影效果上的区别是：（1）观察角度：三视图是从三个不同位置观察几何体而画出的图形；直观图是从某一点观察几何体而画出的图形；（2）投影效果：三视图是正投影下的平面图形，直观图是在平行投影下画出的空间图形。7、侧面积公式：直棱柱的侧面积： ，斜棱柱的侧面积： S S。圆柱的侧面积： ，圆锥的侧面积 ，S正棱锥的侧面积： ，正棱台的侧面积： 。S圆台的侧面积：
11、，球的表面积： ，SS8、体积公式：柱体的体积： ，锥体的体积： ，VV台体的体积： ， 球体的体 ，课后检测(1)1下图是由哪个平面图形旋转得 到的（ ）2、一个长方体的长、宽、高分别为 3，8，9，若在上面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化，则孔的半径为（ ）A. 3 B .8 C. 9 D. 3 或 8 或 9 3、将正三棱柱截去三个角（如图 1 所示 分别是 三边的中点）得到几ABC， ， GHI何体如图 2，则该几何体按图 2 所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）EFDIAH GB CEFDAB C侧视图 1 图 2BEABEBBECBED4、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它
12、们的体积分别 为 和 ，则1V212:A. B. C. D. 1:3:2:13:5、在用斜二测画法画水平放置的平面图形直 观图时，与轴不平行的线段的大小（ ）A. 变大 B. 变小 C. 一定改变 D. 可能不变6、下面是关于三棱锥的四个命题：底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥其中，真命题的编号是_(写出所有真命题的编号) 7、如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积
13、是 8、已知正三角形 ABC 的边长为 a,那么 ABC 的平面直观图 的面积为 。ABC9、一个正三棱锥的底面边长为 6，侧棱长为 ，这15个三棱锥的体积为 。10、一个正三棱台的上、下底面边长分别是 3 cm 和 6 cm,高是 cm,三棱台的斜高 ；23侧面积 ；表面积 .11、有一根长为 3cm,底面半径为 1cm 的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕 2 圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为 。12、若长方体的三个共顶点的面的面积分别是 ， ， ，则长方体的体积是_2 3 613、已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是 ，32
14、3则这个三棱柱的体积是_14、已知正三棱锥 ,一个正三棱柱的一个底面的三个顶点在棱锥的三条侧棱上，ABCS另一底面在正三棱锥的底面上，若正三棱锥的高为 15 ，底面边长为 12 ，内接正cmcm三棱柱的侧面积为 120 ， （ 1）求正三棱柱的高；cm2（2）求棱柱上底面截的小棱锥与原棱锥侧面积的比。课后检测（2）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1、在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（ ）2一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥（圆锥的轴截面为正三角形）的体积之比（ ）A2：3：5 B. 2: 3: 4 C3：5：8 D4：6：9
15、3直径为 10cm 的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为 2cm 的削球，如果不计损耗，可铸成这样的小球的个数为 （ ）A5 B.15 C.25 D1254与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体的表面积之比为（ ）A B. C D26435中心角为 135的扇形，其面积为 B，其围成的圆锥的全面积为 A，则 A：B 为（ ）A11：8 B3： 8 C8：3 D13：86.一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm） ，则该三棱柱的表面积为：A24cm 2 B cm2 )384(C cm2 D 3141cm27.如图，一个简单空间几何体的 三视图其主视图与
16、左视图是边长为 2 的正三角形、俯视 图轮廓为正方形，则其体积是( )A B . 34C. D . 688.设图 1 是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A92B18C 942 D 36189.正方体的直观图如右下图所示，则其展开图是 ( )10.如图所示，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是长方体 圆锥 三棱锥 圆柱A B C D11.一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是 （ ）A. B. C. D. 34212.将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，使 BD=a，则三棱锥 DABC 的体积为（ ）A B C D6312
17、33a312二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13.如右图，一个空间几何体的主视图、左视图是周长为4 一个内角为 的菱形，俯视图是圆及其圆心，06那么这个几何体的表面积为_14直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为，直平行六面体的侧面积为_Q12，15正六棱锥的高为 4cm，最长的对角线为 cm，则它的侧34面积为_16.如图，将边长为 a 的正方形剪去阴影部分后，围成一个正三棱锥，则正三棱锥的体积是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分）17.正四棱台的侧棱长为 3cm，两底面边长分别为 1cm 和 5cm，求体积18.（如图）在底半径为 2 母线长为 4 的圆锥中内接一个高为 的圆柱，求圆柱的表面3积19.如图，设正三棱锥 的侧棱长为 ， ， ， 分别是 ，PABCl30APBEFBP上的点，求 周长的最小值CPEF20.已知两个几何体的三视图如下，试求它们的表面积和体积。单位：CMABEC21.用斜二测画法作出边长为 3cm、高 4cm 的矩形的直观图22. 如图，在四边形 ABCD 中， ， ， ，AD=2，求四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积.
